Other
Ejercicios de Lógica Modal
- Course
- Institution
En este documento se proporcionan una serie de ejercicios sobre Lógica Modal de la asignatura Cuestiones Especiales de Lógica.
[Show more]
Seller
Follow
CarmenGH
Content preview
Ejercicios de lógica modal1.- Determine cuáles de las siguientes cadenas son fbfs y cuáles no:
Son fórmulas: p, p ∧ q, ◻(p →(◊q →p)), p →◊◻◊(p ∧ ◻q).
No son fórmulas: pq, p◻p, p →◊(◻)(p ∧ ◻q)
2- Calcula el conjunto de subfórmulas de las siguientes fórmulas:
• ◻◻p: {p, ◻p, ◻◻p}
• ◊◻(p → ◊q): {q, ◊q, p → ◊q, p, ◻(p → ◊q), ◊◻(p → ◊q)}
• ◻p → ◻p: {p, ◻p, p → ◻p, ◻p → ◻p}
• p →(◻r ∧ ◊(p ∨ ◻◊q)): {q, ◊q, ◻◊q, p, p ∨ ◻◊q, ◊(p ∨ ◻◊q), r, ◻r, ◻r ∧ ◊(p ∨ ◻◊q), p
→(◻r ∧ ◊(p ∨ ◻◊q))
3.- ¿Cuál es la lectura intuitiva de las fórmulas del ejercicio 1 si tenemos que “p” es “llueve” y
“q” es “hace calor”?
p: llueve.
p ∧ q: llueve y hace calor.
◻(p →(◊q →p)): es necesario que si llueve, entonces es posible que si hace calor, entonces
llueva.
p →◊◻◊(p ∧ ◻q): si llueve, entonces es posible que sea necesario que sea posible que llueva y
que haga calor sea necesario.
4.- Simbolice las siguientes proposiciones:
• Si llueve, entonces las calles se mojan, pero esto no es necesario: (p → q) ∧ ¬◻(p → q)
• Si cierto que, si es posible que Juan venga a la fiesta, entonces es posible que venga
María; entonces es posible que, si Juan viene a la fiesta, María venga también: (◊p →
◊q) → ◊(p → q)
• Es contingente que mañana haya una batalla naval en Pedregalejo si y solo si es
posible que la haya y que no la haya: ¬◻p ↔ ◊(p ∧ ¬p)
5.- Representa gráficamente la estructura М1 := <{w0, w1, w2, w3}, {<w0, w1>, <w0, w2>, <w2,
w2>, <w3, w2>}>
W0 W1 W2 W3
6.- Sea M = <W, R, V> un modelo cualquiera, wϵW un mundo de dicho modelo y sea ϕ una
fórmula cualquiera. Demuestre que si w es un mundo final, entonces M, w ⊧ ◻ϕ y M, w ⊭ ◊ϕ
Dado el modelo M= <W, R, V> y un mundo wϵW, decimos que w es un mundo final si y solo si
no existe ningún w’ ϵ W tal que wRw’. De este modo, suponiendo que se cumple M, w ⊧ ◻ϕ,
por la definición de ◻ ϕ decimos que es válido si todo al mundo al que accede se da ϕ. Como
hay un mundo final el cual no accede a ningún otro mundo, decimos que no hay algún caso en
el que no se de ϕ. Por esto, como no encontramos ningún contraejemplo, ◻ϕ es trivialmente
verdadera. En conclusión, es cierto que M, w ⊧ ◻ϕ.
Por último, según la definición de mundo final, dicha anteriormente, decimos ◊ϕ no se
encuentra de ningún modo; no es válida porque no hay algún mundo accesible desde nuestro
, mundo final en el que se de ϕ. Como no hay ningún mundo en el que se encuentre ϕ, ϕ es
imposible que se dé. En conclusión, M, w ⊭ ◊ϕ.
7.- Sea M = <W, R, V> donde W = {w0, w1, w2}, R = {<w0, w0>, <w0, w1>, <w2, w2>} y donde V es
tal que V(p) = {w1, w2} y V(q) = {w0}. Determine si las siguientes fórmulas son verdaderas en
cada mundo del modelo:
q p
w0 w1
p w2
En M, w0 son todas verdaderas: ⊧ p → q, ⊧ ◊◊(p → q), ⊧ ◊(p → ◻q), ⊧ ◻(p ∧ q) ↔ ◻(p ∨ q), ⊧
◻p → q.
En M, w1 es verdadera: ⊧ ◻(p ∧ q) ↔ ◻(p ∨ q). Y son falsas: ⊭ p → q, ⊭ ◊◊(p → q), ⊭ ◊(p →
◻q), ⊭ ◻p → q, ⊭ ◻(p ∧ q) ↔ ◻(p ∨ q)
En M, w2 son todas falsas: ⊭ p → q, ⊭ ◊◊(p → q), ⊭ ◊(p → ◻q), ⊭ ◻p → q, ⊭ ◻(p ∧ q) ↔ ◻(p
∨ q)
8.- Sea M = <{ w1, w2, w3, w4, w5}, R, V> donde R es tal que wiRwj si y solo si j = i + 1 y V(p) = {w2,
w3}, V(q) = W y V(r) = Ø. Usando el algoritmo de chequeo de modelos, determine si son, en qué
mundo son ciertas las siguientes fórmulas:
q pq pq q q
w1 w2 w3 w4 w5
En M, w1 son verdaderas: ⊧ ◊q, ⊧ ◻p, ⊧ q ∧ ◊(q ∧ ◊(q ∧ ◊(q ∧ ◊q))), ⊧ ◊(p ∧ ¬r). Y falsa: ⊭ ◊◻p
→p
En M, w2 son verdaderas: ⊧ ◊q, ⊧ ◻p, ⊧ ◊(p ∧ ¬r), ⊧ ◊◻p → p.
Y son falsas: ⊭ q ∧ ◊(q ∧ ◊(q ∧ ◊(q ∧ ◊q)))
En M, w3 son verdaderas: ⊧ ◊q, ⊧ ◊◻p → p
Y son falsas: ⊭ ◻p, ⊭ ◊(p ∧ ¬r), ⊭ q ∧ ◊(q ∧ ◊(q ∧ ◊(q ∧ ◊q)))
En M, w4 son verdaderas: ⊧ ◊q.
Y son falsas: ⊭ ◻p, ⊭ ◊(p ∧ ¬r), ⊭ ◊◻p → p, ⊭ q ∧ ◊(q ∧ ◊(q ∧ ◊(q ∧ ◊q)))
En M, w5 son verdaderas: ⊧ ◻p, ⊧ ◊◻p → p.
Y son falsas ⊭ ◊p, ⊭ ◊(p ∧ ¬r), ⊭ q ∧ ◊(q ∧ ◊(q ∧ ◊(q ∧ ◊q)).
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller CarmenGH. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $7.92. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
85169 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now