Class notes
Kennisclips samengevat Biostatistiek & Epidemiologie
- Course
- Institution
Alle info van de kennisclips staat erin: plaatjes + uitleg.
[Show more]
Seller
Follow
bobbiayeshasmit
Content preview
Week 1Kennisclip 1
1-steekproef t-toets
Gebruik van t-toetsen
• Uitkomsten zijn kwantitatief
• Gemiddelde van steekproef, x , staat model voor
populatieparameter μ
• Standaardafwijking, sd , staat model voor populatieparameter σ
• Gemiddelde(n) moet(en) kunnen worden beschouwd als
trekking uit een Normale verdeling
Belangrijke conceptuele gedachte
• De waarden van x en sd zijn onderling onafhankelijk van elkaar
• Heb je x berekend, dan zegt dit dus nog niets over de waarde
van sd
• Vanwege deze dubbele onzekerheid maken we gebruik van de
t-verdeling
• Aantal vrijheidsgraden bepaalt in hoeverre
t-verdeling lijkt op een z-verdeling meer
waarnemingen minder onzekerheid meer lijken op
een z-verdeling
Normale verdelingen
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Studieontwerp
• Bij 1-steekproef t-toets (one sample t-test)
• Vergelijk je een uitkomst met een normwaarde
• De normwaarde staat onder H0
• Het onderzoek betreft (bijna altijd) een transversaal cohort
• Centrale vraag: “Hoe verhoudt de situatie zich in vergelijking
tot de norm”?
• Voorwaarden aan het gebruik
, • Gegevens zijn onderling onafhankelijk – dus niet gegroepeerd
(groepjes herkenning)
• Schatting voor μis Normaal verdeeld (zie kennisclip Centrale
Limietstelling)
Voorbeeld
• Hypothetische gedachte:
• Topsporters hoger basaal metabolisme dan ‘gewone’ mensen
• Verbranding levert (lichaams)warmte
• Hebben topsporters gemiddeld dan ook een hogere
lichaamstemperatuur dan de 37° die we bij andere mensen
verwachten?
• Onderzoekje aan 14 topsporters
Hypothese
• Eén of tweezijdig? (tweezijdig, want niet de waarde
• H 0 :μ topsport =37 °
• H 1: μtopsport ≠37 °
x−μ0
• Toetsingsgrootheid (TG): t=
sd / √ n
• Als H0 klopt, dan volgt de TG een t -verdeling
• …als aan veronderstellingen van toets wordt voldaan!
• Deze t-verdeling heeft 14−1=13 d.f. (n−1 per onderzoeksgroep)
Check de aannames
1. Gegevens onafhankelijk?
• Daar is geen informatie over gegeven
• Terug te vinden in logboek of Methodensectie van artikel
• Aanname zou zijn overtreden als bijvoorbeeld ‘Snowball-
sampling’ was gebruikt voor de werving
• Vraag deelnemers aan studie om nieuwe deelnemers te
recruteren
• Gevolg: deelnemers kennen elkaar, gebruiken misschien
zelfde trainingsmethoden etc.
• Voor dit voorbeeld gaan we ervan uit dat gegevens
onafhankelijk zijn
2. Gemiddelde getrokken uit normale verdeling?
• Bekijk Q-Q-plot of histogram op het oog, niet met een toets
• Reden:
• Vrijwel alle kansvariabelen zijn niet perfect normaal
verdeeld
• Zolang n maar groot genoeg is zul je bij toetsing
afwijkingen t.a.v. normaliteit vinden
, • Bij kleine n
zullen
relevante
afwijkingen
t.a.v.
normaliteit
niet aantoonbaar zijn
• Daarom is een toets op normaliteit zelden/nooit van
toegevoegde waarde
Toetsingsgrootheid
• De toetsingsgrootheid is de maat, waarmee we meten hoeveel onze
bevindingen afwijken van de verwachting onder H0
• In dit geval is dat de toetsingsgrootheid t
x−μ0
• t=
sd / √ n
• Resultaat is een aantal standaarddeviaties binnen de t-verdeling
x−μ0 37 , 10−37 , 0
• t= = =1,96
sd / √ n 0 , 195/ √ 14
Overschrijdingskans
• “Hoeveel bedraagt de kans om een resultaat te vinden dat 1,96 sd’s
of meer afwijkt van de verwachting onder H0, als het basaal
metabolisme van topsporters en niet-topsporters in werkelijkheid
niet verschilt?”
• Pr (|t|> 1,96 )=0,071 (in SPSS of in tabel met t-waarden)
t-verdeling met 13 vrijheidsgraden
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1,96 + 1,96 = 7,1%
> 0,%
Topsporters hebben dus niet een hogere lichaamswarmte dan niet-
topsporters
, Dus < 95% ligt in het zekerheidsinterval, dit is dus te weinig zekerheid
daarom wordt de nulhypothese verworpen.
Conclusie
• De overschrijdingskans is > 5%
• “Er kon niet worden aangetoond dat topsporters een hogere
lichaamstemperatuur hebben dan niet-topsporters”
• Deze uitspraak is gedaan bij een betrouwbaarheid van 95%
Aanmerkingen op de proefopzet
• Wie zegt dat de populatieverwachting van
lichaamstemperatuur 37 graden is?
• n=14 is niet bepaald veel; bij een dergelijk klein aantal
deelnemers moet een groot effect worden verwacht om op
p<0,05 te mogen rekenen
• Er kan absoluut niet worden uitgesloten dat topsporters
hyperthermisch zijn
• Er is geen informatie over de meetprocedure en de
steekproefname gegeven
• Met slimme opzet kan spreiding in temperaturen worden
verminderd
Betrouwbaarheidsinterval
• Met dezelfde informatie uit de steekproef kan ook een BI( μ ) worden
geconstrueerd
sd
• BI 95 % ( μ )=x ±t a=0,05 ;df =13 ×
√n
• t a=0,05 ; df =13: bij welk aantal standaardafwijkingen in een t -
verdeling met 13 vrijheidsgraden geldt een
overschrijdingskans van 5%?
• Eventueel opzoeken in tabel / Excel / iets anders levert
2,160
sd
• BI 95 % ( μ )=x ±t a=0,05 ;df =13 × =37,10 ±2,160 ×0 , 195/ √ 14
√n
• BI 95 % ( μ )= [ 36 , 99 ; 37 , 21 ]
• Aan dit interval zie je dat 37 graden ‘past’ bij onze steekproef
*deze tekst geeft aan hoe je een schatting van het gemiddelde maakt,
samen met een marge van onzekerheid, door gebruik te maken van de t-
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller bobbiayeshasmit. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $8.04. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
52510 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now
Recently viewed by you
