Zusammenfassung Lernzettel zur Einführung der Integralrechnung Q1/Abitur/Klausuren
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Course
Mathematik
Institution
Gymnasium
Book
Mathematik Sekundarstufe II Band Q 1: Grundkurs - 1. Halbjahr - Hessen - Qualifikationsphase
Mein Dokument beinhaltet digital selbst geschriebene und detaillierte Zusammenfassungen über das gesamte Thema der Integralrechnung.
Das Thema ist in 3 Kaptiteln aufgeteilt:
1. Einführung in die Integralrechnung
2. Anwendung der Integralrechnung
3. Vertiefung der Differenzial- und Integral...
Archimedes ein berühmter Mathematiker und Erfinder.
war
Er lebte im Altertum im Alten Griechenland. Er wurde etwa 287
vor Christus in Syrakus auf der Insel Sizilien geboren. Er ist
der Entdecker der Zahl Pi mit der man Kreise berechnen kann .
,
Er formulierte auch die Hebelgesetze .
Eines Tages sollte Archimedes kontrollieren ob die Krone
,
des Königs ganz aus Gold war So legte er die Krone in eine
.
Wanne , die randvoll mit Wasser gefüllt war dazu ein Stück
,
Gold , das gleich viel wog wie die Krone . Das Goldstück drängte
mehr Wasser aus der Wanne , das hieß das die Krone nicht
,
vollständig aus Gold war . Dies ist das archimedische
Prinzip .
,Thema :
Unter- und Obersumme
Durch die Streifenmethode des Archimedes konnte man den Flächeninhalt
unter einem Graphen angenähert berechnen.
Schritt :
Zeichne die Funktion
Schritt 2: Berechne die Breite
b =
Länge des Intervalls
Anzahl der Teile
Schritt 3 : Zeichne die Säulen ein
und markiere die Länge. Beispiel :
Un und On von f(x) =
X2 in I [0: 1]
=
Schritt 4: Berechne die Unter- und Obersumme
Schritt 5: Bilde das arithmetische Mittel für Un = [f() + +(2) + f(-)]
den angenäherten Flächeninhalt
Un + Ou Ou = Y [f(2) f() + f(m) +(H)]
·
+
A =
Z
, Thema :
Archimedes' Streifenmethode
Um den Flächeninhalt auszu-
rechnen , schreibt man :
Archimedes verfeinerte seine Idee
Flächeninhalt unter einer Funktion indem ,
vom exakten
er die
·Sf(x)dx
Das Intergral ist eine
Streifenbreite immer verkleinerte Um dies
.
zu tun
abkürzende Schreibweise
berechnete er den Limes der Unter- und Obersumme.
für den Grenzwert der Streifen-
Am Ende , also als Grenzwert der Streifensumme
Summe . Das Zeichen (steht
erhielt er eine Flächeninhaltsfunktion , die den exakten
für das S wie Summe , dx für
Flächeninhalt unter jeder beliebigen Funktion
die Streifenbreite X
.
berechnen konnte.
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