Samenvatting Extra uitleg hoofdstuk 1 getal en ruimte vwo wiskunde B
1 view 0 purchase
Course
Wiskunde B
Level
VWO / Gymnasium
Een uitgebreide uitleg met alle stof van hoofdstuk 1 op een rij.
- Uitgebreide uitleg van de stof
- Veel voorbeelden met uitgebreide uitwerkingen
- Herhaling van de stof
Een uitgebreide uitleg met alle stof van hoofdstuk 1 op een rij.
- Uitgebreide uitleg van de stof
- Veel voorbeelden met uitgebreide uitwerkingen
- Herhaling van de stof
,H1 – functies en grafieken
Voorkennis
Lineaire vergelijkingen
Een lineaire vergelijking is een vergelijking waarin 𝑥 de enige variabele is. Het kan wel zo zijn dat
de 𝑥 aan beide kanten van het = teken staat. Als we een vergelijking hebben, dan willen we
meestal de waarde van 𝑥 uitrekenen. Daarvoor bestaat een stappenplan:
Stappenplan om lineaire vergelijkingen op te lossen:
1. Werk de haakjes weg en/of werk de breuken weg.
2. Breng alle termen met de variabele (meestal 𝑥) naar de linkerkant van het = teken en de rest
van de termen naar de rechterkant van het = teken.
3. Tel alle termen met de variabele bij elkaar op of trek ze van elkaar af (afhankelijk van of er een
plus of min tussen staat) en doe dit ook met de termen aan de rechterkant van het = teken.
4. Deel beide kanten van het = teken door het getal dat voor de variabele staat.
In de eerste stap kun je eerst de haakjes wegwerken of eerst de breuken. Uiteindelijk kom je op
hetzelfde antwoord uit.
Je kunt de breuken wegwerken door een breuk te vermenigvuldigen met een getal. Stel dat we de
1
breuk 5 hebben en we willen de breuk wegwerken. Dan kunnen we de breuk vermenigvuldigen
met bijvoorbeeld 5. We kunnen ieder getal altijd delen door 1. Er verandert dan in werkelijkheid
5
niks, want 5 gedeeld door 1 is nog steeds 5. We kunnen 5 dus schrijven als 1. We krijgen dan
1 5 5
∙
5 1
= 5 = 1. De breuk is nu weggewerkt.
1 3
Stel dat we twee breuken in onze vergelijking hebben staan. Bijvoorbeeld 5 en 4. Dan gaan we op
zoek naar een getal waarmee we beide breuken kunnen vermenigvuldigen zodat ze allebei een
geheel getal worden. We gaan op zoek naar een getal dat in de tafel van 4 en de tafel van 5
voorkomt. Het makkelijkst is om dan 4 ∙ 5 uit te rekenen. We gaan beide breuken
vermenigvuldigen met 20. Dat geeft dan:
1 1 20 20
∙ 20 = ∙ = =4
5 5 1 5
En
3 3 20 60
∙ 20 = ∙ = = 15
4 4 1 4
Mochten er ook nog termen in de vergelijking staan waar geen breuk in staat, dan moeten we die
ook vermenigvuldigen met 20. Als we één term met 20 vermenigvuldigen, dan moeten alle
termen met 20 vermenigvuldigd worden.
3 1
4
(𝑥 + 5) = 5 (2𝑥 − 3) Omdat de breuken buiten de haakjes staan kunnen we het
best eerst de breuken wegwerken en dan de haakjes, maar
andersom mag ook.
3 1
20 ∙ ( (𝑥 + 5)) = 20 ∙ ( (2𝑥 − 3)) Beide kanten van het = teken met 20 vermenigvuldigen.
4 5
60 20
(𝑥 + 5) = (2𝑥 − 3)
4 5
15(𝑥 + 5) = 4(2𝑥 − 3) Haakjes wegwerken.
15𝑥 + 75 = 8𝑥 − 12 Termen met 𝑥 naar links en de rest naar rechts.
15𝑥 − 8𝑥 = −12 − 75 Termen bij elkaar optellen of van elkaar af halen.
7𝑥 = −87 Beide kanten delen door 7.
7𝑥 −87
7
= 7
Breuken wegwerken.
3 −87
𝑥= −12 7 7
komt niet mooi uit, dus laten we die in een breuk staan.
3𝑡−6
= 𝑡 + 314 Eerst de grote breuk wegwerken.
10
1 1
(3𝑡 − 6) = 𝑡 + 314 Zoek een getal waarmee en 314 weggewerkt worden.
10 10
1
20(10 (3𝑡 − 6) = 20(𝑡 + 314) Breuken wegwerken.
20
(3𝑡 − 6) = 20(𝑡 + 3 )
10
1
4
Haakjes wegwerken.
6𝑡 − 12 = 20𝑡 + 20 ∙ 314 Breuk wegwerken.
13
6𝑡 − 12 = 20𝑡 + 20 ∙ 4
6𝑡 − 12 = 20𝑡 + 260
4
6𝑡 − 12 = 20𝑡 + 65 Termen met 𝑥 naar links en de rest naar rechts.
6𝑡 − 20𝑡 = 65 + 12 Termen bij elkaar optellen of van elkaar af halen.
−14𝑡 = 77 Beide kanten delen door −14.
−14𝑡 77
−14
= −14 Breuken wegwerken.
1
𝑡 = −5 2
Bij een lineaire ongelijkheid staat in plaats van een = teken bij een lineaire vergelijking een
ongelijkheidsteken. De ongelijkheidstekens zijn <, >, ≤ en ≥.
2
, H1 – functies en grafieken
Betekenis van de ongelijkheidstekens:
𝑥 < 𝑦 betekent dat x kleiner is dan y (het grootste getal zit aan de kant van de opening van het
ongelijkheidsteken).
𝑥 > 𝑦 betekent dat x groter is dan y.
𝑥 ≤ 𝑦 betekent dat x kleiner of gelijk is aan y.
𝑥 ≥ 𝑦 betekent dat x groter of gelijk is aan y.
Stappenplan om lineaire ongelijkheden op te lossen:
1. Werk de haakjes en breuken weg.
2. Breng alle termen met de variabele (meestal 𝑥) naar de linkerkant van het = teken en de rest
van de termen naar de rechterkant van het = teken.
3. Tel alle termen met de variabele bij elkaar op of trek ze van elkaar af (afhankelijk van of er een
plus of min tussen staat) en doe dit ook met de termen aan de rechterkant van het = teken.
4. Deel beide kanten van het = teken door het getal dat voor de variabele staat. Als er een
negatief getal voor de variabele staat, dan klapt het teken om (zie voorbeeld).
2𝑥 − 1 < 5𝑥 + 3 Termen met x naar linkerkant en de rest naar de
rechterkant.
2𝑥 − 5𝑥 < 3 + 1 Optellen/aftrekken.
−3𝑥 < 4 Delen door −3 (het teken klapt dan dus om).
4
𝑥>−
3
𝑥 > −113
3
4
𝑝 − 23(𝑝 − 5) ≤ 𝑝 + 2 Breuken wegwerken -> zoek een getal dat deelbaar is door
4 en door 3.
12 (34𝑝 − 23(𝑝 − 5)) ≤ 12(𝑝 + 2) Haakjes wegwerken.
36
4
𝑝 − 24
3
(𝑝 − 5) ≤ 12𝑝 + 24 Breuken uitrekenen.
9𝑝 − 8(𝑝 − 5) ≤ 12𝑝 + 24 Haakjes wegwerken.
9𝑝 − 8𝑝 + 40 ≤ 12𝑝 + 24 Termen met 𝑝 naar links, rest naar rechts.
9𝑝 − 8𝑝 − 12𝑝 ≤ 24 − 40 Optellen/aftrekken.
−11𝑝 ≤ −16 Beiden kanten delen door −11 (het teken klapt dus om).
−11𝑝 −16
−11
≥ −11
5
𝑝 ≥ 111
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller rebecmart2012. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $7.26. You're not tied to anything after your purchase.
