Summary
Samenvatting Hoofdstuk 6 - Differentiaalvergelijkingen
- Course
- Institution
- Book
Kleine samenvatting van hoofdstuk 6
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
More summaries for
-
Samenvatting Wiskunde 2
Seller
Follow
timodiederik
Reviews received
Content preview
Hoofdstuk 6 DifferentiaalvergelijkingenRichtingsvelden, evenwichten en modellen
Differentiaalvergelijking: Een vergelijking die een verband legt tussen y ( t ) en y ' (t ). y ' ( t )=f (t , y ( t ))
r
y ' ( t )= y (t)( a− y ( t )) is dus een differentiaalvergelijking.
a
Als we de functie y(t) kennen, kunnen we er een grafiek van maken. We kennen echter deze
oplossing niet, maar we weten wel de waarde van de afgeleide in de punten (t, y(t)).
Als we voor elk punt (t, y(t)) een lijnstukje met helling y’(t) op dat punt tekenen (raaklijnelement),
ontstaat er een richtingsveld van de differentiaalvergelijking
Als we starten in het punt t=0 en y(0)=1/4a (fig. 6.2). Hierin
heeft y(t) een positieve helling, dus grafiek is stijgend. Bij
y=1/2a is de helling maximaal; hierboven neemt de helling
weer af, tot bij y=a hier is de helling nul.
Voor t=0 en y(0)>a geldt dat de afgeleide negatief is (dus
ook de helling is negatief). Hierbij geldt ook
y ( t ) → a dan y ' (t) →0 .
a is dus een evenwicht die na verloop van tijd bereikt
wordt.
Voorbeeld
y ' ( t )=t− y (t )
We maken een rooster van punten. t maakt stappen van ½ van 0 naar 5 en y(t) maakt stappen van ½
van -1 naar 4. In deze punten teken we de corresponderende hellingwaarden (fig. 6.4).
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller timodiederik. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.21. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
70055 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now