Summary
Samenvatting Meten en meetkunde
- Course
- Institution
- Book
De theorie samengevat met alle begrippen dik gedrukt, afbeeldingen ter verduidelijking en een overzichtelijke indeling.
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
Seller
Followcoorstudeert
Reviews received
Content preview
Samenvatting Meten enmeetkunde
H1 Samenhang meten en meetkunde
1.1 Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
Bij meten gaat het om het getalsmatig greep krijgen op “eigenschappen” van de wereld, zoals lengte,
oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur. Dergelijke eigenschappen heten grootheden. Een
grootheid wordt afgepast met een maat. Bijvoorbeeld de maateenheid meter voor grootheid lengte.
Een meting levert een meetgetal op. Meetinstrumenten worden ingezet voor meten.
Bij meetkunde draait het om het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte
(plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen en figuren). Tevens projecties,
schaduwen, symmetrieën, patronen en twee- en driedimensionale weergaven van de werkelijkheid.
Meetkunde is ruimtelijke oriëntatie in wiskundige zin.
Meten van inhoud
In gedachten in elkaar zetten bouwplaat = meetkunde, de vraag wat de inhoud is = meten;
kwantificeren van de eigenschap inhoud. Een kwantiteit is een hoeveelheid en kwantificeren
betekent: ergens een getal aan toekennen. Als kinderen vervolgens – in gedachten – de doos vullen
met kubieke centimeters, zijn ze ruimtelijk aan het redeneren. Ze verrichten een meetkundige
(denk)handeling om de meetvraag te beantwoorden. Ook in situaties waarin leerlingen ervaren dat
een bepaalde inhoud (meten), bijvoorbeeld een liter, verschillende ruimtelijke vormen (meetkunde)
aan kan nemen raken meten en meetkunde elkaar. Rijke bron voor activiteiten: de
verpakkingsindustrie.
De vorm die een inhoud aanneemt kan de leerlingen op het verkeerde been zetten met vergelijken.
Lengte en oppervlakte
Een oppervlakte van 1 cm² kan verschillende (meetkundige) vormen in een plat vlak hebben. Een
meetkundige activiteit als het omvormen van figuren kan worden toegepast bij het meten van
oppervlaktes. Ook het werken met vlakvullingen ligt op het snijvlak van meten en meetkunde: een
bepaalde oppervlakte wordt volgelegd met meetkundige vormen. De oppervlakte wordt dan
berekent door de oppervlakte te berekenen van de meetkundige vormen. Oppervlakte van ongelijke
stukken kun je uitrekenen door omvormen.
Een prachtig voorbeeld van een kortste-weg-probleem waar er in de wiskunde nog al wat van zijn. Je
moet van A naar B maar daarbij via een punt op lijn l.
,Een verklaring waarom het de kortste route is: AKB’ is in ieder geval de kortste route van A naar B’,
want het is een rechte lijn. B’ is het spiegelbeeld van B bij spiegeling in de lijn l, dus is KB = KB’ en
daarmee de route naar B’ precies even lang als de route via l naar B. Maar dan moet AKB tevens de
kortste route van A naar B zijn.
Je kunt in de tekening eenvoudig zien dat de drie hoeken van een driehoek samen even groot zijn als
een gestrekte hoek (een hoek van 180º). Immers wat op elkaar past is even groot.
Uit de geschiedenis van meten en meetkunde
In de stelling van Pythagoras komen meten en meetkunde samen De stelling beschrijft de vaste
relatie tussen de lengtes van de drie zijden van een rechthoekige driehoek: a2+b2=c2. Het inzicht dat
het kwadraat van een getal voorgesteld kan worden als de oppervlakte van een vierkant met zijde x,
is nodig om de relatie tussen getallen en meetkunde te begrijpen. De stelling van Pythagoras werkt
ook andersom. Dat wil zeggen: als je drie getallen a, b, en c hebt waarvoor geldt dat a2+b2=c2, dan is
de driehoek met zijden van a, b en c lang, een rechthoekige driehoek.
DE STELLING VAN PYTHAGORAS ‘BEWIJZEN’
Twee even grote vierkanten bestaan beide uit vier identieke blauwe driehoeken en witte vierkanten.
De beide witte vierkanten links zijn samen even groot als het witte vierkant rechts.
,Conclusie: de beide vierkanten op de rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek hebben samen
dezelfde oppervlakte als het vierkant op de hypotenusa (schuine zijde). Dit is de beroemde Stelling
van Pythagoras.
De zogeheten Egyptische driehoek met zijden 3, 4 en 5 waarin de stelling van Pythagoras geldt is niet
uniek. Er bestaan oneindig veel van deze drietallen. Een manier om een deelverzameling hiervan te
vinden is het bestuderen van onderstaand rijtje en er dan een verband in trachten te ontdekken.
4 + 5 = 3² 4² + 3² = 5²
12 + 13 = 5² 12² + 5² = 13²
24 + 25 = 7² 24² + 7² = 25²
40 + 41 = 9² 40² + 9² = 41²
60 + 61 = 11² 60² + 11² = 61² enz.
Het linker rijtje laat zien hoe je steeds 3 getallen kunt vinden, die in het rechter rijtje Pythagoreïsch
blijken te zijn.
De gulden snede is een verhouding die sinds de zeventiende eeuw staat voor een schoonheidsideaal:
de mooiste verhouding die bestaat de ‘goddelijke verhouding’. Ook hierin gaat het om meten en
meetkunde: in allerlei figuren zijn afmetingen volgens deze verhouding terug te vinden. Een
veelgebruikte benadering van de gulden snede is 0,618 en wordt aangeduid met ϕ (phi).
1.2 Meten en meetkunde op de basisschool
Overeenkomsten tussen meten en meetkunde
Het onderwijs in meten en meetkunde verschaft kinderen het wiskunde gereedschap om hun
dagelijkse leefwereld te kunnen begrijpen en beschrijven. Met behulp van een liniaal of maatbeker
krijgen kinderen greep op grootheden lengte, inhoud etc. Beheersen van de wiskundetaal die van
pas komt in het dagelijkse leven. Een andere overeenkomst tussen meten en meetkunde is dat het
onderwijs zich in beide domeinen kenmerkt door redeneren en het ontwikkelen van een
onderzoekende houding (wiskundige attitude). Het levert ook een belangrijke bijdrage aan de
ontwikkeling van gecijferdheid. Het begrijpen van de wereld in meetkundige termen is een aspect
van gecijferdheid.
Verschillen tussen meten en meetkunde
Bij meten gaat het meestal om andere (mentale) handelingen dan bij meetkundeactiviteiten. Bij
meetactiviteiten gaat het om het leren meten met een passende maat en zijn kinderen vooral aan
het doen (uitvoeren van metingen, aflezen van meetinstrumenten), kennen (de maten uit het
metriek stelsel) en begrijpen (optreden van meetfouten, maatverfijning en kiezen van de juiste
maat). Bij meetkundeactiviteiten gaat het vooral om het onderzoeken ruimtelijke relaties en het
beredeneren hiervan; kinderen zijn bezig met waarnemen, beschouwen, stellen en beantwoorden
van de “waarom-vraag”, gericht op verklaren.
Samenhang activiteiten
, Het heeft meerwaarde om meten en meetkunde niet geïsoleerd, maar juist geïntegreerd aan bod te
laten komen. Activiteiten rondom construeren (bouwen) en representeren (afbeelden van de
werkelijkheid, zoals op een plattegrond of bouwtekening) vallen binnen meetkunde, meetactiviteiten
zijn bijvoorbeeld vaststellen wat de inhoud of oppervlakte is.
Andere activiteiten waarin meten en meetkunde beide aan bod komen, liggen op het gebied van
plattegronden, landkaarten en routes: coördinaten, windrichtingen en het bepalen van locaties
behoren tot het domein meetkunde; afstanden en oppervlaktes horen bij het domein meten.
Andere voorbeeldactiviteiten vindt je bij tijdzones: lokaliseren of plaatsbepaling op de aarde, kennis
omtrent draaien van de aarde = meetkunde, tijdmeting = meten. En bij een zonnewijzer: voorspellen
van schaduw = meetkunde, tijdmeting = meten.
Reken – wiskundige activiteiten schoenenwinkel in de klas: klein, groot, grootte, maat, soort, kleur en
tijdsbesef/jaargetijde. Ruimtelijk inrichten, verpakken/juiste doos, prijzen, tellen, geld bekijken,
cijfersymbolen herkennen benoemen en gebruiken. Klok, openingstijden, voeten meten, patronen op
de zolen.
Gecijferdheid houdt ook in dat je de samenhang tussen verschillende reken-wiskundedomeinen weet
te benutten. Bijvoorbeeld, getalsmatig als ruimtelijk verschillende (redeneer)stappen zetten om de
vragen te kunnen beantwoorden.
H2 Meten
2.1 Meten en meetgetallen zijn overal
Meetgetallen zeggen iets over grootheden als gewicht, inhoud, temperatuur en snelheid. Bij elke
grootheid bestaan verschillende maten of maateenheden (kortweg: eenheden), die afhankelijk van
de situatie worden gebruikt. In het dagelijks leven gebruik je veel meetreferenties, bijvoorbeeld 50
km/h is de maximumsnelheid binnen de bebouwde kom. Een voorbeeld van een referentiegetal is 37
graden Celsius, een normale lichaamstemperatuur. Bij bepaalde maten kun je je iets concreets
voorstellen, bijvoorbeeld een flinke stap bij een meter, een pak sap bij een liter en een pak suiker bij
een kilogram. Dit zijn voorbeelden van referentiematen.
Meetinstrumenten
Bij sommige meetinstrumenten is het afpassen van een maat goed zichtbaar, bijv. de maatbeker.
Andere meetinstrumenten liggen in het verlengde van afpassen met een maat: bijv. rolmaat is een
aaneenschakeling van meters. Het afpassen is naar de achtergrond verdwenen bij digitale
weegschaal, waarbij de werking van het meetinstrument zelf niet zichtbaar is en je direct het
meetresultaat afleest. Een unster (weeghaak met trekveer) meet indirect want een groter gewicht
levert een grotere uitrekking, je meet grootheid lengte om grootheid gewicht te bepalen.
De grootheid temperatuur kan met een meetinstrument zichtbaar worden gemaakt via een
kwikthermometer: een hogere temperatuur levert daarin een grotere uitslag (= lengtemeting) op,
doordat kwik uitzet bij hogere temperaturen.
Op meetinstrumenten is een schaalverdeling aanwezig, soms zijn er verschillende op hetzelfde
instrument, bijv. maatbeker met schaal voor vloeistof, suiker of meel.
Meetnauwkeurigheid
Veel meetgetallen zijn kommagetallen. Of een meetgetal een kommagetal is, hangt af van de
gehanteerde maat en de precisie. Meetnauwkeurigheid kan verschillend zijn. Afstand tussen twee
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller coorstudeert. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $6.74. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
62890 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now