Answers
Antwoorden - Moderne wiskunde - wiskunde B - VWO 5 - H4 - Integreren
- Course
- Institution
- Book
Antwoorden - Moderne wiskunde - wiskunde B - H4 - Integreren
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
Seller
Follow
jornvd2003
Reviews received
Content preview
22 juni 2020Hoofdstuk 4: Integreren
V-1
1
a. f (x) x 3 c. h( x ) 5 x 2 x 5 x
2 21
x3
4 1 1 1 11
b. g(x ) 54 54 x 1 d. k( x) 31 11 13 x 2
5x x 3x x x2
V-2
3 x 4 5 x 2 2x
a. f (x) 3 x 3 5 x 2
x
x 8x 3 5x 2
4
x 4 8x 3 5x 2 1
b. g(x ) 3
3
3 3
2 x 4 2 12 x 1
2x 2x 2x 2x
3 2
3(2 x 3) 3(2 x 3)(2 x 3)
c. h( x ) 1 21 (2 x 3)2 6 x 2 18 x 13 12
4x 6 2(2 x 3)
2( x 5)2 2 x 2 20 x 50
d. k(x) 2
2
2 20 x 1 50 x 2
x x
V-3
a. f ( x ) (2 x 5)(2 x 1) 4 x 2 8 x 5 f '( x ) 8 x 8
2 2
g ( x ) (2 x 2) 4 x 8 x 4 g '( x ) 8 x 8
x 1(2 x ) 2 1(2 x ) 2 2
b. h( x ) 1 1 k ( x )
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x
c. h '( x ) k '( x )
V-4
3
y log(3,1) 3 log(3)
a.
x
3, 3.1 3,1 3
0,2985
3
y log(3,01) 3 log(3)
b. 3, 3.01 0,3029
x 3,01 3
3
y log(3,001) 3 log(3)
3, 3.001 0,3034
x 3,001 3
c. De helling in (3, 1) is ongeveer 0,30
V-5
y log(4,0001) log(4)
a. 4, 4.0001 0,1086
x 0,0001
y 1,24,0001 1,24
b. 4, 4.0001 0,3781
x 0,0001
y h(4,0001) h(4)
c. 4, 4.0001 4,3334
x 0,0001
y k (4,0001) k (4)
d. 4, 4.0001 0,0400
x 0,0001
1
Uitwerkingen 5 vwo wiskunde B, hoofdstuk 4
, 22 juni 2020
V-6
a. u( x ) 2 x 5 en f (u ) 3u 4 f '( x ) 2 12u 3 24(2 x 5)3
3 15
b. u( x ) 5 x 1 en h(u ) 3u 1 h '( x ) 5 3u 2 15(5 x 1) 2
u (5 x 1)2
1 1
c. u( x ) 3 4 x en g (u ) 21 u g '( x ) 4 21
2 u 3 4x
4 1 121 10
d. u( x ) 5 x 6 en k (u ) 34 u 2 k '( x ) 5 34 21 u 11
3 u 3(5 x 6) 2
V-7
a. f ( x ) (2 x 3 1)2 4 x 6 4 x 3 1 f '( x ) 24 x 5 12 x 2
g ( x ) 4( x 6 x 3 ) 4 x 6 4 x 3 g '( x ) 24 x 5 12 x 2
b. De afgeleiden zijn gelijk aan elkaar. De functies kunnen dan alleen een constante
verschillen.
c. zie a: c 1
V-8
a. x 21 x c. x 2 4 x 6
x 41 x 2 x 2 x 2 0
1 2
4
x x 0 ( x 2)( x 1) 0
4 x ( x 4) 0
1 x 2 x 1
x 0 x 4 (2, 8) en ( 1, 5)
(0, 0) en (4, 2)
3 3
b. x 2 d. 2
x 2 2
x 4 x 4
( x 4)( x 2) 3 ( x 2 4)( x 2 2) 3
x 2 6 x 5 0 x 4 6 x 2 5 0
( x 1)( x 5) 0 ( x 2 1)( x 2 5) 0
x 1 x 5 x 1 x 1 x 5 x 5
(-1, 1) en (-5, -3) (-1, -1) (1, -1) ( 5, 3) ( 5, 3)
2
Uitwerkingen 5 vwo wiskunde B, hoofdstuk 4
, 22 juni 2020
1
a. Opp 2 f (1) 2 f (3) 2 3 81 2 4 38 15
b. Opp 1f ( 21 ) 1f (1 12 ) 1f (2 12 ) 1f (3 12 ) 14 43
c. Het antwoord van opdracht b is nauwkeuriger.
d. Als je de rechthoekjes nog smaller maakt krijg je een betere benadering.
2
a. Opp 2 f (2) 2 f (4) 52
b. Opp 21 f (1 14 ) 12 f (1 34 ) ... 12 f (4 34 ) sum(seq( 12 y1, x, 1 14 , 4 34 , 1
2 )) 50 34
3 Opp 1f (1 21 ) 1f (2 12 ) 1f (3 12 ) 1f (4 12 ) 6 14
4
a. De intervallen zijn dan 1 breed. Het midden van het eerste interval is 1 21 en van het
laatste deelinterval 4 21 .
b. Elk interval is dan 0,4 breed. Het midden van het eerste deelinterval is 1,2 en het
laatste 4,8.
c. Je neemt de som van de oppervlakte van de balkjes met breedte 0,4.
d. Opp 0,4 f (1,2) 0,4 f (1,6) ... 0,4 f (4,8) 0,2 (f (1,1) f (1,3) ... f (4,9))
Opp sum(seq(0,4 y 1, x, 1.2, 4.8, 0.4)) 30,72
5
a. (f (1,2) f (1,6) ... f (6,8)) 0,4 sum(seq(0,4 y1, x, 1.2, 6.8, 0.4)) 18,08
b. De grafiek daalt onder de x-as. Dus voor bepaalde waarden van x is de
functiewaarde negatief.
6
a. De deelintervallen zijn 208 0,4 breed
Opp 0,4 f ( 1,8) 0,4 f ( 1,4) ... 0,4 f (5,8)
sum(seq(0.4 y1, x, 1.8, 5.8, 0.4)) 130,56
b. Opp 0,08 f ( 1,96) ... 0,08 f (5,96)
sum(seq(0.08 y1, x, 1.96, 5.96, 0.08)) 130,66
7
a. 20 deelintervallen: de breedte is dan 0,25
Opp 0,25 f (2,125) ... 0,25 f (6,875) 68,36
b. De functiewaarden (lengte van de staven) liggen onder de x-as (zijn dus negatief)
8
a. 10 intervallen: Opp sum(seq(0.3 y1, x, 0.15, 2.85, 0.3)) 8,9775
20 intervallen: Opp sum(seq(0.15 y1, x, 0.075, 2.925, 0.15)) 8,994375
100 intervallen: Opp sum(seq(0.03y 1, x, 0.015, 2.985, 0.03)) 8,999775
b. De oppervlakte zal steeds dichter bij 9 komen.
c. Dezelfde berekeningen, alleen nu met y1 x
10 intervallen: Opp 3,473 20 intervallen: Opp 3,467
100 intervallen: Opp 3,464
3
Uitwerkingen 5 vwo wiskunde B, hoofdstuk 4
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller jornvd2003. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.44. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
73091 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now