Samenvatting Wiskunde Differentiëren, Partieel Differentiëren en Integreren
304 views 8 purchases
Course
Basiswiskunde en Integraalrekening
Institution
Hogeschool Van Amsterdam (HvA)
Book
Wiskunde voor het hoger onderwijs deel B
Deze bundel van 17 pagina's geven je een helder beeld van de opgaven uit Basiswiskunde en Integraalrekening. Uitwerkingen en tekst zijn gegeven bij de opgaven.
Voorbeelden............................................................................................................................................................. 9
Twee keer naar 𝒙 differentiëren........................................................................................................................... 9
Naar 𝒚 differentieren en daarna naar 𝒙 .............................................................................................................. 9
Naar 𝒙 differentieren en daarna naar 𝒚 .............................................................................................................. 9
Twee keer naar 𝒚 differentiëren........................................................................................................................... 9
De internationale manier van het schrijven van een logaritme is als volgt:
log ! (𝑥)
In Nederland schrijven we een Logaritme als:
g log (𝑥)
In de komende voorbeelden zal de Internationale manier worden gehanteerd.
Rekenregels voor Logaritmen
De meest voorkomende regels voor Logaritmen zijn:
log ! (𝑎) + log ! (𝑏) = log ! (𝑎𝑏)
𝑎
log ! (𝑎) − log ! (𝑏) = log ! / 0
𝑏
𝑛 ∗ log ! (𝑎) = log ! (𝑎# )
log $ (𝑎) log(𝑎)
log ! (𝑎) = =
log $ (𝑔) log(𝑔)
log % (𝑎) = −log ! (𝑎)
!
Created by Sebastiaan Oudendijk 4 Aviation Engineering
,Deeltoets 2 (DT2) Differentiëren:
“Het berekenen van de snelheid in een punt, Het berekenen van de richtingscoëfficiënt in een
punt”
Als je de snelheid in een bepaald punt van de grafiek wilt uitrekenen, kan dit doormiddel van
differentiëren. Dit heet ook wel de afgeleide functie berekenen. Met de afgeleide functie
kan je de snelheid in een specifiek punt bepalen. Dit is hetzelfde als de richtingscoëfficiënt
van de raaklijn in dat specifieke punt.
Differentiëren kent vier regels. Dit zijn:
- Somregel
- Productregel
- Kettingregel
- Quotiëntregel
Kettingregel
Als er een functie in een functie zit ‘verpakt’ bereken je de afgeleide als volgt:
𝑓(𝑥) = 𝑓3𝑢(𝑥)5
Dan is de afgeleide functie:
𝑑𝑓 𝑑𝑓 𝑑𝑢
= ∙
𝑑𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑥
Created by Sebastiaan Oudendijk 5 Aviation Engineering
, Op de afbeelding hiernaast is de functie
𝑓(𝑥) = 𝑥 ' − 2𝑥 weergegeven.
De afgeleide hiervan is 𝑓′(𝑥) = 2𝑥 − 2 (somregel).
Merk hierbij op dat hoe groter de waarde van 𝑥 wordt,
hoe steiler de raaklijn wordt. Dat wil dus zeggen als je de
top of het dal van een grafiek wilt berekenen, de afgeleide
gelijk moet stellen aan 0. Op dit punt de raaklijn namelijk
vlak. De richting van de raaklijn in punt 𝑥 = 3 is 4.
Dit kun je controleren door 𝑥 = 3 in te vullen in de
afgeleide.
Als je de afgeleide gelijkstelt aan 0, en oplost voor 𝑥, dan
vind je de coördinaten van de top of het dal.
𝑓 & (𝑥) = 2𝑥 − 2 = 0
2𝑥 = 2
𝑥=1
Dit is te zien in de afbeelding. Door 𝑥 in te vullen in de normale functie 𝑓(𝑥), krijg je de 𝑦-
coördinaat. Dat is (1, −1).
Created by Sebastiaan Oudendijk 6 Aviation Engineering
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller SebasO. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.80. You're not tied to anything after your purchase.
