Summary
Samenvatting MSK4 Krachtmomentwerking in de revalidatie
- Course
- Institution
Samenvatting MSK4 Krachtmomentwerking in de revalidatie
[Show more]
Seller
Follow
EG12345
Content preview
KRACHTMOMENTWERKING IN DE REVALIDATIEWANNES WATERSCHOOT
1. NUT VAN DE MOMENTWERKING IN DE KINESITHERAPIE
● krachten werken in op bepaalde afstand van rotatiecentrum
● zetten angulaire beweging van gewrichten partner of lidmaat in gang
● momentwerking
- spier(groep) met externe weerstand belasten ⇒ specifieke krachtaspecten optrainen
- ondersteuning van de beweging ⇒ toename articulaire mobiliteit of spierlengte
2. INLEIDENDE BEGRIPPEN EN CONCEPTEN UIT FYSICA EN BIOMECHANICA
2.1 Kracht (F)
● natuurkundige grootheid uitgedrukt in Newton (N)
● heeft een aangrijpingspunt op een lichaam, segment of voorwerp
● wordt bepaalde door een grootte, richting en zin
● krachten kunnen grafisch voorgesteld worden als vectoren
Indeling van krachten
● Manier waarop ze inwerken: trekkracht en duwkracht
● Oorzaak: wrijvingskracht, zwaartekracht
● Aard: fysiek inwerkende krachten (contact) en niet-fysieke krachten (F Z)
Grootte van de kracht (F)
⇒F=m.g
● m - massa van een voorwerp, lichaam of segment dat de kracht uitoefent
● G - versnelling of gravitatieconstante (9,81m/s²)
Externe krachten
● meeste krachten binnen de actieve revalidatie
● werken van buitenaf in op ons lichaam (F Z (=niet-contactkracht), trek-en duwkrachten
(=contactkracht))
● contactkrachten ⇒ losse gewichten, rekkers, manuele weerstand, trekapparaat..
makkelijk te doseren door therapeut
● normaal functioneren MSK-systeem ⇒ zodanig belastbaar dat F Z te verwaarlozen is in
verhouding tot inwerkende contactkrachten
● musculoskeletale dysfunctie
- FZ in rekening brengen
- systeem te weinig belastbaar om boven F Z additionele weerstand te overwinnen
- kunnen FZ niet wijzigen maar zorgen dat ze opgevangen wordt mbv ondersteunde
gewichten (ontlasten van segment) of positionering van de patiënt
Interne krachten
● krachten die binnen ons lichaam inwerken op een segment of lidmaat
● actief gegenereerde krachten vanuit spierwerking ⇒ grijpt aan thv O en I
● krachten door passieve structuren ⇒ KBA, wrijvingskracht, musculaire rek
1
,2.2 Krachtmoment (M)
= Het rotatie-effect van een kracht die inwerkt op een lichaam, segment of voorwerp
● wanneer een kracht (F) inwerkt op een afstand (d) van het rotatiecentrum
● elk krachtmoment wordt gedefinieerd door een zin
- wijzerzin: rechtsdraaiend, negatief
- tegenwijzerzin: linksdraaiend, positief
M = F . d . sin (ɑ)
● F - Grootte van de inwerkende kracht (N)
● d - Momentarm, loodrechte afstand tussen de werklijn van de kracht en het rotatiecentrum
● sin (ɑ) - Hoek waaronder de kracht inwerkt op het segment (°)
Afstand tot het rotatiecentrum
Hoe groter de afstand tussen de inwerkende kracht en het rotatiecentrum, hoe efficiënter de kracht
en dus hoe groter het krachtmoment.
Inwerkende hoek (ɑ)
Hoe kleiner de hoek tussen de kracht en het segment, hoe kleiner de loodrechte component van F
wordt en dus hoe kleiner het krachtmoment zal zijn
● werklijn van de kracht die loodrecht inwerkt op segment zorgt voor krachtmoment
● werklijn die parallel loopt met segment zal afh van richting enkel voor tractie of
approximatie zorgen op rotatiecentrum ⇒ geen bijdrage aan krachtmoment
● Ontbinden van krachtvector en twee subvectoren F X en FY
● som van FX en FY geeft resultate F met specifieke grootte, richting en zin
Assenstelsel op kracht plaatsen
FY werkt loodrecht in ↠ krachtmoment
FX loopt parallel ↠ tractie op scharnier
Berekening van het krachtmoment
Moeten FY kennen ⇒ goniometrie en stelling van pythagoras
● sin (ɑ) = overstaande rechthoekszijde / schuine zijde
● cos (ɑ) = aanliggende rechthoekszijde / schuine zijde
● tan (ɑ) = overliggende rechthoekszijde / aanliggende rechthoekszijde
● sinus vd hoek tussen de inwerkende kracht en segment
- direct gegeven
- indirect: 90° - β
Sinuscurve van het krachtmoment
● dynamische situatie ⇒ hoek zal constant wijzigen
● M berekenen ⇒ werken vanuit stilstaande fase op een bepaald moment vd beweging
- zeer korte intervallen in elke fase vd dynamische situatie in het krachtmoment
- krachtmoment verloopt volgens een sinusoïde op voorwaarde dat de grootte,
richting, zin en het aangrijpingspunt van de inwerkende kracht niet veranderen
2
,Uitkomsten op een curve zetten maakt een sinuscurve indien alle
krachtmomenten voor F worden berekend vanuit elke positie rond het
aangrijpingspunt.
We zien dat:
● M steeds maximaal is wanneer de hoek tussen de inwerkende
kracht en het segment 90° bedraagt
● Er geen krachtmoment is wanneer de hoek tussen de inwerkende kracht en het
segment gelijk is aan 0°
● M geen lineaire relatie in functie van de hoek van de inwerkende kracht(en) kent
3. INTERNE KRACHTMOMENTWERKING
= Alle krachten gegenereerd door structuren binnen ons lichaam die voor een
krachtmoment zorgen in een gewricht
● spieren die trekkracht uitoefenen op een segment om beweging te initiëren of weerstaan
● KBA, passieve rek op spierpeesapparaat en bindweefsel (eerder remmend)
Voorbeeld: knieflexie in buiklig
↠ Vereenvoudigde weergave, enkel rekening gehouden hamstrings
↠ O: tuber ischiadicum (uitzondering biceps femoris caput brevis)
↠ I: mediaal en lateraal op proximale tibia
● Fm trekkracht van hamstrings
● Aangrijpingspunt: insertie - Richting is de oorsprong
● Rotatiecentrum: kniegewricht
● grootte van kracht afh van mate waarin we de hamstrings aanspreken
⇒ oiv snelheid waarmee we willen bewegen, gewicht onderbeen, andere inwerkende krachten
(1) Hoek tussen Fm en segment zeer klein
(2) Flexie tot 90°, hoek waaronder hamstrings insereren wordt groter
➔ toepassen op M =F.d.sin(ɑ)
➔ we zien dat F & d vaste gegevens zijn en enkel ɑ variabel is doorheen de beweging
Krachtmomentwerking in 2 is dus efficiënter dan 1
● loodrechte component FY is groter
● dus makkelijker voor hamstrings flexie te initiëren vanuit 90° dan extensie
Ook rekening houden met kracht-lengte verhouding van de sarcomeren
● elke spier heeft optimale lengte om kracht te genereren
● naarmate een spier meer/minder verkort tov optimale lengte zak
hoeveelheid kracht die ze kan genereren verminderen
● hamstrings: minder krachtgeneratie in 90° tov optimale lengte in extensie
Biomechanisch voordeel van de toename in efficiëntie van de krachtmoment werking in 90° flexie zal
afname in krachtlevering vanuit de kracht-lengte verhouding deels opvangen
3
,4. EXTERNE KRACHTMOMENTWERKING
= Externe krachten die inwerken op een (deel van) het lichaam en daardoor een krachtmoment
veroorzaken in een gewricht
● gewicht van de extremiteiten
● additionele weerstand
● manuele weerstand
Dynamische contractie tegen weerstand
Patiënt op behandeltafel, heupen en knieën 90° flexie. Vanuit deze positie unilaterale knie-extensie.
We onderzoeken welke weerstand de quadriceps moeten overwinnen voor correcte uitvoering.
Twee constanten:
● FZ die aangrijpt op de manchet
● afstand van de manchet tot het rotatiecentrum (kniegewricht)
↠ Verschil in M komt door inwerkende hoek ɑ tussen F Z en het onderbeen (M = F . d . sin ɑ)
Van situatie één naar vier wordt “sin ɑ” steeds groter, omdat de loodrechte component van F Z
op het onderbeen groter wordt. Wordt voorgesteld op figuur rechts.
FZ = G - FZ,Y = T - FZ,x = S
Grafiek geeft M weer op de sinuscurve op elk moment van de beweging
Het extern krachtmoment van het manchet op het onderbeen evolueert volgens een
sinusoïde naar een maximum
5. CONCENTRISCHE, ISOMETRISCHE EN EXCENTRISCHE CONTRACTIES
Al dan niet optreden van een beweging in een gewricht is afhankelijk van de som van alle
krachtmomenten rond dat respectievelijke gewricht
Opnemen in de bewegingsanalyse:
● Spierkracht (ifv de interne kracht momentwerking)
● FZ op gewrichten (ifv externe kracht momentwerking)
● Trekkracht van kabels
Passieve musculaire rek, spanning KBA, wrijvingskracht in het gewricht dragen in mindere mate bij aan de krachtmomentwerking.
Isometrische contractie
↠ Knie stilhouden in een positie van 30° flexie
↠ Spieren actief: m. quadriceps
● som van de krachtmoment(en) van de spier(en) en de krachtmoment(en) van de
weerstand(en) = 0 Nm
● De absolute waarde van de krachtmoment(en) van de spier(en) is gelijk aan de
krachtmoment(en) van de weerstand(en) ⇒ M (weerstand) + M(spier) = 0 ⇒ IM(weerstand)I = IM(spier)I
● om been stil te houden (isometrische contractie) moet quadriceps intern krachtmoment
leveren te berekenen met M = F . d . sin ɑ
● kracht van qceps hiervoor nodig te is berekenen met IM (weerstand)I = IM(spier)I
⇒ Externe krachtmoment identiek aan het interne krachtmoment - evenwichtssituatie
4
,Concentrische contractie
↠ Knie van positie één naar vier bewegen
↠ Spier actief: m. quadriceps
● Gewicht van onderbeen creëert geen M in beginfase
● In eindfase is M maximaal omdat de hoek tussen F Z en het onderbeen 90° is
⇒ toename van extern krachtmoment van fase 1 naar fase 4
● concentrisch: qceps verkorten en knie van 90° flexie naar extensie bewegen
● qceps moet elk moment in de beweging een intern M genereren > extern M van F Z
● hoe groter de mate waarin het krachtmoment vh gewicht wordt overtroffen, hoe groter de
bewegingssnelheid richting extensie
Stappen
1) M berekenen van fase 1
2) M bereken van fase 4
3) Kracht van de quadriceps berekenen M (weerstand) < M(spier) voor fase 1 en 4
Beginfase = statische situatie
● quadriceps leveren geen kracht → M = 0, F = 0
● elke kracht die qceps vanuit fase 1 levert zorgt voor beweging van knie richting extensie
● vanaf knie uit 90° flexie beweegt, neemt M van F Z sinusoïdaal toe naar maximale extensie
● sinusoïdaal betekent: gelijke snelheid
Excentrische contractie
↠ Knie van positie vier naar één bewegen
↠ Spier actief: m. quadriceps
● in beginfase lokt FZ aan onderbeen een maximaal krachtmoment uit
● afname van extern krachtmoment
● excentrisch: quadriceps verlengen en knie beweegt van extensie naar 90° flexie
● qceps moet elk moment in de beweging een intern krachtmoment leveren kleiner dan het
extern krachtmoment van de weerstand
● hoe kleiner M van de spier in verhouding tot M van de weerstand, hoe sneller de beweging
● Kracht van de spier en krachtmoment van de weerstand neemt af volgens sinusoïdale curve
(constante snelheid)
● quadriceps moeten in fase 1 geen kracht meer leveren om positie te bewaren
Stappen
1) Berekenen van M in beginfase 4 en eindfase 1
2) Kracht van quadriceps berekenen M (weerstand) > M(spier)
Besluit
Kernvragen mbt het lichaam:
1) Welke beweging wordt uitgevoerd?
2) Welke spieren zijn actief?
3) Welk type contractie wordt uitgevoerd: isometrisch, concentrisch, excentrisch?
5
,Kernvragen mbt de belasting:
1) Wat is de externe weerstand?
2) Hoe werkt de kracht van de weerstand in (op het lidmaat)?
3) Hoe evolueert het externe krachtmoment.
6. KRACHTMOMENTWERKING VOLGENS HET DOEL BINNEN DE ACTIEVE REVALIDATIE
➔ actieve oefeningen kan verschillende doelstellingen hebben
➔ doel hangt af van de dosering van de oefeningen en de opstelling van de oefening
6.1 Toestellen in de actieve revalidatie
Pendelbank
↠ Vaak gebruikt voor optrainen van de m. quadriceps of m. hamstrings
↠ Stoel met twee armen:
● Lastarm
- kunnen gewichtjes aan gehangen worden
- creëert extern krachtmoment van de weerstand met een bepaalde grootte
● Transferarm
- loopt parallel met onderbeen en maakt contact thv enkel
- zorgt voor verplaatsing van het intern krachtmoment naar distaal
● 2 armen zijn verbonden thv centraal rotatiecentrum van de pendelbank
● kan ingesteld worden zodat het gelijk gepositioneerd is met de knie vd patiënt
- zo kunnen de armen in verschillende hoeken worden gepositioneerd tov elkaar
- lastarm kan 360° ovr volledige cirkel gepositioneerd worden
→ hoek kan gekozen worden ifv de startpositie vd knie voor bepaalde oefeningen
→ hoek kan ook ingesteld worden om specifieke evolutie in krachtmoment werking
te
bekomen doorheen de oefening
→ afh vd hoek zal FZ vd gewichtjes een andere hoek maken met de lastarm
= Dus groter of kleiner krachtmoment uitoefenen
Hoe groter het krachtmoment vd lastarm, hoe groter het krachtmoment zal doorgegeven
worden via de transferarm aan het onderbeen en hoe minder of meer bepaalde spieren
moeten werken om het moment van de lastarm op te vangen of te overwinnen
Trekapparaat
● maakt gebruik van gewichten in een verticale ophanging
● gewichten zijn verbonden met kabel die via aantal katrollen een vrije uiteinde heeft dat op
een bepaalde plaats aan het lichaam kan worden gefixeerd
● kracht (FZ op metalen schijven) wordt via kabel overgebracht op lidmaat/ lichaam en werkt
steeds in richting van de kabel
● aanpassingsmogelijkheden (oef afstellen op doel):
- gewicht kan worden ingesteld mbv pin (0,5-40kg)
- richting/oriëntatie vd kabels aanpassen → hoogte vd laatste katrollen wijzigen
horizontaal of verticaal/ onder het aangrijpingspunt op het lichaam
6
, - bevestiging van trekapparaat aan lichaam → verschillende grepen en slings
6.2 Spierversterkende oefeningen
● rekening houden met momentwerking doorheen de oefeningen en het type contractie
● maximale moment ontwikkeling hangt af van de anatomische eigenschappen vh
bewegingsapparaat
- neemt normaal af als een spier concentrisch verkort
- door minder gunstige spierfysiologische principes tijdens concentrische contractie
neemt de efficiëntie van de spiervezels af
● toestel spierfysiologisch correct instellen: rekening houden dat krachtmoment door externe
weerstand kleiner wordt naarmate de spier concentrisch verkort tov zijn beginpositie
● isometrisch: krachtwinst het grootst in de hoek waarin getraind worden
● !! zoveel mogelijk sport-of werkspecifiek oefenen
1/ Concentrisch: m. quadriceps op de pendelbank - lastarm = transferarm
Starten met heupen en knieën 90° flexie
● lastarm en transferarm hangen verticaal naar beneden
● lastarm verloopt parallel met transferarm, transferarm met onderbeen
● patiënt vragen de knie te strekken
Identiek aan concentrische oefening
● krachtmoment dat qceps moet overwinnen verloopt via sinusoïdale curve
● ⅓ neemt de kracht met de helft toe
● nadien (vanaf ⅔) neemtkracht geleidelijk toe om op eind van de beweging af te vlakken
Besluit
● krachtmoment neemt toe naarmate de spier verkort
● geen correcte spierfysiologische belasting voor m. quadriceps
2/ Excentrisch: m. quadriceps op de pendelbank - lastarm = transferarm
Starten met heupen 90° flexie en knieën maximale extensie
● lastarm en tranfserarm zijn horizontaal gepositioneerd
● vragen dus al actief spierwerk van patiënt om positie te handhaven
● last en transferarm ingesteld zonder hoek tussen de 2 armen
● lastarm parallel met transferarm, transferarm parallel met onderbeen
● krachtmoment dat quadriceps moet overwinnen verloopt volgens een sinusoïde
Besluit
● krachtmoment neemt af vanuit extensie richting 90° flexie
● relevante oefeningen om qceps op te trainen en we vooral het deel vd beweging richting
extensie (= krachtmoment het grootst) willen accentueren
● excentrisch → geen rekening met spierfysiologische principes
3/ Concentrisch: m. quadriceps op de pendelbank - lastarm 90° voor transferarm
7
,Starten met heupen en knieën in 90° flexie
● kastarm horizontaal 90° voor de transferarm
● transferarm heeft contact met onderbeen en hangt verticaal naar beneden
Besluit
● krachtmoment neemt af naarmate de spier verkort
● correcte spierfysiologische belasting
● krachtmoment is maximaal in beginpositie
- qceps moet maximaal intern krachtmoment moeten genereren om knie stil te
houden in 90° flexie
- kan door ‘stop-systeem’ van pendelbank in te stellen op 90° flexie
- transferarm kan niet verder bewegen, quadriceps kan ontspannen in beginpositie
4/ Concentrisch: m. hamstrings op de behandelbank - lastarm = tranfserarm
Starten met heupen in 90° flexie en knieën in extensie
● lastarm en transferarm zijn horizontaal in elkaars verlengde
● lastarm verloopt parallel met transferarm, transferarm met onderbeen
Besluit
● krachtmoment neemt af naarmate spier verkort
● correcte spier fysiologische belasting
● actief spierwerk nodig om beginpositie te behouden
- maximaal krachtmoment door externe weerstand
- stopsysteem om been te ontspannen
5/ Concentrisch: m. quadriceps aan trekapparaat
Starten rand van behandeltafel, heupen en knieën 90° flexie, voeten los
● katrol wordt ingesteld thv het enkelgewricht
● kabel wordt gefixeerd thv de enkel (kabel loopt horizontaal HTA)
Besluit
● krachtmoment neemt af naarmate de spier verkort
● correcte spierfysiologische belasting
● extern krachtmoment van trekapparaat zal nooit evolueren naar 0Nm
↠ vaste katrol en fixatie aan been laat niet toe tot punt te komen waar geen M is
6/ Concentrisch: m. hamstrings aan het trekapparaat
Buiklig heupen in extensie en knie in 10° flexie (enkels op knierol)
● katrol ingesteld thv enkelgewricht
● kabel gefixeerd thv enkel (loopt horizontaal HTA)
● knie zo ver mogelijk buigen
Besluit
● fase 1-2: intern krachtmoment ↗ om extern krachtmoment van trekapparaat te overwinnen
● fase 2-3: vanaf 90° flexie neemt het extern krachtmoment af tot eind van de beweging
● geen correcte oefeningen voor hamstrings
8
,! STEL
Buiklig heupen in extensie en knie in 10° flexie (enkels op knierol)
● katrol ingesteld onder het niveau van de tafel
● kabel werkt loodrecht in op het onderbeen
● kabel wordt gefixeerd thv enkel (loopt horizontaal HTA)
Besluit
● extern krachtmoment van trekapparaat neemt af
● correcte spierfysiologische oefening
Opmerking mbt invloed van andere structuren op de uitvoering
● starten uit heupextensie + maximale actieve knieflexie (in fase 3)
● rectus femoris op rek gebracht
● voorafgaan testen of RF een beperking kan vormen voor de op te nemen ROM
● verkorting ⇒ buiklig + lichte heupflexie (beperking rectus femoris gereduceerd)
7/ Concentrisch: m. gluteus medius (heupabductoren) aan trekapparaat
Zijlig
● onderliggend been in heup-en knieflexie (stabiliteit)
● bovenliggend been in heup-en knie extensie met enkel over uiteinde van de tafel
● katrol ingesteld op de grond, loodrecht onder de enkel
● kabel gefixeerd thv enkel (loopt verticaal VTA)
Besluit
● fase 1-2: extern krachtmoment van trekapparaat neemt af
● correcte spierfysiologische oefening
8/ Concentrisch: m. gluteus maximus (heupextensoren) aan het trekapparaat
Ruglig heupen en knieën in 90° flexie
● katrol op hoogte van de knie
● kabel gefixeerd boven de knie (distaal bovenbeen) (horizontaal HTA)
Besluit
● krachtmoment van trekapparaat neemt af van fase 1 naar 2
● correcte spierfysiologische oefeningen
9/ Concentrisch: endorotatoren heup aan het trekapparaat
Rand van tafel, heup en knieën 90° flexie en voeten los
● katrol op hoogte van de enkel
● kabel thv enkel en grijpt aan onderbeen in medio-laterale richting (horizontaal HTA)
● been naar binnen/ voet naar buiten draaien zonder verschuiving van bovenbeen op tafel
9
, Besluit
● krachtmoment van trekapparaat neemt af van fase 1 naar 2
● correcte spierfysiologische oefening
10/ Concentrisch: m. tibialis anterior (enkel dorsiflexie) aan het trekapparaat
Ruglig, heupen en knieën gestrekt, enkel over rand van tafel, voet in 20° plantairflexie
● katrol vlak boven grond
● kabel gefixeerd thv voorvoet (net proximaal van de tenen), grijpt aan langs plantaire zijde
● voet naar zich toe trekken
Besluit
● extern krachtmoment van trekapparaat neemt af van fase 1 naar 2
● correcte spierfysiologische oefening
● opstelling tussen segment en trekapparaat is geen loodrechte hoek
- niet noodzakelijk om correcte spierfysiologische belasting te bekomen
- hoek is kleiner dan 90° en wordt kleiner in het bewegingsverloop (=daling momentwerking)
● aanwezigheid omliggende structuren
- dorsaal: m. gastrocnemius ↠ invloed op functie van de knie (bi-articulair)
- is op voorspanning bij extensie van de knie
- kan dorsiflexiemobiliteit beperken door verdere rek op gastrocnemius
- knierol onder knieën (rek weghalen)
Pro-en regressiemogelijkheden
● afhankelijk van de materialen kunnen aanpassingen aan de opstelling worden gedaan
oefening meer of minder belastend maken voor de te trainen spier(groep)(en)
● M = F . d . sin door één of meer factoren groter te maken, krijg je een grotere weerstand die
de spier zal moeten overwinnen
Trekapparaat Pendelbank
Progressie ● toename van FT (meer gewicht) ● Meer gewicht aan lastarm
variaties ● toename van d ● Lastarm (d) langer maken
(fixatie kabel meer naar distaal) ● Hoek waaronder FZ inwerkt op de
● hoek waaronder FT inwerkt lastarm (hoek dichter bij 90° in startpositie)
(hoek dichter bij 90° in startpositie)
6.3 Mobiliserende oefeningen
● actieve oefening: gewricht mobilisatie
● toename gewrichtsmobiliteit actief of passief mobiliserende oefeningen
beiden vertrekkende vanuit de actieve revalidatie
● trainingsprincipe: veel herhaling aan laag percentage
- >30 herhalingen in minimaal 3 reeksen
- < 50% van 1 RM
● pathologie: spieren of spiergroepen zijn zwak of worden geïnhibeerd en bezitten niet de
fysieke eigenschappen om deze hoge dosering uit te voeren
- patiënt positioneren zodat beweging in het horizontaal vlak gebeurd (≠F Z)
10
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller EG12345. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.79. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
53340 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now