Samenvatting statistiek 1 - deel 4 normale verdeling en toetsing
0 view 0 purchase
Course
Onderzoeksmethodologie en statistiek 1
Institution
Universiteit Antwerpen (UA)
Dit is een samenvatting van het vak onderzoeksmethodologie en statistiek 1. Het omvat deel 4 normale verdeling en toetsing. Het is een combinatie van de slides en het handboek.
Ik haalde hiermee voor dit vak een 14/20.
Moeilijk om variabelen in verschillende eenheden te gaan vergelijken met elkaar
Transformeren = omzetten in dezelfde meeteenheid
→ Nodig om ze vergelijkbaar te maken met waarden van andere variabele
1. Lineaire transformaties
o Enkel rekenkundige bewerkingen
o Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen
2. Non-lineaire transformaties
o Kwadrateren van waarden van variabele
Constante bij alle waarden van variabele optellen of aftrekken → gemiddelde verandert op dezelfde
manier mee, variantie blijft onveranderd
Standaardiseren van variabelen
Wanneer transformeren niet altijd makkelijk is
Bv. gewicht vergelijken met lengte
Standaardiseren = alle waarden (Xi) van een variabele transformeren zodat gemiddelde 0 wordt en
de standaardafwijking → X = 0, S = 1
Z-score = nieuw gevormde waarden, standaardscores
Xi = specifieke waarneming/waarde
X = gemiddelde
S = standaarddeviatie
Eenheden van de variabelen moeten eenheidsloos worden
Eenheden in de teller en noemer vallen weg
Hoe verder de z-score van het nulpunt verwijdert is, hoe meer we waarden als extreem
kunnen beschouden
Meeteenheid z-score
Uitgedrukt in aantal standaardafwijkingen dat waarde zich bevindt van gemiddelde
Frequentiekromme van z-scores met normale vorm wordt de standaardnormaalverdeling of
de z-verdeling genoemd
Standaardnormaalverdeling = verdeling
die zich verdeelt rond 0
1
,Standaarddeviatie = onder de curve heb
je 100 % of 1
Les 2: inferentiële of inducatieve statistiek
Belang van de normale verdeling
Histogrammen en numerieke mate (gemiddelde) gebruiken om verdeling van respondenten over
mogelijke waarden van metrische variabele te beschrijven
Dichtheidskromme
Op histogram → zo dicht mogelijk bij balkjes aansluiten
Oppervlakte onder kromme = proporties (relatieve percentages) van aantal eenheden
Volledige oppervlakte onder kromme = 100 % van alle respondenten
Vorm van dichtheidskromme
Voor elke variabele en elke steekproef uniek
MAAR benadert bij metrische variabelen vaak de normale verdeling
o Klokvormug, ééntoppig en symmetrisch rond gemiddelde
Vb. gewicht, lengte, bloedsuiker, IQ
Normale verdeling = vertoont telkens grootste aantal waarnemingen rond het gemiddelde
Hoe verder weg van gemiddelde in het midden
Hoe minder respondenten
Hoe minder een waarde voorkomt → hoe
extremer waarden
Voorbeeld:
Gewicht = weinig mensen met extreem hoog/laag
gewicht, meeste mensen zitten niet ver van gemiddelde
Lengte, bloeddruk of intelligentievermogen = normaal verdeelde variabelen
Kenmerken normale verdeling
50 % v/d waarnemingen liggen onder gemiddelde
50 % v/d waarnemingen liggen boven gemiddelde
68 – 95 – 99,7 – vuistregel
68 % v/d waarden bevindt zich op minder dan één standaardafwijking vn het gemiddelde
2
, 95 % v/d waarden bevinden zich op minder dan 2 standaardafwijkingen vn het gemiddelde
99,7 % v/d waarden bevinden zich op minder dan 3 standaardafwijkingen vn het gemiddelde
= zo makkelijk uitspraken doen over verdeling v/d waarden van eender welke normaal verdeelde
variabele, als we gemiddelde en standaardafwijking weten
Voorbeeld:
‘Variabele gewicht is normaal verdeeld, met gemiddelde (x) = 80 kg & standaarddeviatie = 10 kg’
68 % ligt tussen X – 1 s = 70 En X + 1 s = 90
95 % ligt tussen X – 2 s = 60 En X + 2 s = 100
99, 7 % ligt tussen X – 3 s = 50 En X + 3 s = 110
Adhv vuistregel kan je zeggen dat 68 % van de respondenten in steekrpoef meer dan 70 en minder
dan 90 kg weegt.
Beperkingen
Vb. hoeveel % v/d respondenten links van 94 kg en hoeveel % rechts
= exacte waarde in de verdeling
Oplossing
Scores standaardiseren
Dichtheidskromme = standaardnormale verdeling of z-verdeling
o Je weet bij benadering dat variabele normaal verdeelt is, dan kan je waarden
standaardiseren via berekenen v/d z-scores
o Klokvormige verdeling zoals normale verdeling, maar met gemiddelde van 0 en
standaardafwijking van 1 + mate van vorm = scheefheid & kurtosis van 0
Scheefheid van 0 → 100 % symmetrisch
Kurtosis van 0 → geen te spitse of vlakke top v/d curve
3
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller febeverheyden3. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.30. You're not tied to anything after your purchase.
