100% satisfaction guarantee Immediately available after payment Both online and in PDF No strings attached
logo-home
Samenvatting wiskundige technieken 1 $6.56   Add to cart

Summary

Samenvatting wiskundige technieken 1

 0 view  0 purchase
  • Course
  • Institution

Samenvatting wiskundige technieken 1. Alles samengevat wat behandeld is in het vak met uitzondering van voorkennis (wiskunde B middelbare school).

Preview 2 out of 6  pages

  • November 4, 2024
  • 6
  • 2024/2025
  • Summary
avatar-seller
WISKUNDIGE TECHNIEKEN 1 SAMENVATTING

Van Cartesische coördinaten (𝑥, 𝑦) naar poolcoördinaten (𝑟, 𝜙)

𝑥 = 𝑟 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜙

𝑦 = 𝑟 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜙

Complexe getallen

Algemene notatie 𝑧 =𝑎+𝑏∙𝑖

Polaire representatie 𝑧 = 𝑟𝑒 𝑖𝜙 = 𝑟 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜙 + 𝑟 ∙ 𝑖 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜙

Geconjugeerde 𝑧̅ = 𝑎 − 𝑏 ∙ 𝑖

Modulus 𝑟 = |𝑧| = √𝑎 2 + 𝑏2
𝑏
Argument ϕ = 𝐴𝑟𝑔(𝑧) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛⁡ 𝑎

Eulers notatie 𝑒 𝑖𝜙 = 𝑐𝑜𝑠𝜙 + 𝑖 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜙

Stelling van Moivre (𝑐𝑜𝑠 θ + 𝑖 𝑠𝑖𝑛 θ)𝑛 = 𝑐𝑜𝑠 𝑛θ + 𝑖 𝑠𝑖𝑛 𝑛θ

Goniometrie
𝜋 𝜋
Voor afleiden waardes (co)sinusfuncties 3 en 6 , teken gelijkbenige driehoek en verdeel in tweeën.
𝜋
Voor afleiden waardes (co)sinusfuncties 4 , teken vierkant en verdeel in twee driehoeken.

𝑒 𝑖ϕ − 𝑒 −𝑖ϕ
𝑠𝑖𝑛ϕ =
2𝑖

𝑒 𝑖ϕ + 𝑒 −𝑖ϕ
𝑐𝑜𝑠ϕ =
2
𝑐𝑜𝑠(2𝑥) = 2 𝑐𝑜𝑠 2 (𝑥) − 1

𝑠𝑖𝑛(2𝑥) = 2𝑠𝑖𝑛(𝑥)𝑐𝑜𝑠(𝑥)

𝑠𝑖𝑛(α ± β) = 𝑠𝑖𝑛(α) 𝑐𝑜𝑠 (β) ± 𝑐𝑜𝑠(α) 𝑠𝑖𝑛(β)

𝑐𝑜𝑠(α ± β) = 𝑐𝑜𝑠(α) 𝑐𝑜𝑠(β) ∓ 𝑠𝑖𝑛(α) 𝑠𝑖𝑛(β)

Inverse functies

Een functie is een op een en heeft een inverse als 𝑓(𝑥1 ) ≠ 𝑓(𝑥2 )

𝑓(𝑓 −1 (𝑥)) = 𝑥

1
𝑓 ′ (𝑓 −1 (𝑥)) ∙ 𝑓 ′−1 (𝑥) = 1⁡ → ⁡ 𝑓 ′−1 (𝑥) =
𝑓 ′ (𝑓 −1 (𝑥))

Een functie is even als: 𝑓(−𝑥) = 𝑓(𝑥) en oneven als: 𝑓(−𝑥) = −𝑓(𝑥)

, Integreren

Hoofdstelling van de integraalrekening

I) Wanneer 𝑓(𝑥) continu is op interval [𝑎, 𝑏], dan:

𝑑 𝑥
∫ 𝑓(𝑡)⁡𝑑𝑡 = 𝑓(𝑥)
𝑑𝑥 𝑎

II) Wanneer 𝐹(𝑥) een primitieve is van 𝑓(𝑥), dan:
𝑏
∫ 𝑓(𝑥)⁡𝑑𝑥 = 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎)
𝑎

Integratiemethodes

- Standaardintegralen
1 𝑥
o ∫ √𝑎2 −𝑥 2 𝑑𝑥 = ⁡𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 (𝑎) + 𝐶
−1 𝑥
o ∫ √𝑎2 −𝑥 2 𝑑𝑥 = ⁡𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (𝑎) + 𝐶
1 1 𝑥
o ∫ 𝑑𝑥 = 𝑎 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 (𝑎) + 𝐶
𝑎 2 +𝑥 2
o
- Substitutie 𝑢 = 𝑓(𝑥)
- Partieel integreren

∫ 𝑢′ 𝑣 ⋅ 𝑑𝑥 = 𝑣𝑢 − ∫ 𝑢𝑣 ′ ⋅ 𝑑𝑥

- Inverse substitutie 𝑥 = 𝑓(𝑢)
o Gebruik 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛 𝑢 of 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 𝑢 bij √𝑎 2 − 𝑥 2 , want 1 − 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥
o Gebruik 𝑥 = 𝑠𝑒𝑐 𝑢 bij √𝑥 2 − 𝑎 2, want 𝑠𝑒𝑐 2 𝑥 − 1 = 𝑡𝑎𝑛2 𝑥
o Gebruik 𝑥 = 𝑡𝑎𝑛⁡𝑢 bij 𝑎 2 + 𝑥 2 want 𝑡𝑎𝑛2 𝑥⁡ + 1 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝑥
𝑃(𝑥)
- Functies van de vorm 𝑄(𝑥) waarin 𝑃 en 𝑄 veeltermen zijn, stappen:
o Wanneer graad 𝑃 ≥ 𝑄, eerst uitdelen door middel van staartdelen.
o Verder met graad 𝑃 < 𝑄, verschillende methoden per graad:
▪ Graad 1: substitutie noemer
▪ Graad 2 & geen nulpunten: inverse substitutie of kwadraat afsplitsen
▪ Graad 2 & één nulpunt: noemer in vorm (𝑎𝑥 + 𝑏)2 schrijven
▪ Graad 2 & twee nulpunten: breuksplitsen

2+𝑥 2+𝑥 𝐴 𝐵 𝐴(𝑥 − 3) + 𝐵(𝑥 − 2) (𝐴 + 𝐵)𝑥 − 3𝐴 − 2𝐵
= = + = =
𝑥2 − 5𝑥 + 6 (𝑥 − 2)(𝑥 − 3) 𝑥 − 2 𝑥 − 3 (𝑥 − 2)(𝑥 − 3) (𝑥 − 2)(𝑥 − 3)

𝐴+𝐵 = 1
⁡ → ⁡𝐴 = −4⁡𝑒𝑛⁡𝐵 = 5
−3𝐴 − 2𝐵 = 2
2+𝑥 −4 5
= +
𝑥 2 − 5𝑥 + 6 𝑥 − 2 𝑥 − 3
Differentiaalvergelijkingen eerste orde

Eerste orde homogene differentiaalvergelijking (beginvoorwaarde 𝑥(0) = 𝑥0 ):

The benefits of buying summaries with Stuvia:

Guaranteed quality through customer reviews

Guaranteed quality through customer reviews

Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.

Quick and easy check-out

Quick and easy check-out

You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.

Focus on what matters

Focus on what matters

Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!

Frequently asked questions

What do I get when I buy this document?

You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.

Satisfaction guarantee: how does it work?

Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.

Who am I buying these notes from?

Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller irisp16. Stuvia facilitates payment to the seller.

Will I be stuck with a subscription?

No, you only buy these notes for $6.56. You're not tied to anything after your purchase.

Can Stuvia be trusted?

4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)

82191 documents were sold in the last 30 days

Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now

Start selling
$6.56
  • (0)
  Add to cart