Summary

samenvatting wiskunde

0 purchase

Course
Wiskunde

Institution
Hogeschool Gent (HoGent)

Het is een uitgebreide samenvatting van de theorie van de cursus aangevuld met theorie uit de powerpointslides muv van het hoofdstuk limieten. De samenvatting is geschreven in volgorde waarin de hoofdstukken behandeld zijn tijdens de hoorcolleges.

[Show more]

Preview 3 out of 29 pages

View example

Uploaded on December 27, 2024
Number of pages 29
Written in 2024/2025
Type Summary

goniometrie
vergelijkingen
de lineaire functie
afgeleiden
de onbepaalde integraal
stelsels van vergelijkingen
exponentiële functies en vergelijkingen
logaritmische functies en vergelijkingen

Institution
Hogeschool Gent (HoGent)
Education
Biomedische laboratoriumtechnologie
Course
Wiskunde

$8.05

Add to cart

Save

100% satisfaction guarantee
Immediately available after payment
Both online and in PDF
No strings attached

Hoofdstuk 3: Vergelijkingen
3.2. Lineaire vergelijking
 Lineaire vergelijking:
=vergelijking waarbij de onbekende voorkomt in de eerste graad
 Vorm: ax + b = 0
−b
 Één oplossing: x 1=
a
 Algemene regels:
 Zowel bij linker als rechterlid mag het zelfde getal worden
opgeteld/afgetrokken worden
 Zowel bij linkerlid als rechterlid mag met hetzelfde getal worden
vermenigvuldigd of door hetzelfde getal gedeeld, uitgezonderd 0!
 Het getal wijzigt van teken bij wisselen van lid bij optelling of
aftrekking en de bewerking verandert bij vermenigvuldiging en
deling
 Indien het antwoord strijdig is voor elke 𝑥∈ℝ, dan wordt de
oplossingsverzameling gezien als ledig en genoteerd als volgt: 𝑉=∅
 indien het antwoord geldig is voor elke 𝑥∈ℝ, dan wordt de
oplossingsverzameling genoteerd als volgt: 𝑉=ℝ

3.3. De vierkantsvergelijking of kwadratische
vergelijking
 vierkantsvergelijking/ kwadratische vergelijking:
=vergelijking waarbij de term met de hoogste graad van de tweede graad
is
 vorm: ax² + bx + c = 0
 discriminant: D = b² - 4ac

Discriminant # oplossingen Oplossing(en)
D>0 2 oplossingen −b+ √ D
V={ ,
2a
−b−√ D
}
2a

D=0 1 dubbele oplossing −b
V={ }
2a

D<0 Geen oplossingen V=∅

 basisregel:
 √ x 2 = |x|
x kan dus zowel positief als negatief zijn

,  Som- en product regel:
 D > 0 en x 1 ≠ x 2
−b
 Som: = x 1+ x2
a
c
 Product: = x 1∗x 2
a

 Ontbinden in factoren:

ax² + bx + c (x + x 1 ¿ (x + x 2 ¿
ax² - bx - c of ax² + bx (x - x 1 ¿ (x + x 2 ¿
-c
ax² - bx + c (x - x 1 ¿ (x - x 2 ¿

 Merkwaardige producten:

(a + b)² a² + 2ab + b²
(a – b)² a² - 2ab + b²
(a + b)² (a – b)² a² - b²
(a + b)³ a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a – b)³ a³ - 3a²b + 3ab² - b³
(a + b)(a² - 2ab + a³ + b³
b²)
(a – b)(a² + 2ab – a³ - b³
b²)
(a + b + c)² a² + b² + c² + 2ab +
2bc + 2ac

3.4. Bikwadratische vergelijking
 Bikwadratische vergelijking:
 Vorm: a x 4 +b x 2 +c of a x 6 +b x 3+ c
 Herleiden tot vierkantsvergelijking door substitutie: t = x²

3.5. Hogere-graadsvergelijkingen:
 Hogere-graadsvergelijking:
 Vorm V(x) = 0 met V(x) veelterm van graad 3 of hoger
 Linkerlid ontbinden in factoren
 Regel van Horner:
 Verkorte wijze van euclidische staartdeling
 Algemene methode: mogelijkst restterm
 Volgens criterium deelbaarheid: geen restterm
 Functie van hogere graad: T(x)
 Deler: N(x) = x – a
 Quotiënt veelterm: Q(x)
 Restterm: R(x)

,  Noteren: T(x) = (x – a) * Q(x) + R(x)
 Indien restterm nul is, is a een nulpunt van de functie

3.6. Rationale vergelijkingen
 Rationale vergelijking:
T 1 (x ) T 2 ( x )
 Vorm: =
N 1 (x) N 2 ( x)
 Bestaansvoorwaarde: N 2 ( x ) ≠ 0
 Wegwerken noemers zodaning dat we hogere-graadsvergelijking
bekomen

3.7. Irrationale vergelijkingen
 Irrationale vergelijking:
=vergelijking waarbij de onbekende onder een wortelteken staat
 Wegwerken door bede leden tot een bepaalde macht te verheffen
 Bij evenmachtswortel: bestaansvoorwaarde dat alles onder te wortel
groter dan of gelijk aan 0 moet zijn
 √ n n
a=B { A=B als n oneven en A=B n en A ≥ 0 als n even
 Soms kwadrateringsvoorwaarde: alles wat gelijk is aan een
vierkantswortel moet positief zijn

3.8. Eigenschappen ongelijkheden in één
onbekende
 Eigenschap 1:
=worden beide leden van een ongelijkheid met eenzelfde positief getal
vermenigvuldigd of gedeeld wordt een ongelijkheid in de zelfde zin
bekomen
 Eigenschap 2:
=worden beide leden van ongelijkheid met eenzelfde negatief getal
vermenigvuldigd wordt een ongelijkheid in tegengestelde zin bekomen
 Eigenschap 3:
=wordt in beide leden van een ongelijkheid eenzelfde getal opgeteld of
afgetrokken, dan wordt een ongelijkheid in zelfde zin bekomen
 Bijzondere gevallen:

The benefits of buying summaries with Stuvia:

Guaranteed quality through customer reviews

Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.

Quick and easy check-out

You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.

Focus on what matters

Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!

Frequently asked questions

What do I get when I buy this document?

You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.

Satisfaction guarantee: how does it work?

Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.

Who am I buying these notes from?

Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller vertentencaitlin. Stuvia facilitates payment to the seller.

Will I be stuck with a subscription?

No, you only buy these notes for $8.05. You're not tied to anything after your purchase.

Can Stuvia be trusted?

4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)

72997 documents were sold in the last 30 days

Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 15 years now

Start selling