Summary
Samenvatting Inleiding Logica Deeltentamen 2
- Course
- Institution
Dit is een samenvatting van het tweede deeltentamen van het vak Inleiding Logica van de Universiteit van Amsterdam. De samenvatting is op volgorde van de colleges.
[Show more]
Seller
Follow
kimgouweleeuw
Reviews received
Content preview
Hoofdstuk 3Een eindige verzameling is een verzameling die de eigenschap heeft dat we de elementen van
die verzameling kunnen tellen, en wel zo dat dat telproces op een gegeven ogenblik is afgerond.
Deze verzameling kan wel onvoorstelbaar groot zijn.
Eindigheid en oneindigheid maken gebruik van bijectie. Bijectief: Een functie f heet bijectief
wanneer f zowel injectief als surjectief is.
Injectief: Een functie f heet injectief als f aan verschillende elementen uit zijn domein
verschillende waarden toekent.
Surjectief: Een functie f heet surjectief wanneer elk element uit het codomein van f optreedt als
functie-waarde.
Verzameling A heet eindig wanneer er een n ∈ N te vinden is zo dat er een bijectie bestaat
tussen {x ∈ N | x < n} en A. ∅ is eindig. Waarom? Omdat er een bijectie bestaat tussen de
verzameling {x ∈ N | x < 0} en de lege verzameling.
De verzameling {a, b, c} is eindig. De volgende functie is immers een bijectie tussen {x ∈ N | x < 3}
en {a, b, c}:
De verzameling {1, 3, 5, 7, 9} is eindig. De volgende functie is een bijectie tussen de verzameling
{x ∈ N | x < 5} en deze verzameling:
Verzameling A heet oneindig wanneer A niet eindig is. De verzameling van natuurlijke getallen
N is oneindig volgens deze definitie.
Twee eindige verzamelingen A en B zijn even groot wanneer er een getal n is zo dat er een
bijectie is van {x ∈ N | x < n} naar A en een bijectie van {x ∈ N | x < n} naar B. Maar dan is er ook
een directe bijectie van A naar B.
, In plaats van over even groot als zullen we het nu hebben over gelijkmachtig met.
Gelijkmachtigheid is een begrip dat zowel op eindige als op oneindige verzamelingen van
toepassing is. Hier is de definitie van gelijkmachtigheid: Verzameling A heet gelijkmachtig met
verzameling B (notatie: A =1 B) wanneer er een bijectie van A naar B bestaat.
De definitie van ‘gelijkmachtigheid’ heeft als merkwaardig gevolg dat bijvoorbeeld de
verzameling N en de verzameling N − {0} gelijkmachtig (‘even groot’) zijn. Immers, de functie f :
N → N − {0} gedefinieerd door f(n) = n + 1 is een bijectie:
We zien aan dit voorbeeld dat de oneindige verzameling N een echte deelverzameling heeft van
dezelfde machtigheid. Als A een eindige verzameling is, dan is er geen echte deelverzameling van
A waarmee A gelijkmachtig is.
We kunnen een oneindige verzameling definiëren als: verzameling die gelijkmachtig is met een
van zijn echte deelverzamelingen.
De verzameling van alle natuurlijke getallen N is ‘even groot’ als de verzameling O van de oneven
natuurlijke getallen. Immers, f : N → O, gedefinieerd door f(n) = 2n + 1, is een bijectie:
Een verzameling die gelijkmachtig is met N heet aftelbaar. Wanneer A aftelbaar is en f is een
bijectie tussen A en N, dan noemen we f een aftelling van A.
De verzameling Z van de gehele getallen is gelijkmachtig met N:
De verzameling van alle velden van een oneindig schaakbord is aftelbaar:
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller kimgouweleeuw. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.34. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
53022 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now