Samenvatting Lineaire Algebra tentamen
Dimensie v/d matrix = aantal vectoren in de basis / aantal rijen
Oplossen:
Zet vectoren in matrix
Reduceer de matrix naar het aantal niet nul rijen
Weet de basis v/d matrix uit en kijk uit hoeveel vectoren de basis bestaat
Rang v/d matrix = aantal spilelementen in gereduceerde matrix bepalen met
pivot
Oplossen:
Reduceer de matrix naar echelonvorm
Kijk naar het aantal spilelementen v/d kolommen
Een n×n-matrix is inverteerbaar als rang(A) = n
Lineaire Transformatie: T : R n → R m is een lineaire transformatie als:
1. T ( u+ v )=T ( u ) +T ( v )
2. T ( cu )=cT ( u )
Oplossen:
Vul V = ( v 1 , v 2 , … , v n) en U =( u1 ,u 2 , … , un ) in
Beide eigenschappen uittesten
Voldoet? = lineaire combinatie. Anders niet
Standaard matrix representatie van lineaire transformatie: A =
[ ]
¿ ¿ ¿
T ( e 1 ) T ( e 2) T ( e3 )
¿ ¿ ¿
Oplossen:
Als T ( e1 ), T ( e2 ) , ... gegeven zijn -> in formule zetten
T ( e 1 )=T ( 1,0,0,0 ) = Alle x 1 v/d transformatie
T ( e 2 )=T ( 0,1,0,0 ) = Alle x 2 v/d transformatie
Rotatie door θ tegen wijzerzin:
1 ⃗
A= || b × c⃗||
2
Oplossen:
Langste vector nooit gebruiken
Kies een oorsprong vector (0)
Bepaal a⃗ en b⃗ door a⃗ =0−⃗ ⃗
v 2, b=0−⃗
v3
b x c = det, dit met eerste rij i^ , ^j, k^ .
Bepaal vector uit de determinant ( V d )
|⃗
Vd|
Volume parallellepipedum/blok
V = √det ( A T A )
Oplossen:
Maak van vectoren een matrix (A)
Bepaal det ( A )
Zeg de eigenschap det ( A ) =det ( AT )
Doe det ( A ) ⋅ det ( AT ) en neem de wortel
Determinanten van n × n matrices bepalen
Oplossen:
2x2-matrix ad−bc
3x3-matrix = a(...) – b(...) + c(...)
Grotere matrices:
o Herleid steeds alles behalve zodat er maar 1 spil staat (rijtrapvorm
met boven A matrix)
o Bij wisselen van rijen komt er een (-) voor de det.
o Rijen delen door een getal (x) = (x) det.
o Vermenigvuldig wat voor de det. staat met alle spilelementen
o Dit is de determinant
Inverse van matrices bepalen
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller mjbrummelkamp. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.28. You're not tied to anything after your purchase.
