Summary
samenvatting hoofdstuk 1 - Functies en hun afgeleiden
- Course
- Institution
- Book
Samenvatting van hoofdstuk 1 met simpele ezelsbruggetjes
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
More summaries for
-
Samenvatting Wiskunde 2
Seller
Follow
timodiederik
Reviews received
Content preview
Hoofdstuk 1 “Functies en hun afgeleiden”Functies
Lineaire functies
y = f(x) = a x + b
Hierbij snijdt de lijn de y-as in (0, b) dus als b 0 is dan is het snijpunt met de y-as (0,0) dit geeft een lijn
door de oorsprong.
Als a 0 is dan hangt y/f(x) niet af van de x-waardes en is dus dan ook een constante functie
(horizontale lijn) op de hoogte b y = b
a bepaalt tevens de helling (hoe snel de lijn stijgt/daalt als deze 1x naar rechts verschuift)
y 2− y 1
a=
x 2−x 1
Machten en machtfuncties (ook wortels dus)
f(x) = c xp
c en p zijn positief f(x) is stijgend en f(0) = 0
als c positief is en p negatief f(x) is dalend en f(0) is oneindig
Rekenregels machten
m
- n m
a =√ am =( √n a)
n
1
- a− p=
ap
- (ab) p =a p b p
- (a p)q =a pq
- a p a q=a p+ q
, Polynomen
Onder de polynomen (veeltermen) vallen ook lineaire functies, die eerder al behandeld zijn.
Een algemene vorm van polynomen is f(x) = a 0 xn + a1 xn-1 + … + an-1 x + an
N is de graad en a is de coëfficiënt van het polynoom
graad Naam functie
1 Lineaire functie
2 Kwadratische functie (parabool)
Eigenschappen van kwadratische polynomen
- a > 0 f(x) dalparabool met minimum x= -b/2a en f(x) gaat richting oneindig als x naar
negatief/positief oneindig gaat.
Ezelsbruggetje:
- a < 0 f(x) is een bergparabool met maximum
bij x=-b/2a en f(x) gaat richting negatief oneindig - als a positief is dan maakt de functie
als x naar negatief/positief oneindig gaat. een blije smiley 😊
- De nulpunten zijn te berekenen door
- als a negatief is dan maakt de functie
−b ± √ b2−4 ac een boze smiley ☹
x=
2a
Rationele functies
Dit zijn quotiënten van twee polynomen
a0 x n +a 1 x n−1+ ...+ an−1 x n + an
f(x) = f ( x )= m m−1 m
b 0 x +b 1 x + ...+ bm−1 x + bm
Inverse functies
Een inverse functie geeft x als y wordt ingevuld (het is dus eigenlijk een omgebouwde functie die niet
y= … laat zien, maar x= …)
Als we y = a x + b als voorbeeld nemen en deze stapsgewijs ombouwen:
-b aan beide kanten geeft
y–b=ax
delen door a aan beide kanten geeft
y−b
=x
a
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller timodiederik. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $0.00. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
70055 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now