Grand Oral, lien entre les Maths et l'architecture
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Course
Mathématique
Institution
Lycée
Je vends un grand oral de Mathématique réalisé en juin dernier (2024) pour le BAC. Ce Grand Oral m'a permis d'acquérir un note de 16/20. Il dure environ 8 minutes (celons la vitesse à laquelle vous parlez). Certains points peuvent peut-être être étoffer pour obtenir une note encore meilleur...
Grand Oral Math
En quoi les Mathématiques aident-elles à la conception d’œuvres
architecturales ?
L'architecture se définit comme l’art d’imaginer et de bâtir des édifices. C’est
un art savant et complexe qui varient d'une civilisation à l'autre. Reflet d'une
époque, d'une culture, d'une société, l’architecture modèle les hommes et agit
sur leur mode de vie : chacun, en effet, y est perpétuellement confronté. On
peut considérer parfois que l'architecture intègre toutes les autres formes
d’arts mais aussi de nombreuses formes de sciences. Depuis l’Antiquité les
Mathématiques sont le partenaire indissociable de l’architecture, celles-ci sont
essentielles à la conception d’architecture complexe car elles permettent aux
architectes de concevoir des structures solides, fonctionnelles en optimisant
l’utilisation des matériaux et créer des œuvres esthétiques en utilisant les
principes de proportions et de symétrie. En effet sans celles-ci aucuns des
grands bâtiments de notre planètes, comme les pyramides de Kheops, le
Colisée de Rome et plus récemment la sphère de Las Vegas ou même le Viaduc
de Millau ne tiendraient debout.
Durant ces 10 minutes de présentation du allons voir en quoi les
mathématiques aident-elles à la conception d’œuvres architecturales
complexes ?
« Les mathématiques ont deux grands usages en architecture :
faire tenir debout la structure et apporter du beau, du spirituel »,
comme le dit Bertrand Hauchecorne, professeur de
mathématiques et auteur de l’ouvrage « Mathématiques et
architecture ».
I-La sécurité, solidité
La géométrie est un outil essentiel en architecture, utilisé par les architectes
pour créer des plans détaillés, pour organiser l’espace en comprenant les
proportions et échelle des structures, elle est l’élément principal pour vérifier
la solidité d’un bâtiment. Chacune des formes géométriques existantes
possèdes des caractéristiques différentes, certaines sont plus esthétiques :
cercles, d’autres plus simples donc moins couteuses à réaliser : carré, rectangle
et enfin d’autres plus solides comme le triangle. En effet le triangle est la forme
géométrique qui résiste le plus aux forces, les treillis sont des pièces
métalliques triangulaire extrêmement solide utilisé pour la conception de
, ponts. Ils permettent aux bâtiments de résister à des tremblements de terres
et à des vents violents. Lorsqu’une force (la charge) est appliquée sur l’un des
coins d’un treillis, elle est répartie le long de chaque côté. Les deux côtés du
triangle sont écrasés. Un autre mot pour décrire cet écrasement est la
compression. La base elle est étiré de chaque côté. On appelle aussi cet
étirement la tension. La forme cubique est elle aussi considérée comme
particulièrement pertinente en architecture, car une construction cubique
donne un sentiment de force et de solidité. Dans un bâtiment cubique, il est
facile de s'orienter, car tous les angles sont réalisés de manière uniforme.
La trigonométrie est également indispensable, elle permet de concevoir des
structures stables en calculant des angles, des distances… Par exemples celle-ci
est très utiles pour calculer l’angle des toitures afin d’avoir un bon écoulement
de l’eau. La trigonométrie offre aux architectes les outils nécessaires pour
résoudre des problèmes mathématiques complexes et assure la conception
d’œuvre architectural solide et fiable.
En plus des considérations structurelles dans la conception architecturale, la
géométrie est également utilisée pour améliorer l’aspect esthétique d’un
bâtiment. Par exemple pour une série de toits reliés entre eux pour créer une
façade dynamique, les architectes ont toujours essayé d’utiliser des principes
géométriques pour rendre les bâtiments plus attrayants.
Pythagore, un penseur de la Grèce antique né sur l’île de Samos et ayant vécu
de 570 à 490 avant J.-C connue pour le théorème mettant en relation les
longueurs des côtés d’un triangle rectangle.
L’association de la trigonométrie et du théorème de Pythagore peut permettre
d’évaluer l’espace nécessaire à la pose d’un escalier. Prenons l’exemple d’un
étage situé à une hauteur de 2m50 par rapport à la base (le sol), sachant que
l’inclinaison la plus conformable et esthétique pour un escalier est d’environ
30°, nous allons pouvoir commencer dans un premier temps à calculer la
longueur au sol nécessaire pour respecter ces conditions en utilisant la
trigonométrie :
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