Samenvatting Wiskunde & statistiek - cursus - schakelprogramma MaBaO
3 views 0 purchase
Course
Wiskunde en statistiek
Institution
Vrije Universiteit Brussel (VUB)
Deze samenvatting vat de cursus kort samen. Het is ideaal om een zicht te hebben op de belangrijkste inhoud van het examen alsook makkelijk te gebruiken tijdens een openboekexamen (in mijn geval).
WISKUNDE EN STATISTIEK
Dr. Prof. Bart Windels & Dr. Prof. Tom Dierickx
Deel 1 : Logica
HOOFDSTUK 1 – Propositielogica
Logica = de wetenschap van uitspraken en hoe je die uitspraken met elkaar kan
verbinden
-> overlap met de filosofie
-> Hoe je waarnemingen mag opbouwen?
1.1. Syntax van de propositielogica
Proposities = uitspraken
Connectieven (bovenstaande symbolen) = elementen die ervoor zorgen dat we
met één of twee uitspraken een nieuw uitspraak kunnen maken
Volgorde van de bewerkingen
Afspraak: We evalueren de connectieven altijd in de volgorde
Haakjes hebben voorrang!
Voorbeeld: A (B C)
1.2. Semantiek van de propositielogica
Semantiek = De waarheid van de uitspraken
Kort samengevat: de waarheidswaarde
‘Waar’ = 1
‘Vals’ = 0
,De waarheidstafels
= de semantiek (‘waarheid’) van de logische connectieven
A∧B Slecht als A en B waar zijn -> A en B zijn ‘waar’
A∨B Als één van de twee of de twee uitspraken waar zijn -> ‘waar’
A⇒B Als A vals is dan is B -> ‘waar’
!!Dit hoeft geen oorzakelijk verband/causaliteit te zijn!!
A⇔B Als beide uitspraken ‘waar’ of ‘vals’ zijn -> ‘waar’
Het principe ‘Ex falso sequitur quodlibet’
= een valse uitspraak volgt om het even wat
Uit de definitie van de implicatie wordt er gezegd dat:
VS. Tautologie = een uitspraak die altijd waar is (ongeacht de waarheidswaarde
van de letters die erin voorkomen)
Vaktaal kunnen koppelen aan
uitspraak!!
Associatief = schakelen
Commutatief = van plaats wisselen
Idempotent = dezelfde kracht
Distributief = verspreiden/verdelen
bv. 5 x (3 + 2)
*Eigenschap 1.9 = dubbele negatie (Bv. Het is niet waar dat de deur niet open is ->
de deur is open)
*Eigenschap 1.10 en 1.11 = de wetten van De Morgan (vernoemd nr Augustus)
, *Eigenschap 1.13 = Het principe van het uitgesloten derde of tertium non datur
-> Bv. De deur is open of niet open
*Eigenschap 1.14 = Het principe van de contradictie
-> Bv. De les is tof maar ze is ook niet niet tof.
*Eigenschap 1.15 = Contrapositie (tegengestelde positie)
-> Bv. Als de stoep nat is, dan regent het – Als de stoep niet nat is, dan regent
het niet.
-> Bv. Om te slagen, moet je studeren -> Als je niet studeert, dan slaag je niet.
*Eigenschap 1.18 = De modus ponens
*Eigenschap 1.19 = De modus tollens
*Eigenschap 1.20 = Het hypothetisch syllogisme
-> Bv. Ketting aan redeneringen
*Eigenschap 1.21 = Het disjunctief syllogisme (kiezen of delen)
? Hoe kan je een tautologie bevestigen/bewijzen?
Door een waarheidstabel op te stellen.
VOORBEELD - (A ⇒ B) ⇔ (¬B ⇒ ¬A) is een tautologie
Wat je ook invult als
uitspraak, ze zullen
altijd waar zijn
OEFENING 7
a) Als a 2 even is, dan is a even; en als a even is, dan is a + 1 oneven. Dus:
als a 2 even is, dan is a + 1 oneven = Hypothetisch syllogisme
DUS: 42 = 16 & 4 + 1 = 5 (Je maakt een treintje)
, b) Als a 2 even is, dan is a even. Maar, a is oneven. Dus: a 2 is oneven =
Modus tollens
c) Elk natuurlijk getal is even of oneven. = Tertium non datur
OEFENING 16 – (e) – Is dit een logisch gevolg?
De dorpsbarbier scheert precies die mannen die zichzelf niet scheren. Dus, de
dorpsbarbier heeft schoenmaat 46.
Herschrijf: De dorpsbarbier scheert zichzelf als en slechts als hij niet zichzelf
scheert.
(S ¬S) => M
Contradictie
1.3. Logische schakelingen
In de elektronica worden de connectieven (de poorten die al dan wel/niet
elektrische puls doorgeven) gebruikt om logische schakelingen te ontwerpen.
1 = de aanwezigheid van een elektrische puls
0 = de afwezigheid van een elektrische puls
De poorten NAND/implicatie ( | -> de Shefferstreep) , NOR/equivalentie (↓ -> de
Piercepijl) en XOR/”Exclusieve of” (⊕)
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller lisanewman2003. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $9.63. You're not tied to anything after your purchase.
