die bekannten Funktionstypen wie Lineare, ganzrationale, exponential, sinus - Funktionen werden hier verglichen und ihre -Merkmale aufgezählt besonders wird zudem auf stetigkeit und Limes eingegangen. Es handelt sich um Notizen für eine schulaufgaben im Fach Mathematik sinus ,cos.
Lineare Quadratische Exponential Ganzrationale Gebrochen- Trigonometrische Funktionen
Funktionen
Funktionsty
-funktion Funktion (Polynom) rationale
Name Funktionen
pen Funktionen
Term f(x)= m ꞏ x + t f(x)= ax² + bx + c f(x)= b ꞏ aˣ + f(x)= aₙ ꞏ xⁿ-1 +...+ a f(x)= a ꞏ sin (b f(x)= a ꞏ cos (b
f(x)= + (x+c)) + d
c a₀ x−c (x+c)) + d
d
Graph Gerade Parabel Hyperbel Sinusfunkt. Kosinusfunkt.
Maximale Df ℝ ℝ ℝ (ℝ) ℝ \ {b} ℝ
Wertemenge (R) (R) (R+) ( [-a; a])
Wf
Eine für m ǂ 0 Mit D → Anzahl keine max. Anzahl: Grad evtl. xk = k ꞏ π xk= 0,5 ꞏ π + k ꞏ
Nullstellen unendl. viele MNF: x 1/2= π
(mit k ϵ ℝ)
bei f(x)= 0 −b ± √ b 2−4 ac (mit k ϵ ℝ)
2a
Symmetrie (keine) (Normalparabel: keine möglich (möglich) punktsym. z. achsensym. z.
achsensym. z y-A) Ursprung y-Achse
Extrempunkte keine Scheitelpunkt keine evtl. Evtl. unendlich
Asymptoten keine (keine) ja ja
∆y Diskriminante D Logarithmus: Höchste Potenz: Grad a = Amplitude
m= D = b2 – 4ac Log ab=x
∆x
D < 0 → keine ax=b Periode p = 2 π (bei norm F)
D = 0 → eine
(=Ganzrationalf D > 0 → zwei 2π 2π
. mit Grad: 1) b= /p=
p b
Scheitelpunktsform:
f(x)= a (x+d)2 + e
-) S(-d/e)
Normalparabel: y= x2
Monotonie a > 0 l.o nach r.o a > 1 -)
verhalten a < 0 l.u nach r.u streng m.
steigend
0<a<1
-) streng m
, fallend
Grenzwerte
Graphen
Allgemeine Grundsätze/Formeln:
Nullstellen: f(X)= 0 (ebenso Schnittpunkt mit x-Achse)
SP mit y-Achse: f(0) berechnen
Einfluss Parameter auf den Graphen der Funktion
Symmetrie: f(-x) vereinfachen
f(x)= a ꞏ f (b (x – c)) + d [sin/cos, Parabel, ganzrat.F,
-) f(-x)= f(x) Achsensymmetrisch zur y-Achse
Exponentialf.]
f(-x)= - f(x) punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung
1
b → Streckung mit dem Faktor │b │ in x-Richtung
Parameter:
Reihenfolge beim Untersuchen: b – c – a – d ! c → Verschiebung um │c│ in x-Richtung
c > 0 in pos. Richtung (rechts); c < 0 in negative R. (links)
a → Streckung mit dem Faktor │a│in y-Richtung
a < 0 : Graph wird zusätzl. an x-Achse gespiegelt
d → Verschiebung um │d│ in y-Richtung
d > 0 : nach oben (pos. y-R) d < 0 : nach unten (neg. y-R)
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller evchendiefrische. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $6.96. You're not tied to anything after your purchase.
