Samenvatting Mechanica 1 - Trimester 1&2

Vectoren
1. Scalair/vectorieel

Scalair: bepaald door: -getal
-teken = GROOTTE
-eenheid

Vector: bepaald door: -grootte
-richting
-zin
-aangrijpingspunt

Grootte: de lengte v/d vector geeft de grootte weer
Richting: bepaald door de ligging v/d drager van de vector
Zin: weergegeven door de richting van de pijl
aangrijpingspunt: geeft precies aan waar de vector begint

2. Kenmerken van vectoren

- Soorten: -vaste vector: vast aangrijpingspunt (mag niet verplaatst worden)
-glijdende vector: mag enkel volgens zijn drager verplaatst worden
-vrije vector: aangrijpingspunt mag vrij worden gekozen

- Hoek: -de hoek tussen 2 vectoren = de kleinst hoek tussen de 2 pos. zinnen

- 2 vectoren zijn gelijk grootte richting en zin gelijk zijn

- 2 vectoren zijn tegengesteld dezelfde grootte in richting, maar tegengestelde zin

3. Bewerkingen met vectoren

3.1 Som van vrije vectoren

-driehoeksmethode: beginpunt vector u aan eindpunt vector v
beginpunt v tot eindpunt u = vector u+v

-parallellogram: beginpunten vector u en v samen leggen, en parallellogram vormen
diagonaal parallellogram = vector v+u

Eigenschappen: -commutatief
-associatief

3.2 Verschil van vrije vectoren

Vector a – b = a + (-b)

, 3.3 Product van vector met scalair

Vector a maal scalair n is vector na
dezelfde richting als a
de grootte van a vermenigvuldigd met de absolute waarde van n
n dezelfde zin als a; n tegengestelde richting van a

Eigenschappen: -associatief
-distributief

3.4 Eenheidsvector

= Vrije dimensieloze vector met grootte 1
x-as: i y-as: j z-as: k

4. Ontbinden van vectoren

Vector a ontbinden: a=
ontbinden via eenheidsvectoren
a=