Ludwig-Maximilians-Universität München (LMU)
Physics
M1: Mathematik für Physiker 1 (M1)
All documents for this subject (1)
Seller
Follow
emmawidl
Content preview
2 .
Die Kor
per Axiom
I .
Axiome der Addition
CAD Fier alle IR
Assoziativgesetz : x,y, z E
gilt
( X t
y) t 2 =
X t Cy t 2)
(A. 2) kommutativgesetz : Fir alle x , y E IR gilt
X t
y y t x
=
(A -
3) Existence der Null : Es
gibt eine Zahl O E IR , so dass
X t O = x Air alle X EIR
CA .
4) Existent des Negatives : Zu
jedem X EIR existiert eine Zahl -
X E IR ,
so dass
X t C
-
x ) =
O
II. Axiome der Multiplication
( M 1) .
Assoziativgesetz : Fitr alle x
, y, z E IR
gilt
(Xy) 2 =
X (yz)
(M .
2) Kommutativgesetz : Fier alle x
, y E IR
gilt
xy
=
y x
( M 3) Existent E ins Es ein Element I EIR l F O
-
der :
gibt , ,
so class
X I . =
x fir alle X E IR
(M 4) Existence des Inverses Zu jedem EIR
- '
E IR
: X Mit x to
gibt es ein x so dass
.
,
I
XX I
-
=
Ill .
Distributingesetz
(D) Fiir alle x
, y ,
2 E IR
gilt Xcyt 2) =
xytxz
, 3.
Anordnwngs Axiome
-
Anordnungs -
Axiome : In IR sind gewisse Element Als positiv Ausgleich net (x > o), so class folgende Axiom erhiutsind
(O D -
Triano tomie : Fir
je
des x
gilt genome eine der drei Beziehungen
X > 0 X =
O -
X > O
, ,
( O 2) Addition
.
Abgeschwssenheit gegeniiber
x > O und y > o x t
y > o
( O 3)
-
Abgeschwssenheit gegen iiber Multiplication
X > O und > O > 0
y xy
Definition :( Groper -
and Kleiner -
Relational) Fir reel le Zahler x , y detiniert man
x >
y x y > O
: -
X C
y > o
:
x
y
-
X 3 x > coder y
y y x
: =
x E
y
: x s
y oder x =
Y
Peano Axiom
-
(P D .
X * y V Cx) t v Cy) , d. h . Zwei verschiedene Element von N haben Auch verschiedene Nach folger
(P 2) O E V) H hat
.
v
,
d h - .
Kein Element von O als NaOh
folger
(P -
3) Inductions Axiom -
Sei M CH eine Teil
menge mit folgender Eigen Schatten
i) O E M
it) M vcx) M Dann M N
X E E
gilt
=
Satz l Der Absolut Betray IR hat folgender
:
in
Eigenschatten
-
a) Es ist 1×130 fir alle X E IR und
1×1 = 0 ⇐ x =
O
b) Multiple Kali Vita't
'
Ix yl =
txt .
ly I fir alle X , y EIR
c) Dreiedcs Ungleichung -
Ix t
yl E 1×1 t ly I fiir alle x, y EIR
Archi Medi sche Axiom :( Arch) Zu zwei reellen Zahler > O existent eine natiirliche Zahl mit
je x, y n nx > y
-
Satz 2 : ( Bernoulli scene
Unguichung) Sei x 3 I damn gilt
-
,
(I -
XY 3 It nx fir alle n E IN
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller emmawidl. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.94. You're not tied to anything after your purchase.