Summary
Samenvatting Analyse 4
- Course
- Institution
Uitgebreide samenvatting van alle collegestof voor het vak Analyse 4
[Show more]
2 reviews
By: rabiabudak16 • 2 year ago
By: justinkeizers • 4 year ago
Seller
Followfemke35
Reviews received
Content preview
1HC1: Tijdseries en fluctuatieanalyse
De dimensie van de totaalscore van de
SCARED-R. Score kan lopen van 0 tot 32.
Het is een genormeerde vragenlijst. De
normering loopt van laag (0-22,1) tot zeer
hoog (60-132). De normering is tot stand
gekomen door de test afnemen bij heel
veel mensen.
Cliënt heeft een score van 65. Om de
score zit een betrouwbaarheidsinterval,
want metingen zijn doorgaans met fouten
belast. De meetfout kan tot stand komen
door zaken die niets te maken hebben
met angst en zijn niet gerelateerd aan
hetgeen waarvoor de cliënt komt.
Vanwege het betrouwbaarheidsinterval wordt de score aangemerkt als “normaal” en er wordt geen
verder onderzoek verricht.
Nu kijken we naar de normaalverdeling. Het betrouwbaarheidsinterval is gebaseerd op de
normaalverdeling.
Historie van de normaalverdeling
Wanneer is een meting een goede meting? Galileo is de eerste die een stochastische foutentheorie
ontwikkeld heeft. Hij heeft hiervoor vier voorwaarden geformuleerd:
1) Er bestaat maar één waarde die de afstand van een ster naar het centrum van de aarde het
meest accuraat weergeeft: de ware afstand
2) Alle observaties bevatten meetfouten die toe te schrijven zijn aan de observator en/of het
instrument en/of andere omstandigheden tijdens de meting
3) De observaties liggen symmetrisch rondom de ware waarde. Fouten zijn symmetrisch
verdeeld rondom 0
4) Kleine afwijkingen (fouten) komen vaker voor dan grote afwijkingen (fouten).
Galileo vond de mediaan de meest betrouwbare schatter, maar in de 18e eeuw kwamen ze erachter
dat het gemiddelde beter was. Tegelijkertijd was er een andere wetenschappelijke enterprise
gaande: de klassieke kanstheorie.
De klassieke kanstheorie (18e eeuw) is gebaseerd op simpele zuivere spelobjecten, zoals
dobbelstenen. Vooraf (a priori) kun je de kans op een bepaalde uitkomst afleiden. Dit noemen we
deduceren/deductie. Je kunt ook zeggen dat sommige uitkomsten waarschijnlijker zijn dan anderen.
Je kunt zo van tevoren bepalen hoe aantrekkelijk een spel is, bijvoorbeeld bij een loterij. Als het lot
€1000 kost dan koop je het waarschijnlijk niet, maar voor €10 misschien wel.
Maar als bijvoorbeeld de vaardigheden van de speler een rol gaan spelen in het spel, zoals bij
pokeren, dan kan je niet meer zo gemakkelijk een a priori kans bepalen. Dan moet je achteraf, a
posteriori, een methode vinden om iets te zeggen over de kansen. De a posteriori methode is
gebaseerd op de frequentistische interpretatie van kans.
De frequentistische interpretatie van kans (19e eeuw) leunt op de wet van de grote getallen:
- Oneindig veel herhalingen
- Gelijke omstandigheden
- Herhalingen zijn onderling afhankelijk = mijn eerste worp heeft geen invloed op de
daaropvolgende worp, etc.
- Relatieve frequenties en dus ook het gewogen gemiddelde kennen een limiet = op een
gegeven moment heb je gewoon bepaald dat de kans 50/50 is bijvoorbeeld bij kop of munt.
Dan heeft het geen zin om meer door te gaan.
, 2
A-posteriori (achteraf) is dus gebaseerd op een ervaringsfeit. Je hebt dingen gezien en kunt op basis
hiervan iets zeggen. Dit noemen we ook wel inductie. De ervaring = als je een experiment heel vaak
herhaalt onder gelijkblijvende omstandigheden dat dan de relatieve frequentie (proportie) van een
bepaalde gebeurtenis (bijvoorbeeld het gooien van een 1) t.o.v. het totaalaantal worpen dat ik
gedaan heb, dat daar dan steeds minder schommelingen in voorkomen. Als er onbekende
omstandigheden zijn dan zul je dus het experiment uit moeten voeren om uitspraken te kunnen
doen, dan kun je a priori niets zeggen.
Wat hebben we aan die frequentistische interpretatie van kans? We kunnen het koppelen aan de
foutentheorie. De foutentheorie geeft inzicht in de verdeling van meetfouten en samen met die
theorievorming over waarschijnlijkheid ontstond daar wat wij nu een stochastische foutentheorie
noemen. De kansverdeling komt tot stand onder de voorwaarden van oneindig herhaalde metingen,
want zo krijg je een normaalverdeling. De frequentistische interpretatie leverde ons ook op dat wij
door middel van standaarddeviaties iets kunnen zeggen over de (on)betrouwbaarheid van
meetprocedures. Je kunt de onzekerheid/fout kwantificeren: hoe groter de SD is hoe
onbetrouwbaarder de meetprocedure is. De stochastische foutentheorie maakt het mogelijk om
kansen te koppelen aan observaties. Je kunt dus de betrouwbaarheid van een
observatie/meting/meetprocedure bepalen.
Voorwaarden voor het koppelen van kansen aan observaties:
- De observaties moeten onafhankelijk van elkaar zijn en oneindig vaak herhaald worden
- Onder gelijkblijvende omstandigheden
- Het te meten fenomeen moet statistisch (= het blijft hetzelfde) zijn in de zin dat het een
limiet (verwachte waarde) kent. De tafel moet dus één ware lengte hebben die niet
verandert. De tafel blijft 3 meter en is niet ineens 5 meter.
Als je aan deze voorwaarden voldoet mag je het gemiddelde van de metingen beschouwen als ware
waarde. Dan kun je de
standaardafwijking (SD) gelijk zetten
aan de standaardmeetfout (SE). Met
de SE is het mogelijk om te berekenen
hoe groot de kans is op een bepaalde
observatie bij een gegeven
gemiddelde. Daarvoor zijn twee
meetmanieren: met een duimstok en
een meetlint. Dit is een illustratie om
een keuze te maken over welk
meetlint je betrouwbaarder vindt.
Gezien de SD van 60 mm van de
duimstok kan je zeggen dat de
meetlint betrouwbaarder is, omdat
deze een SD van 6 mm heeft.
Deze onderliggende theoretische aannames worden gebruikt in de populatiestatistiek (t-toets,
ANOVA, regressie). Hoe is een meetprocedure die ontwikkeld is voor de natuurkunde terecht
gekomen in de sociale wetenschappen? Door historische ontwikkelingen.
Adolphe Quetelet
Deze historische ontwikkelingen zijn sterk vormgegeven door Adolphe Quetelet. Hij ontwikkelde de
sociale fysica (soort sociologie) en overheidsbeleid. Dit zei iets over a posteriori kansbepaling: bv.
verzekeringen, sociaal beleid. De opkomende sociale wetenschappen hadden zelf geen statistische
basis en daarom bedachten zij dat ze methoden uit de astronomie zouden kunnen gebruiken. Dit was
nodig omdat overheden vragen stelden aan sociale wetenschappers over bijvoorbeeld criminaliteit.
, 3
Quetelet gebruikte een zeer vooruitstrevende manier om zijn data te organiseren: hij was
geïnteresseerd in een grote populatie in plaats van een individu.
Voor Quetelet werd kans gezien als een verdeling van meetfouten. Het gemiddelde was een ware
waarde (reële grootheid). In tegenstelling tot in de fysica lag een meetfout niet aan een instrument
of een meting, maar aan het individu. Kans is een verdeling van foute exemplaren. Het gemiddelde
was een ideaal en wat daarvan afweek was een afwijking. Het gemiddelde kreeg de status van een
norm (de fictieve ideale mens). Dit was helemaal nieuw en niet in overeenstemming met waar de
foutentheorie oorspronkelijk voor bedoeld was. Door de fout als persoonlijke afwijking te
beschouwen werd dit een intrinsieke eigenschap van een persoon. Je werd beschouwd als een
foutieve kopie van het gemiddelde ideaal en het gemiddelde ideaal bestond misschien wel niet eens
binnen één persoon. Het idee bestond dat de natuur het gemiddelde wilde voortbrengen, dat dit
“hogerop” werd vastgesteld. Bijna als goddelijk. Maar de natuur werd gedwarsboomd en hierdoor
ontstonden de foutieve kopieën. Deze norm is opgenomen in ons denken en in onze wetenschap. We
vergelijken namelijk als wij groepen vergelijken het gemiddelde van deze groepen. Maar het kan zo
zijn dat er geen enkele persoon in die groep zit die dat gemiddelde representeert.
Maar er was kritiek op dit gedachtengoed. Vooral in Duitsland was er veel kritiek op Quetelet.
Hierdoor wilde Quetelet bewijzen dat zijn gedachtengoed wel klopte en het gemiddelde een goed
middel was. Zijn bewijs vond hij in het begrip van de grote getallen. Hij kwam erachter dat wanneer
je 1000 x 1 munt mat, dat dat hetzelfde was als 1 x 1000 munten meten. Je krijgt dan hetzelfde
gemiddelde, dezelfde SD en dezelfde verdeling. De gemiddelde mens kan ik achter te komen door
een groep mensen te meten en dat zegt mij evenveel als ik bij één individu kijk. Dus het gemiddelde
= het individu. Hij stelde dus dat inter- en intra-individuele data inwisselbaar zijn. Dit is natuurlijk
onzin.
Samenvatting
Voor het betrouwbaar vaststellen van een testscore maken we gebruik van de stochatische
foutentheorie. Deze is gebaseerd op de astronomie en natuurkunde. Quetelet was de eerste
wiskundige die de stochatische foutentheorie toepaste op sociale data en daarmee de gemiddelde
mens introduceerde. Hij stelde dat inter- en intra-individuele data inwisselbaar zijn. Dit vinden we
ook terug in de Klassieke testtheorie (KTT) van Lord en Novick; de meest gebruikte testtheorie in de
psychologie en pedagogiek. KTT is gebaseerd op de frequentistische interpretatie van kans.
Hoe wordt de betrouwbaarheid van een testscore bepaald?
Om het betrouwbaarheidsinterval van een test te bepalen wordt de KTT als uitgangspunt gebruikt.
, 4
De KTT stelt een aantal eisen. In de praktijk zou dit betekenen dat de cliënt niets mag leren: ze mag
zich niets herinneren van wat ze de vorige keer heeft ingevuld op de test. Er moet een verwachte
waarde te berekenen zijn, dus er moet een limiet zijn. De cliënt mag dus niet door de tijd niet
veranderen, want dan is er geen limiet. Bijvoorbeeld een tafel die ipv 3 meter ineens 5 meter is.
Maar je kunt een privéverdeling maken. De oranje
privéverdeling is minder betrouwbaar, maar het zijn fictieve
data (Sophie-Elisabeth staat voor SE, aka
standaardmeetfout). Er zijn helemaal geen privéverdelingen.
De orthopedagoog heeft Dolora één keer gezien. Ze scoorde
toen X = 65. Je kunt Dolora niet eeuwig testen, want je kunt
haar niet hersenspoelen alsof ze weer precies is als toen ze
de eerste test maakte. We weten dus eigenlijk helemaal
niets. Wat moeten we nu? In plaats van het individu nemen
we de steekproefdata bij de KTT. Dan gaan we aan de hand
van de steekproefdata de onbekende data van Dolora
schatten.
Een veelgebruikte methode om de betrouwbaarheid van een testscore te bepalen is om de geschatte
waarde (score) gelijk te stellen aan de geobserveerde score van een individu. De schatting van de
standaardmeetfout is meestal gebaseerd op Chronbach’s alfa en de variantie van de steekproef.
Iedereen bij wie de test wordt afgenomen krijgt dezelfde geschatte standaardmeetfout op basis
waarvan voor iedereen hetzelfde geschatte betrouwbaarheidsinterval wordt berekend. Dus iedereen
krijgt dezelfde meetfout, dit is eigenlijk niet terecht.
In de testpraktijk worden intra- en inter-individuele data ingewisseld. KTT maakt gebruik van de
stochastische foutentheorie en daarom moeten er eigenlijk oneindig veel testafnames plaatsvinden
bij dezelfde persoon met brainwash. Dus gebruiken we één testafname van een steekproef. Mag dat
zomaar? Nee. De KTT is eigenlijk niet toepasbaar op mensen, omdat wij veranderlijk zijn.
Voorwaarden voor de KTT zijn namelijk:
- De eigenschappen van de cliënt moeten onveranderd blijven door de tijd heen (stationair)
- De steekproef moet uit identieke (homogene) kopieën van de cliënt bestaan
Alleen als aan deze twee voorwaarden wordt voldaan mogen de intra- en interindividuele data
worden ingewisseld. Dit is uitsluitend toepasbaar op ergodische systemen en dus niet op mensen.
Mensen zijn niet ergodisch. Als we toch intra-individuele data vervangen door interindividuele, dan is
het zeer goed denkbaar dat deze conclusie incorrect is. We kunnen echter nooit verifiëren hoe
incorrect onze conclusie daadwerkelijk is. Dus het is onmogelijk om een geïnformeerd correcte
conclusie te trekken, het blijft een gok.
Conclusie: het gebruik van tests voor het individuele geval wordt ontraden.
Voorbeeldvragen tentamen:
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller femke35. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $6.96. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
67474 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now