Zusammenfassung Lernzettel zu Exponentialfunktionen Q1/Abitur/Klausurenvorbereitung
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Course
Mathematik
Institution
Gymnasium
Book
Bigalke/Köhler: Mathematik - Hessen - Ausgabe 2016 - Einführungsphase: Band E - Schulbuch
Dieses Dokument beinhaltet selbstverfasste, handgeschriebene und detaillierte Zusammenfassungen verschiedene Themen zu Exponentialfunktionen.
Es eignet sich bestens für Schüler der Sekundaroberstufe (Q1) im Mathe Grundkurs, aber auch schon Schüler in der E-Phase. Mir persönlich haben die Notiz...
Die Funktion f(x) = e hat als Basis die Eulerische
f(x) = c a Zahl e ,
die etwa der Zahl 2 ,
71 entspricht . Weil e so
besonders ist , heißt eine Exponentialfunktion mit e als
Anfangswert Basis (Wachstums- Basis natürliche Exponentialfunktion oder kurz
oder Zerfallsfaktor ( e-Funktion .
Beispiel : f(x) =
21 Gemeinsame Punkte :
Alle Exponentialfunktion verlaufen durch den Punkt
Plok) wenn sie nicht verschoben sind.
,
Asymptote
,Thema : Der Logarithmus E-Phase
Der Logarithmus hilft , das X auszurechnen , 1 . Logarithmusgesetz
wenn es im Exponenten steht .
log(a -
b) =
log(a) + log(b)
Beispiel : 5" = 25
Beispiel :
10g(4 x) -
=
log (4) + 109(X)
Man fragt sich : 5 hoch was ist 25
. Die
Antwort ist hier leicht ,
nämlich 2 ,
aber
bei schwierigeren Aufgaben hilft es , die 2 .
Logarithmusgesetz
Gleichung in den Logarithmus umzu-
schreiben , sodass der Taschenrechner X log(a b) : =
log(a) log(b)
-
ausrechnen kann.
Beispiel :
10g (4 :
x) =
log (4) 10g(x)
-
Steht keine Basis . Logarithmusgesetz
3
109525 =
X beim log , so ist die
2 =
X Basis immer 10 .
log(ax) = X -
log(a)
Beispiel :
log (41) =
X .
10g (4)
, Thema :
Rekonstruieren von Exponentialfunktion E-Phase
Gegeben :
2 Punkte Beispiel :
P(-116) : Q(1124)
1 . Schritt :
Punkte in allgemeine 1 . Schritt :
. Schritt :
3
Funktionsgleichung
f(x) c a " einsetzen
= .
(1) 6 = c .
a = c . (1) 6 = IT
2 . Schritt : (2) nach umformen (2) 24 = c. a 6 = 1a
.
3 Schritt :
C in (1) einsetzen .
6 a2 =
24 1 : 6
2 .
Schritt :
4. Schritt : ausrechnen und a
2 4 Iv
fertige Funktions : 12) 2U = c a la
gleichung 2u = C a =
2
aufschreiben a
4 Schritt :
.
Das a "bei = Isetze a= 2 ein
Exponentialfunktionen
ist immer positiv c
z
=
=
12
- f(x) = 12 .
2x
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