Tentamen (uitwerkingen)

MATH 225 UIUC Midterm 1 Theorems with complete verified solutions .

0 keer verkocht

Vak
Math 225

Instelling
Math 225

[Meer zien]

Voorbeeld 2 van de 6 pagina's

Bekijk voorbeeld

Geupload op 15 november 2024
Aantal pagina's 6
Geschreven in 2024/2025
Type Tentamen (uitwerkingen)
Bevat Vragen en antwoorden

math 225 uiuc midterm 1 theorems

Instelling Math 225
Vak Math 225

Volgen

FREEMANSHARP Lid sinds 1 jaar 110 documenten verkocht

$13.99

In winkelwagen

Opslaan

100% tevredenheidsgarantie
Direct beschikbaar na je betaling
Lees online óf als PDF
Geen vaste maandelijkse kosten

MATH 225 UIUC
Midterm 1 Theorems
with complete verified
solutions 2025-2026
A system of linear equations (=SLE or a linear system): - answer A finite
collection of one or more linear equations involving the
same set of variables, say, x1, x2,..., xn.

A solution of a SLE, - answer A list s1,s2,...,sn of numbers that makes each
equation in the
system true when the values s1,s2,...,sn are substituted for
x1, x2,..., xn, respectively.

A system of linear equations has - answer (i) exactly one solution
(consistent) or
(ii) infinitely many solutions (consistent) or
(iii) no solution (inconsistent).

Two Fundamental Questions (Existence and Uniqueness) - answer 1) Is the
system consistent? (i.e. does a solution exist?)
2) If a solution exists, is it unique? (i.e. is there one & only one
solution?)

Row Echelon Form - answer 1. All nonzero rows are above any rows of all
zeros, called 0-rows.
2. Each leading entry (i.e. left most nonzero entry) of a row is

, in a column to the right of the leading entry of the row above it.
3. All entries in a column below a leading entry are zero

Pivot position: - answer a position of a leading entry in an echelon
form of the matrix.

Pivot - answer a nonzero number that either is used in a pivot
position to create 0's or is changed into a leading 1 which in
turn is used to create 0's.

pivot column - answer a column that contains a pivot position.

infinitely many solutions - answer consistent system with free variables

unique solution - answer consistent system, no free variables

Theorem 2 on Existence and Uniqueness of Solutions - answer 1. A linear
system is consistent if and only if the rightmost
column of the augmented matrix is not a pivot column, i.e., if
and only if a row echelon form of the augmented matrix has no
row of the form [0...0 b] where b is nonzero
2. If a linear system is consistent, then the solution set
contains either
(i) a unique solution (when there are no free variables) or
(ii) infinitely many solutions (when there is at least one free
variable).

algorithm to solve a linear system - answer 1. Write down the augmented
matrix of given SLE.
2. Use the row reduction algorithm to obtain a row equivalent

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.