Samenvatting van het boek Maths in Motion, gebruikt voor het vak Wiskunde bij de studie Bewegingswetenschappen op de VU. Het gehele boek nog even duidelijk samengevat en alle belangrijke formules en onderwerpen nog een keer uitgelegd (aan de hand van voorbeelden) en op een rijtje gezet.
Hoofdstuk 1 – Basistechnieken
1.1 ‘A model of reality’
Niet belangrijk voor tentamen
1.2 Stelsel van Vergelijkingen
Regels voor oplossen van stelsel van vergelijkingen:
- ‘Wanneer je n onbekende variabelen hebt, heb je ook minstens n onafhankelijke
vergelijkingen nodig’
- Beide kanten van een lineaire vergelijking mogen met hetzelfde getal
vermenigvuldigd worden (behalve met 0)
- Vergelijkingen onder elkaar in een stelsel van vergelijkingen mogen bij elkaar
opgeteld, of van elkaar afgehaald worden
Voorbeeld (stelsel van 2 vergelijkingen):
{82x−2
x+3 y =3
y=26
Bovenste vergelijking vermenigvuldigen met – 4 geeft:
{−88x−12 y=−12
x −2 y =26
Bovenste en onderste vergelijking optellen geeft:
−14 y =14
y=−1
Waarde van y invullen in bovenste vergelijking geeft:
2 x+3 ×−1=3
2 x=6
x=3
Hetzelfde is te doen voor een stelsel van 3 vergelijkingen:
3 x +2 y −z=4
{ x + y + z=6
2 x−2 y +3 z=7
Je hebt verschillende opties om dit stelsel op te lossen. De eerste stap is altijd om van dit
stelsel van 3 vergelijkingen, 2 vergelijkingen te kiezen (eigen keuze) en deze in een stelsel
van 2 vergelijkingen te zetten. Bijvoorbeeld de bovenste 2:
{3 xx++2y+y−z=4
z=6
,Hier kan je kiezen welke variabele je elimineert, in dit geval kies ik om x te elimineren door
de onderste vergelijking te vermenigvuldigen met – 3. Door beide vergelijkingen daarna op te
tellen krijg je:
− y−4 z=−14
Hierna neem je de onderste 2 vergelijkingen als stelsel:
x + y + z=6
{2 x−2 y +3 z=7
Hier elimineer je x ook uit door de bovenste vergelijking te vermenigvuldigen met –2 en de
vergelijkingen daarna op te tellen:
−4 y + z=−5
Nu heb je 2 ‘nieuwe’ vergelijkingen:
{−−4y−4y +z=−14
z=−5
Hieruit elimineer je y door de bovenste met –4 te vermenigvuldigen en daarna de
vergelijkingen op te tellen:
17 z=51
z=3
Z invullen in een vergelijking om y uit te rekenen geeft y = 2
y = 2 en z = 3 invullen in één van de eerste 3 vergelijkingen geeft x = 1
1.3 Goniometrische Functies
Onder andere uit de eenheidscirkel volgen de volgende regels:
, cos ( hoek )=cos (−hoek )sin ( hoek ) =−sin (−hoek ) sin ( hoek ) =−sin ( hoek + pi )
cos ( hoek )=−cos ( hoek + pi )sin ( hoek ) =sin ( hoek− pi )cos ( hoek )=sin ( hoek + 0.5 pi )
sin ( hoek )
sin ( hoek ) =−cos ( hoek + 0.5 pi )cos 2 ( hoek )+ sin 2 ( hoek )=1 tan ( hoek )=
cos (hoek )
Cosinusregel: Relatie tussen hoek en lengtes van driehoek
c 2=a2+ b2−2 a b cos (hoek bij c)
1.4 Complexe Getallen
Met behulp van het complexe getal i kunnen bepaalde lastige berekeningen makkelijker
gemaakt worden, voor het tentamen is alleen het kunnen rekenen met i belangrijk.
i 2=−1
Een voorbeeld van een complex getal is: z=a+bi Hier zijn a en b reële getallen. a is het
reële gedeelte en bi is het imaginaire gedeelte.
Bij complexe getallen in een breuk, kan je de breuk vermenigvuldigen met de noemer waarbij
het teken voor het imaginaire gedeelte ( - of +) veranderd is in het tegenovergestelde (dit
noem je het toegevoegd complexe getal). Zie voorbeeld 1.4.1 in het boek
Modulus |z| berekenen van z=a+bi:
|z|=√ a2 +b2
Argument θ berekenen van z=a+bi:
b b
tanθ= θ=arctan ( )
a a
Een complex getal z=a+bi kan ook op de volgende manier geschreven worden:
z=r (cos ( θ ) +i sin ( θ ))
Door gebruik van de formule van Euler:
e iθ =cos ( θ )+i sin ( θ)
Kan het complexe getal z=a+bi geschreven worden als
z=r e iθ
Met de formule van Euler kunnen complexe goniometrische functies worden omgeschreven
in makkelijker op te lossen complexe exponentiële functies.
Hoofdstuk 2 – Differentiëren
2.1 De Differentiequotiënt
De differentiequotiënt geeft aan hoeveel een functie f verandert gedurende een bepaald
tijdsinterval ∆t:
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller thg28. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $6.44. You're not tied to anything after your purchase.
