Summary
Samenvatting - Wiskunde voor ontwerpers
- Course
- Institution
Hierin bevindt zich de volledige samenvattin van het vak wiskunde voor ontwerpers van de richting architectuur.
[Show more]
Seller
Follow
depooterbente
Content preview
WISKUNDE VOOR ONTWERPERSLES 1: VORM EN CHARACTERISTIEK
o Oppervlak ≈ veelvlak met alle zijvlakken driehoeken (=mesh/ raster)
→ Gewone zijde grenst aan juist twee driehoeken
→ Rand-zijde grenst aan slechts één driehoek
o Euler characteristiek van een oppervlak
X=V–E+F
→ V = aantal hoekpunten van mesh
→ E = aantal zijden van mesh
→ F = aantal driehoeken van mesh
o Het Euler characteristiek hangt niet af van de gekozen
mesh voor het oppervlak
→ Je kan een nieuw punt op een zijde toevoegen of een punt in het midden van de driehoeken
maar dat verandert niks aan de formule (want dat blijft nul -> 1-3+2=0)
→ Die ‘+’ staat voor ‘erbij komen bij het originele’
o De Euler characteristiek X = V - E +F blijft dezelfde als we een mesh van veelhoeken nemen i.p.v.
driehoeken
→ N-hoek n-2 driehoeken
→ Hier ga je dus ook altijd hetzelfde getal uitkomen zoals met de driehoeken als je het raster
aanpast
o Elk oppervlak is een opgevouwen veelhoek
→ Zijden van deze veelhoek zijn ofwel rand-zijden van het oppervlak of
moeten paarsgewijs geplakt worden
− Paarsgewijs: de 2 groene worden terug met elkaar verbonden als
veelhoek
− Ofwel in dezelfde richting (zijde tegen zijde) plakken ofwel in de
tegengestelde richting (zijde tegen ondersteboven zijde)
, o de rode/ blauwe zijden geven aan dat ze tegen elkaar geplakt moeten
worden en in welke richting (zie hierboven)
→ De blauwe zijden moeten ook tegen elkaar geplakt worden
→ F = Altijd 1 want maar 1 veelhoek
→ E
− 1e figuur: 2 want de rode zijn 1 zijde
− 2e figuur: 3 want rode zijn 1 zijde en zwarten elk apart
− 3e figuur: 3 want // //
e
− 4 figuur: 2 want rode zijn 1 zijde en blauwe ook 1 zijde
→ V
− Rode pijlen komen op dezelfde plaats dus beschouwt als 1 punt
− Achterkant van pijlen komen ook op 1 plaats en worden ook beschouwt als 1 punt
− => 2 punten in totaal voor de linker figuur --- 1 punt voor de rechter
o Crosscap X fles van Klein
→ Snijden zichzelf door
→ Uitzonderingen
o Een gesloten oppervlak is een oppervlak zonder rand
o Een gesloten oppervlak is een opgevouwen veelhoek waarvan alle zijden twee aan twee geplakt
worden
o Een gesloten oppervlak kan geconstrueerd worden in de ruimte als alle correspondeerde zijden in
tegengestelde richting voorkomen als we langs de rand van de veelhoek lopen
→ De enige construeerbare gesloten oppervlakken zijn:
− Sfeer
− Torus
− Aaneenschakeling van g tori
−
− De genus g van een construeerbaar gesloten oppervlak is het aantal gaten in het oppervlak
In deze torus dus 2
o Veelvlak: ruimtelijke figuur verkregen door veelhoeken langs gemeenschappelijke zijden aan elkaar te
plakken. Elk hoekpunt is volledig omringd door zijvlakken en elke ribbe is de grens van juist 2
zijvlakken
o Convex veelvlak: veelvlak zodat in elk hoekpunt de som van de binnenhoeken van de aangrenzende
zijvlakken minder is dan 360°
o Stelling van Euler:
→ als een convex veelvlak V hoekpunten, E ribben en F zijvlakken
heeft, dan geldt:
V–E+F=2
o een convex veelvlak noemen we Platonisch indien elk zijvlak een regelmatige n-hoek is, en in elk
hoekpunt er juist r zijvlakken toekomen
o er zijn juist 5 platonische veelvlakken
→ de tetraheder
→ de kubus
→ de octaheder
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller depooterbente. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $7.69. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
53340 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now