Summary
Samenvatting Verzekeringen
- Course
- Institution
Dit is een samenvatting van het vak Verzekeringen. Dit bevat de slides en notities uit de les, ook de gastles die gegeven over herverzekering staat erin.
[Show more]
1 review
By: saraharti • 2 year ago
Seller
Followevabosmans
Reviews received
Content preview
H1: het concept verzekeringenGeschiedenis
Een van de eerste vormen van verzekeringen was in het kader van zeevaart. Persoon die de
handelsexpeditie opzet ging een lening aan voor het schip te betalen, er moest een bijkomende som
betaald worden → als het schip verloren ging moest de lening niet terugbetaalt worden.
Volgende stap: de kosten van verzekering werden gedifferentieerd volgens vaarroutes (ver, kort,
gevaarlijk)
Ander mechanisme: Middeleeuwse gildes: collectief instaan voor onderhoud van de familie als een lid
stierf.
Moderne verzekeringen begonnen rond 17de eeuw na de grote brand in Londen.
Vroegste vorm van schadeverzekering: Principe: als individu zich aansluit bij de organisatie, waarbij je een
bijdrage betaalde → insigne op je gevel, waarbij je verzekerd was tegen brand.
In het begin niet goed georganiseerd, alleen blussen bij huizen die bij hun aangesloten waren → nadien
samengezet en 1 brandweerbrigade.
Ook eerste initiateven voor levensverzekering: overeenkomst waarin je in een groep elk jaar bijdrage gaf.
Mensen die overleden → familie kreeg een jaarlijks bedrag →onoverzichtelijk.
Was beperkt in de leeftijd (enkel 25-45), geen onderscheid tussen iemand die jong of later aansluit.
Beter aangepast in 18de eeuw, toen de statistiek(probabliliteitsleer)ontwikkeld werd.
Sterftetafel: je begint met groep 1000 → geeft elk jaar hoeveel erover blijven → risico inschatten.
Alternatieve manier van verzekeringen die gebasseerd is op kansrekenen.
Kostprijs van risico schatten → als je dit niet hebt kom je in moeilijkheden.
De welvaartmaatschappij die later ontstaan is, heeft bijgedragen tot de groei van de sector.
Standpunt verzekerde
Het individu is blootgesteld aan risico’s die men wilt vermijden →men is bereid een prijs te betalen.
We werken in een vereenvoudigde context
Standpunt potentiële verzekerde: Is tijdens een zekere periode (bvb 1 jaar) geconfronteerd met
individueel risico X en wil zich beschermen hiertegen, m.a.w wil dat iemand anders X vergoedt.
Voorbeeld van een risico X:
X=0 met kans 1-q =0.999 X=250,000 met kans q = 0.001 E(X)=250
Standpunt potentiële verzekerde:
Stel vermogen op t=0 is gelijk aan w. Indien hij zich niet verzekert dan is zijn vermogen aan het einde van
de periode (t=1) gelijk aan w-X. Indien hij zich wel verzekert mits betaling van een premie P dan is
vermogen aan het einde van de periode (t=1) gelijk aan w-P.
Verzekerde zal meestal bereid zijn om P > E(X) te betalen om zo verlost te zijn van de onzekerheid (bvb
P=400).
Verzekerde heeft geen zicht op de kans op het verlies (q = 0.001) maar zal de neiging hebben deze te
overschatten. Bovendien is een verlies van een premie van ca. 400 EUR minder pijnlijk dan een eventueel
verlies van een bezitting van 250.000 EUR
,Nutstheorie
Nutstheorie: beschrijft de (subjectieve) waarde die een individu
hecht aan een (onzekere) rijkdom
Principes:
- Evalueert een goed in functie van het nut (utiliteit) dat
hieraan wordt gehecht
- Voor een keuze gesteld, zal het individu de verwachte utiliteit
maximaliseren
- Hierbij wordt gebruik gemaakt van een ‘utiliteitsfunctie’
o Stijgende functie: één euro meer is altijd beter
o Concave functie: 1.000 EUR extra is meer waard als je 100 EUR bezit, dan als je 1.000.000
EUR bezit
o →risico-aversie
De ‘vorm’ van de utiliteitsfunctie hangt af van de risico-appetijt van het individu.
Dit is geen wetenschappelijke theorie die sluitend is, maar geeft wel een goed inzicht.
Gedragseconomie
Moeilijkheid om met probabiliteiten om te gaan
Experiment A: Wat verkies je ?
- A1: een som van 4.000 EUR krijgen met een probabiliteit van 80% (en 20% kans om niets te krijgen)
- A2: de zekerheid om 3.000 EUR te krijgen
Experiment B: Wat verkies je ?
- B1: een bedrag van 4.000 EUR met probabiliteit 20% (en 80% kans om niets te krijgen)
- B2: een bedrag van 3.000 EUR met probabiliteit 25% (en 75% kans om niets te krijgen)
Voorspelling” van nutstheorie:
- Afhankelijk van je risico-aversie, zal je in het eerste experiment kiezen voor A1 of A2
- Volgens utiliteitstheorie, zal je, indien je A1 kiest, ook B1 kiezen in het tweede experiment, of
indien je A2 kiest, ook B2 kiezen
Wat gebeurt er in het experiment ?
- Gewoonlijk kiest een grote meerderheid (80%) voor A2 en niet voor A1
- In het tweede experiment kiest een significante meerderheid (65%) voor B1 in plaats van B2.
- Dit is irrationeel volgens nutstheorie
Conclusie:
- We begrijpen zeker en onmogelijk heel goed. We hebben het echter erg moeilijk om tussenliggende
probabiliteiten in te schatten. Lage probabiliteiten worden overschat en hoge probabiliteiten
onderschat
- Ook is het eventueel verlies van een verworven goed (bv 3.000 EUR in spel A) veel pijnlijker dan een
even grote gemiste winst.
,Ultimatum spel
Experiment: Het zogenoemde „ultimatum spel“
- Ronde 1: A ontvangt bv 100 EUR
- Ronde 2: A moet een (arbitrair) deel van het geld aan B geven
- Ronde 3: B beslist om al dan niet het geld te aanvaarden. A mag enkel zijn deel van het geld houden
als B het geld aanvaardt
“Voorspelling” van nutstheorie:
- A zal B het kleinst mogelijk bedrag aanbieden om zijn utiliteit te maximaliseren
- B zal dit aanvaarden, omdat B’s utiliteit stijgt
Wat gebeurt er in het experiment ?
- Speler A zal typisch 40 à 50% van het ontvangen geld aanbieden
- Giften van minder dan 30% worden typisch geweigerd door B
Conclusie: het ultimatum spel toont dat er niet enkel een optimalisatie van winst of utiliteit gaande is,
maar dat het menselijk gedrag daarnaast een tendens vertoont van eerlijkheid, en straffend gedrag ingeval
het gevoel bestaat oneerlijk behandeld te zijn.
Standpunt verzekeraar
Standpunt potentiële verzekeraar:
Heeft mogelijkheid om individuele risico’s X1, X2,... , Xn te aanvaarden
Het risico is voor hem dan S=X1+X2+...+Xn
Als n groot genoeg is en de risico’s onafhankelijk zijn, dan zal S ≈ E(S)...
→De zogenaamde “Wet van de grote aantallen” maakt dat het risico voor de verzekeraar voorspelbaar
wordt. De ex-post realisaties van S zullen weinig afwijken van E(S). (hiervoor moeten de risico’s
onafhankelijk en identiek verdeeld zijn).
Voorbeeld:
Individuele risico’s X1, X2,..., Xn met allemaal dezelfde kansverdeling
Xi=0 met kans 1-q =0.999 Xi=250,000 met kans q = 0.001
De risico’s zijn onafhankelijk en n=100,000.
Dan vinden we dat S ≈ 250,000. Dit betekent dat we na een jaar een totale schade zullen observeren (t.t.z.
een realisatie “s” van de kansvariabele S waarnemen) die “in de buurt van de verwachte schade 250,000”
zal liggen. (“≈” en niet “=“ want er zal steeds enige onzekerheid mbt de precieze uitkomst van S zijn)
De verzekeraar loopt nog steeds een risico maar dit kan beperkt zijn...
Overeenkomst verzekerde-verzekeraar
Verzekerde die risico X loopt zal bereid zijn om premie groter dan E(X) te betalen
Verzekeraar kan tevreden zijn met een totale premie = E(S) + vergoeding werkingskosten + winstmarge +
compensatie risico.
Beide partijen kunnen in de praktijk vaak tevreden worden gesteld... verzekeringsovereenkomst is dan
mogelijk.
, Solidariteit
Hoe wordt de totale premie aangerekend aan de verzekerden? Hoe wordt dit verdeeld? Hoe worden
individuele premies bepaald? Wie betaalt wat... Met andere woorden, welk solidariteitsmechanisme zal
er bestaan tussen de verzekerden?
Kansolidariteit
Premie P voor risico X is gebaseerd op de karakteristieken van het individuele risico (hangt op een of
andere manier af van de kansverdeling van X).
Bvb P= E(X)*(1+a) met a > 0 een bepaalde constante:
E(X) is netto premie
“1+a” = “loading” : weerspiegelt de opslagen voor kosten, winstmarge en compensatie voor het risico
(variabiliteit van de waargenomen schade rondom het gemiddelde)
Dit principe vindt men vooral terug in privéverzekeringen
Voorbeeld autoverzekering: jonge bestuurder hogere premie → kans op ongevallen is hoger
Subsidiërende solidariteit
De premies P voor het risico X is niet (alleen maar) gebaseerd op de karakteristieken van het individuele
risico, maar bijvoorbeeld gebaseerd op het inkomen...
Bvb P= b*Salaris (0<b<1)
Dit principe vindt men terug in sociale verzekeringen (georganiseerd door de staat)
In de praktijk is het vaak een combinatie van de 2.
H2: het risico van een portefeuille verzekeringen
Risico van de verzekeraar
We veronderstellen een verzekeraar met een portefeuille die n individuele risico’s X1, X2,…, Xn.
Sn = X1 + X2 +…+ Xn is dan het risico dat de verzekeraar loopt.
De verzekeraar wil dit risico Sn inschatten, m.a.w. wil de kansverdeling van Sn bepalen.
Soms is dit geen probleem en is de verdeling van Sn expliciet gekend. Enkele voorbeelden:
- Als alle Xi onafhankelijk en identiek bernoulli verdeeld zijn, dan volgt Sn een binomiale verdeling.
- Als alle Xi onafhankelijk en normaal verdeelde zijn, dan volgt Sn ook een normale verdeling
- Als alle Xi onafhankelijk en identiek exponentieel verdeeld zijn, dan volgt Sn een zogenaamde
gamma-verdeling
Meestal kan de verdeling van Sn echter niet expliciet bepaald worden
Onder de veronderstelling dat alle risico’s Xi onderling onafhankelijk zijn en dezelfde (eindige)
verwachtingswaarde en variantie hebben, geldt er dat:
Waarbij Z een standaard normale kansvariabele representeert en “=d” betekent “gelijkheid in
kansverdeling”.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller evabosmans. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.84. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
56326 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now