Summary
Samenvatting Hoofdstuk 5 - Integratietechnieken
- Course
- Institution
- Book
Samenvatting van tentamenstof uit hoofdstuk 5
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
More summaries for
-
Samenvatting Wiskunde 2
Seller
Follow
timodiederik
Reviews received
Content preview
Hoofdstuk 5 IntegratietechniekenDe kettingregel en de substitutieregel
Bij de functie u ( x )=f ( g ( x ) ) gebruiken we de kettingregel om de afgeleide te vinden, dit geeft
' '
u' ( x ) =f ( g ( x ) ) ∙ g ( x )
Om weer terug te komen bij u ( x ), ofwel de primitieve van u' ( x ) , nemen we het integraal van u' ( x )
' '
gebruik makende van de substitutieregel∫ f ( g ( x ) ) ∙ g ( x ) dx=f ( g ( x ) )
4
Als voorbeeld nemen we het integraal 4 x3 e x (voorwaarde is dat 4 x3 de afgeleideis van x 4 is )
u ( x )=x 4 u' ( x ) =¿ 4 x3
4 4
∫ 4 x 3 e x dx =∫ u' ( x ) ∙ e u ( x ) dx=∫ e u (x ) dx=¿ eu ( x ) +C=e x +C ¿
Voor willekeurige functies f ( u ) en u=u ( x ) geldt:
∫ f ( u ( x ) ) ∙ u' ( x ) dx=∫ f ( u ) du
Als een functie niet de vorm heeft die voor substitutie nodig is dan moet het integrand met een
constante factor worden vermenigvuldigt.
TIP!
Voorbeeld
Bepaal van u(x) de afgeleide en
g ( x )=cos ( 2 x ) probeer deze terug te vinden in het
u ( x )=2 x integrand, is deze niet terug te vinden,
g ( x )=cos ( u ( x ) ) vermenigvuldig dan het integrand met
u' ( x )=2
de factor die ervoor zorgt dat het
Integrand heeft niet de vorm “u' ( x ) ∙ cos ( u ( x ) )” integrand de vorm “u' ( x ) f (u ( x ) )”
krijgt.
Immers nu staat er g ( x )=1∙ cos ( u ( x ) ) dus moet er
Compenseer door het integraal te
vermenigvuldigt worden met een constante factor, vermenigvuldigen met
maar welke?
1
Constante factor = 2/1=2 en dit geeft: constante factor
2 ∙cos ( u ( x ) ) dit kan door middel van de
substitutieregel geprimitiveerd worden (rekening houdend met compensatiefactor:
1 1 1
∫ 2∙ cos ( u ( x ) )=¿ cos ( u ( x ) ) = cos ( 2 x ) +C ¿
2 2 2
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller timodiederik. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.21. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
52355 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now