Summary
Samenvatting Hoofdstuk 4 - Integralen
- Course
- Institution
- Book
Samenvatting van hoofdstuk 4 integralen met de belangrijke informatie op een rijtje.
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
More summaries for
-
Samenvatting Wiskunde 2
Seller
Follow
timodiederik
Reviews received
Content preview
Hoofdstuk 4 IntegralenPrimitieve en afgeleide
De afgeleide van de functie f ( x )=x 3 +6 vinden we door f ( x ) te differentiëren naar x. Dit geeft
f ' ( x )=3 x 2
Andersom kan de primitieve van de afgeleide f ' ( x )=3 x 2 gevonden worden door te integreren naar
x. Dit geeft F ( x )=x 3 +C
Bij het integreren van een functie is er een onbepaalde constante die bij de functie moet worden
opgeteld. Deze onbepaaldheid ontstaat doordat tijdens het differentiatieproces de constante
verloren is gegaan f ( x )=x 3 +6 wordt f ' ( x )=3 x 2
De primitieve functie van een functie f ( x ) wordt ook wel het integraal van f ( x ) aangeduid met het
integraalteken ∫.
Algemeen geldt voor het integreren dus:
∫ f ( x ) dx=F ( x ) +C het onbepaalde integraal vanwege de onbepaalde constante
(integratieconstante)
De functie waarvan de primitieve wordt gezocht wordt het integrand genoemd.
dx geeft aan naar welke variabele wordt geïntegreerd, in dit geval is dat de variabele x ook wel de
integratievariabele.
Net zoals dat voor de afgeleiden standaardafgeleiden bestaan, bestaan er ook voor het integreren
standaardintegraties:
a
f ( x )=ax n geeft F ( x )= ∙ x n+1
n+1
f ( x )=e x geeft F ( x )=e x
1
f ( x )= geeft F ( x )=ln ( x )
x
f ( x )=sin ( x ) geeft F ( x )=−cos ( x )
f ( x )=cos ( x ) geeft F ( x )=sin ( x)
1
f ( x )= 2 geeft F ( x )=tan ( x )
cos ( x )
1
f ( x )= geeft F ( x )=arcsin ( x )
√ 1−x 2
1
f ( x )= geeft F ( x )=arctan ( x )
1+ x 2
En ook gelden er natuurlijk net zoals de afgeleiden ook rekenregels voor het integreren:
Constante factor ∫ c f ( x ) dx=c ∫ f ( x ) dx=c F ( x ) +C
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller timodiederik. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.21. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
70055 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now