Dit document is een samenvatting voor het vak Functies. De samenvatting bevat alle aantekeningen uit alle colleges. Het is gebaseerd op het boek Calculus van Stewart: Hoofdstuk 1, Hoofdstuk 6 (gedeeltelijk) en Appendix A.
Zelf heb ik een 8,8 gehaald voor dit tentamen.
Hoofdstuk 1 – Functies en limieten.............................................................................................................. 4
§1.1 – Vier manieren om een functie uit te drukken ..................................................................................... 4
Functies en domeinen........................................................................................................................................... 4
Stuksgewijs gedefinieerde functies ...................................................................................................................... 5
Even en oneven functies ....................................................................................................................................... 6
Appendix A - ongelijkheden en absolute waarden........................................................................................ 7
§1.3 – Nieuwe functies uit oude functies ................................................................................................... 19
Verschuivingen van de grafiek: .......................................................................................................................... 19
Oprekken en indrukken van de grafiek: ............................................................................................................. 19
Samenstellen van functies .................................................................................................................................. 20
§1.4 – De raaklijn ...................................................................................................................................... 21
§1.5 De limiet van een functie ................................................................................................................... 22
Linker- en rechterlimiet ...................................................................................................................................... 23
Oneindige limieten ............................................................................................................................................. 24
§1.6 – Limieten berekenen met de limietwetten ........................................................................................ 25
Limieten uitrekenen ............................................................................................................................................ 25
De insluitstelling ................................................................................................................................................. 27
§6.6 – Inverse van goniometrische functies ............................................................................................... 40
Sinus ................................................................................................................................................................... 40
Cosinus................................................................................................................................................................ 42
Tangens .............................................................................................................................................................. 43
Rekenen met de arcsin, arccos en arctan ........................................................................................................... 44
, HOOFDSTUK 1 – FUNCTIES EN LIMIETEN
§1.1 – VIER MANIEREN OM EEN FUNCTIE UIT TE DRUKKEN
Bij een functie denken we aan iets als 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 2. We stoppen hierbij altijd een x erin en dan komt
de y er altijd uit. Je kunt het zien als een kleine machine.
Hierin is x de onafhankelijke variabele en y is de
afhankelijke variabele.
FUNCTIES EN DOMEINEN
Definitie:
Een functie van A naar B is een voorschrift dat aan ieder element x ∈ A precies één element y ∈ B
toevoegt. Notatie: y = f(x).
Hoofdletter A en B zijn
verzamelingen
- A heet hier het domein;
- B heet hier het co-domein;
- Het bereik zijn alle mogelijke uitkomsten.
Er zijn meerdere manieren om een functie te visualiseren:
- Een grafiek van f: { (x, y) | y = f(x), x ∈ A}
- Pijlendiagram
Daarnaast kun je het interval van zo’n functie beperken,
waardoor de grafiek ook beperkt wordt. Daarbij zijn twee symbolen belangrijk:
• hoort wel nog bij de grafiek, gesloten interval [ ]
o hoort niet meer bij de grafiek, open interval < >
We kunnen ons x2 voorstellen op het interval [-1, 2>. Hierin is het domein = [-1, 2>, het co-domein is ℝ
en het bereik is [-1, 3>.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller cdenhollander. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.74. You're not tied to anything after your purchase.
