100% satisfaction guarantee Immediately available after payment Both online and in PDF No strings attached
logo-home
Previously searched by you
Previously searched by you
logo
Samenvatting Wiskunde Differentiëren, Partieel Differentiëren en Integreren $4.83
Add to cart
Quickly navigate to
Preview
  2.  
  3. Hogeschool Van Amsterdam (HvA)
  4.  
  5. Basiswiskunde en Integraalrekening

Summary

Samenvatting Wiskunde Differentiëren, Partieel Differentiëren en Integreren
 8 purchases
  • Course
  • Basiswiskunde en Integraalrekening
  • Institution
  • Hogeschool Van Amsterdam (HvA)
  • Book
  • Wiskunde voor het hoger onderwijs deel B

Deze bundel van 17 pagina's geven je een helder beeld van de opgaven uit Basiswiskunde en Integraalrekening. Uitwerkingen en tekst zijn gegeven bij de opgaven.

Last document update: 3 year ago

Preview 6 out of 17  pages

Document information

  • Yes
  • December 5, 2019
  • July 20, 2021
  • 17
  • 2018/2019
  • Summary

Subjects

  • integreren
  • differentiëren
  • partieel integreren
  • partieel differentieren
  • logaritmen
  • breuksplitsen
  • substitutiemethode

Connected book

book image

Book Title:

Author(s):

  • Edition:
  • ISBN:
  • Edition:

Written for

  • Hogeschool van Amsterdam (HvA)
  • Aviation
  • Basiswiskunde en Integraalrekening
All documents for this subject (1)

Seller

avatar-seller
SebasO

Reviews received

Content preview

Basiswiskunde- en Integraalrekening Aviation V2
2021 - 2022
Samengesteld door Sebastiaan Oudendijk


,Inhoudsopgave
Deeltoets 1 (DT1)..................................................................................................................................................... 4
Logaritmen ........................................................................................................................................................... 4

Deeltoets 2 (DT2) Differentiëren: .......................................................................................................................... 5
Somregel .............................................................................................................................................................. 5
Productregel ........................................................................................................................................................ 5
Kettingregel.......................................................................................................................................................... 5
Quotiëntregel ....................................................................................................................................................... 5
Verdere voorbeelden met betrekking tot afgeleiden ............................................................................................ 6
Hogere afgeleide functies .................................................................................................................................... 7
Partieel differentiëren (Partiële afgeleiden) ........................................................................................................ 7
Hogere Partiële afgeleiden .................................................................................................................................. 8

Voorbeelden............................................................................................................................................................. 9
Twee keer naar 𝒙 differentiëren........................................................................................................................... 9
Naar 𝒚 differentieren en daarna naar 𝒙 .............................................................................................................. 9
Naar 𝒙 differentieren en daarna naar 𝒚 .............................................................................................................. 9
Twee keer naar 𝒚 differentiëren........................................................................................................................... 9

Deeltoets 3 (DT3) Integreren: .............................................................................................................................. 10
Hoofdstelling van de Integraalrekening: ........................................................................................................... 10
Standaard Integralen ......................................................................................................................................... 10
Substitutiemethode ............................................................................................................................................. 11
Partieel Integreren ............................................................................................................................................. 12
Breuksplitsen ...................................................................................................................................................... 14

Matrices ................................................................................................................................................................. 15
Matrix ................................................................................................................................................................. 15
Getransformeerde Matrix .................................................................................................................................. 15
Optellen van Matrices ........................................................................................................................................ 15
Vermenigvuldigen van Matrices ........................................................................................................................ 15

Formuleblad: ......................................................................................................................................................... 16
Afgeleide functies ............................................................................................................................................... 16
Primitieve functies ............................................................................................................................................. 17




Created by Sebastiaan Oudendijk 2 Aviation Engineering

,Created by Sebastiaan Oudendijk 3 Aviation Engineering

,Deeltoets 1 (DT1)

Logaritmen

“Logaritmen is de inverse bewerking van een exponent”

Algemene stelling:
𝑦 = log ! (𝑥)
Hieruit volgt dat:
𝑔" = 𝑥

De internationale manier van het schrijven van een logaritme is als volgt:

log ! (𝑥)

In Nederland schrijven we een Logaritme als:

g log (𝑥)


In de komende voorbeelden zal de Internationale manier worden gehanteerd.

Rekenregels voor Logaritmen

De meest voorkomende regels voor Logaritmen zijn:

log ! (𝑎) + log ! (𝑏) = log ! (𝑎𝑏)

𝑎
log ! (𝑎) − log ! (𝑏) = log ! / 0
𝑏

𝑛 ∗ log ! (𝑎) = log ! (𝑎# )

log $ (𝑎) log(𝑎)
log ! (𝑎) = =
log $ (𝑔) log(𝑔)

log % (𝑎) = −log ! (𝑎)
!




Created by Sebastiaan Oudendijk 4 Aviation Engineering

,Deeltoets 2 (DT2) Differentiëren:
“Het berekenen van de snelheid in een punt, Het berekenen van de richtingscoëfficiënt in een
punt”

Als je de snelheid in een bepaald punt van de grafiek wilt uitrekenen, kan dit doormiddel van
differentiëren. Dit heet ook wel de afgeleide functie berekenen. Met de afgeleide functie
kan je de snelheid in een specifiek punt bepalen. Dit is hetzelfde als de richtingscoëfficiënt
van de raaklijn in dat specifieke punt.

Differentiëren kent vier regels. Dit zijn:
- Somregel
- Productregel
- Kettingregel
- Quotiëntregel

Somregel
&
3𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)5 = 𝑓 & (𝑥) + 𝑔′(𝑥)

Productregel
&
3𝑓(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥)5 = 𝑓 & (𝑥) ∙ 𝑔(𝑥) + 𝑓(𝑥) ∙ 𝑔& (𝑥)

Kettingregel
Als er een functie in een functie zit ‘verpakt’ bereken je de afgeleide als volgt:
𝑓(𝑥) = 𝑓3𝑢(𝑥)5
Dan is de afgeleide functie:
𝑑𝑓 𝑑𝑓 𝑑𝑢
= ∙
𝑑𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑥

Quotiëntregel
&
𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) ∙ 𝑓 & (𝑥) − 𝑓(𝑥) ∙ 𝑔& (𝑥)
: ; =
𝑔(𝑥) (𝑔(𝑥))'




Created by Sebastiaan Oudendijk 5 Aviation Engineering

, Op de afbeelding hiernaast is de functie
𝑓(𝑥) = 𝑥 ' − 2𝑥 weergegeven.

De afgeleide hiervan is 𝑓′(𝑥) = 2𝑥 − 2 (somregel).

Merk hierbij op dat hoe groter de waarde van 𝑥 wordt,
hoe steiler de raaklijn wordt. Dat wil dus zeggen als je de
top of het dal van een grafiek wilt berekenen, de afgeleide
gelijk moet stellen aan 0. Op dit punt de raaklijn namelijk
vlak. De richting van de raaklijn in punt 𝑥 = 3 is 4.
Dit kun je controleren door 𝑥 = 3 in te vullen in de
afgeleide.

Als je de afgeleide gelijkstelt aan 0, en oplost voor 𝑥, dan
vind je de coördinaten van de top of het dal.

𝑓 & (𝑥) = 2𝑥 − 2 = 0
2𝑥 = 2
𝑥=1
Dit is te zien in de afbeelding. Door 𝑥 in te vullen in de normale functie 𝑓(𝑥), krijg je de 𝑦-
coördinaat. Dat is (1, −1).

Verdere voorbeelden met betrekking tot afgeleiden

Somregel:
&
3𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)5 = 𝑓 & (𝑥) + 𝑔′(𝑥)
𝑓(𝑥) = 5𝑥 ' + 3𝑥 + 2
𝑓 & (𝑥) = 10𝑥 + 3

Productregel:
&
3𝑓(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥)5 = 𝑓 & (𝑥) ∙ 𝑔(𝑥) + 𝑓(𝑥) ∙ 𝑔& (𝑥)
𝑓(𝑥) = 5𝑥 ' ∙ 3𝑥
𝑓 & (𝑥) = 10𝑥 ∙ 3𝑥 + 5𝑥 ' ∙ 3
= 30𝑥 ' + 15𝑥 '
= 45𝑥 '

Kettingregel:
𝑑𝑓 𝑑𝑓 𝑑𝑢
= ∙
𝑑𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑥


𝑓(𝑥) = √2𝑥 + 3
𝑑𝑓 1 2 1
= ∙2= =
𝑑𝑥 2√2𝑥 + 3 2√2𝑥 + 3 √2𝑥 + 3




Created by Sebastiaan Oudendijk 6 Aviation Engineering

The benefits of buying summaries with Stuvia:

Guaranteed quality through customer reviews

Guaranteed quality through customer reviews

Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.

Quick and easy check-out

Quick and easy check-out

You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.

Focus on what matters

Focus on what matters

Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!

Frequently asked questions

What do I get when I buy this document?

You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.

Satisfaction guarantee: how does it work?

Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.

Who am I buying these notes from?

Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller SebasO. Stuvia facilitates payment to the seller.

Will I be stuck with a subscription?

No, you only buy these notes for $4.83. You're not tied to anything after your purchase.

Can Stuvia be trusted?

4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)

69411 documents were sold in the last 30 days

Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 15 years now

Start selling
$4.83  8x  sold
  • (0)
Add to cart
Added