Summary
Samenvatting Uitwerkingen D-toets H1 Getal en Ruimte vwo wis B
- Course
- Level
Uitgebreide uitwerkingen van de D-toets van hoofdstuk 1. - Extra uitleg bij de opdrachten - Uitwerkingen in kleine stapjes
[Show more]
Seller
Follow
rebecmart2012
Content preview
VWO wiskunde BUitgebreide uitwerkingen van de D-toets van hoofdstuk 1.
- Extra uitleg bij de opdrachten
- Uitwerkingen in kleine stapjes
,H1 – Diagnostische toets
Opdracht 1
a. We gaan de formule van de lijn 𝑘 opstellen die door het punt 𝐴(1,6) gaat en met 𝑟𝑐𝑘 = 4.
We beginnen altijd met het noteren van de formule van de lijn, dus
𝑘: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
Hierin is 𝑎 de richtingscoëfficiënt en 𝑏 de beginwaarde (de waarde van y op het moment dat
𝑥 = 0).
In de opdracht is al gegeven dat 𝑟𝑐𝑘 = 4, dus we weten dat 𝑎 = 4. We krijgen nu:
𝑘: 𝑦 = 4𝑥 + 𝑏
Nu moeten we nog de waarde van 𝑏 gaan bepalen. We weten dat de lijn door het punt 𝐴(1,6)
gaat, dus we kunnen het punt 𝐴 invullen in de formule. We krijgen dan:
𝑦 = 4𝑥 + 𝑏
} 4∙1+𝑏 =6
𝐴(1,6)
4+𝑏 =6
𝑏 =6−4=2
Dus er geldt dat 𝑏 = 2. We hebben nu de formule van 𝑘, namelijk:
𝑘: 𝑦 = 4𝑥 + 2
b. De vraag is om een vergelijking op te stellen van de lijn 𝑙 door de punten 𝐵(1,5) en 𝐶(3, −1).
We hebben nu twee punten gekregen in plaats van de richtingscoëfficiënt.
We beginnen weer met het noteren van de formule van de vergelijking van 𝑙.
𝑙: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
We moeten de richtingscoëfficiënt 𝑎 nu gaan bepalen aan de hand van de twee punten.
Daarvoor hebben we de volgende formule nodig:
Δ𝑦 𝑦𝐵 −𝑦𝐶 Δ𝑦 𝑦𝐶 −𝑦𝐵
𝑎= = of 𝑎 = =
Δ𝑥 𝑥𝐵 −𝑥𝐶 Δ𝑥 𝑥𝐶 −𝑥𝐵
Het maakt hier niet uit of je eerst punt 𝐵 neemt of punt 𝐶, als je maar voor zowel Δ𝑦 als Δ𝑥
hetzelfde punt als eerste punt neemt.
Δ𝑦 𝑦𝐵 − 𝑦𝐶 5 − −1 5 + 1 6
𝑎= = = = = = −3
Δ𝑥 𝑥𝐵 − 𝑥𝐶 1−3 −2 −2
Dus de richtingscoëfficiënt van 𝑙 is −3. We hebben nu:
𝑙: 𝑦 = −3𝑥 + 𝑏
1
, H1 – Diagnostische toets
Om 𝑏 te bepalen gaan we een van de twee punten invullen.
𝑦 = −3𝑥 + 𝑏
}−3∙1+𝑏 = 5
𝐵(1,5)
−3 + 𝑏 = 5
𝑏 =5+3=8
We krijgen nu de volgende vergelijking van de lijn 𝑙:
𝑙: 𝑦 = −3𝑥 + 8
c. In deze vraag krijgen we de vergelijking van de lijn 𝑚: 𝑦 = 𝑎𝑥 − 3 en het punt 𝐷(8,1). Er wordt
ons gevraagd om 𝑎 te bepalen. We kunnen de richtingscoëfficiënt niet bepalen met behulp
van de formule die we bij b) gebruikt hebben, want we hebben maar één punt gekregen. Dus
moeten we de richtingscoëfficiënt gaan achterhalen door punt 𝐷 in te vullen in de formule
van de lijn 𝑚.
𝑦 = 𝑎𝑥 − 3
} 𝑎∙8−3=1
𝐷(8,1)
8𝑎 = 1 + 3 = 4
4 1
𝑎= =
8 2
1 1
Dus 𝑎 = en de vergelijking van de lijn 𝑚 is 𝑚: 𝑦 = 𝑥 − 3.
2 2
Opdracht 2
a. Er is gegeven dat 𝑁 een lineaire functie is van 𝑡. Als we 𝑁 als functie van 𝑡 gaan schrijven,
dan krijgen we een formule van de vorm 𝑁 = 𝑎𝑡 + 𝑏. Deze formule is lineair, omdat 𝑁 een
lineaire functie is van 𝑡.
Verder hebben we twee punten gekregen, namelijk:
𝑡 = 2 en 𝑁 = 100 (2, 100)
𝑡 = 5 en 𝑁 = 160 (5, 160)
Nu moeten we 𝑎 en 𝑏 uit de standaardformule nog gaan bepalen.
Δ𝑁 100 − 160 −60
𝑎= = = = 20
Δ𝑡 2−5 −3
Dus 𝑁 = 20𝑡 + 𝑏
𝑏 gaan we bepalen door een van de twee punten in te vullen in de formule:
𝑁 = 20𝑡 + 𝑏
} 20 ∙ 2 + 𝑏 = 100
(2, 100)
40 + 𝑏 = 100
2
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller rebecmart2012. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.58. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
80562 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now