HC 6, 20-9
Dichotome uitkomsten
Logistische regressie-analyse
Herhaling
Statistische technieken geven antw op een onderzoeksvraag die je stelt.
- hoe groter de toetsingsgrootheid, hoe vreemder H 0.
- overschrijdingskans -> hoe groot is de kans als H 0, een steekproef met dit resultaat.
- kleiner dan -> statistisch significant -> H0 verwerpen.
Afhankelijk van de situatie, wanneer welke toets.
- meetniveau van uitkomst, bepaalt welke toetsen mogelijk zijn.
- bijv. dichotoom – Chi2 (met ..correctie) , z-verdeling, lineaire regressie,
Logistische regressie
- veel als lineaire regressie.
- verschil niet continue, maar dichotoom.
- lineair – gemiddelde verschil vs logistisch – log transformeerde odds.
- B0 – die ook 0 is
- B1 – schuift 1 stapje op.
- toetsen.
- BI berekenen.
Logistische regressie-analyse
Voorbeeld: dichotome uitkomst (hartinfarct) met 1 dichotome predictor variabele.
- met roken: 0 = niet-roken en 1 = roken.
- Is er een relatie tussen een hartinfarct en rook gedrag?
Het verschil tussen wel en niet roken op het hebben van een hartinfarct?
- geïnteresseerd in B1 -> 0,8
- interpreteren: de odds van rokers op een hartinfarct is 2,23 t.o.v. niet-rokers.
- ln odds is 0,800.
- statistisch significant: - toetsingsgrootheid, Wald = 10,623 -> sig. 0,001%
- Ja, het is statistisch significant.
- OR = 1 (effect = 0)
Sterkte en kracht (gem. verschillen, RR, OR,)
Statistisch significantie (P-waarde, toets)
Toetsen of er sprake is van statistische significantie bij logistische regressie
Wald toets
Toetsingsgrootheid -> Wald toets = (b/SE(b))2 (SE – toetsingsfout)
- volgt een Chi2 verdeling met 1 vrijheidsgraad.
- voorbeeld: (0..245)2 = 10.6231.
Aan de hand van het 95% BI rond de OR
- valt .. (waarde H0) erin, dan H0 behouden.
Hoe komen we via logistisch regressie ouput aan OR en het 95% BI?
p ( infarct )
- formule: ln ( )
1- p ( infarct )
=b0 +b 1 × roken (roken – determinanten status)
- hetzelfde als bij lineaire regressie analyse.
,- voorbeeld: - voor roken: ln(odds) = b0 + b1
- voor niet-roken: ln(odds) = b0
-> ln(odds)roken – ln(odds)niet-roken = (b0 + b1) – b0 = b1
- verschil tussen log-oddsen
- het verschil tussen groepen -> OR = EXP(b 1)
- want: ln[(odds)roken/(odds)niet roken] = b1 & ln(OR) = b1
-
voorbeeld: - OR = EXP (0,800) = 2,23
- 95% BI – EXP(b± 1,96 x SE(b)) = EXP(0,800 ± 1,96 x 0,245)
- 95% BI is 1,38 – 3,60 (log getransformeerd rond OR).
(0,32 – 1,28.. nemen tot e macht)
- toetsingswaarde is 1, dus valt erbuiten -> H 0 verwerpen.
(- SE Standaardfout = wortel (1/a + 1/b + 1/c + 1/d))
p ( Y =1 )
Regressie model voor een dichotome uitkomstvariabele, formule: ln ( )
1−p ( Y =1 )
=b0 +b1 X
Logistisch model – transformeren naar de kans
- regressiemodel, voor elke mogelijke uitkomst, kans berekenen:
- voorbeeld: 4 mogelijkheden.
1
- formule: p ( Y =1 )= − ( b 0+b 1 X )
1+e
1
- voorbeeld niet-rokers(0): P ( Y =1 )= − ( −0.171 )
=0.46
1+e
- kans op infarct voor niet-rokers is 46%.
1
- voorbeeld rokers(1): P ( Y =1 )= − ( −0.171+0.800 )
=0.65
1+e
- kans op infarct voor rokers is 65%.
- : rokers + niet-rokers (b0 + b1)
Likelihood-ratiotoets
- voorwaarde -> n-verdeling
- 0 en 1 niet passen
- rekenen met log getransformeerd
Aannemelijk van je model zo groot mogelijk maken.
Likelihood -> product van alle kansen voor iedere persoon gegeven de waarden voor de determinanten.
1. bereken eerst de kans voor alle combinaties (tussen determinantstatus en uitkomstmogeliikheden o.b.v.
1
formule: p ( Y =1 )= − ( b 0+b 1 X ) (4x)
1+e
- 4 mogelijke situaties. -->
- complement regel (1 – kans).
2. vermenigvuldig berekende kansen maal aantal personen met specifieke combinatie.
- likelihood: (0.65)60 x (0.35)32 x (0.46)150 x (0.54)178 = 571.20
- likelihood is heel klein -> -2 log (likelihood)
- wat kan je ermee:
- model met roken: -2 ln [(0.65) 60 x (0.35)32 x (0.46)150 x (0.54)178]= 571.20
- getal zegt niet zoveel.
- hoe groter dit getal, hoe meer er aan de hand zal zijn.
- model zonder determinanten: (50% cases, dus kans op een hartinfarct = 0.5):
- -2 ln [(0.5)420] = 582.24
- hoe kleiner, 2 ln.. -> minder kan verklaren wie de uitkomst heeft.
,Likelihood – ratiotoets -> vergelijken van 2 modellen met elkaar
- verschil van de -2 log likelihood
- verschil volgt een Chi2 verdeling
- het aantal vrijheidsgraden is gelijk aan het verschil in variabelen (eigenlijk het aantal parameters wat
geschat wordt) tussen de 2 modellen die met elkaar worden vergeleken.
- essentieel: ene model moet een uitbreiding zijn van het andere model.
- de absolute waarde van -2 log likelihood zegt niet zo veel. Omnibus Tests of Model Coefficients
- is alleen belangrijk in het kader van de likelihood-ratiotoets. Chi-s quare df Sig.
Step 1 Step 11,052 1 ,001
Block 11,052 1 ,001
Voorbeeld: 582.24 – 571.20 = 11.04 Model 11,052 1 ,001
- Chi2 verdeelt met 1 vrijheidsgraad. Beroep
- H0 verwerpen
Cumulative
Frequency Percent Valid Percent Percent
Voorbeeld: SPSS output: zie rechts boven. Valid Epidemioloog 151 36,0 36,0 36,0
Statis ticus 125 29,8 29,8 65,7
Anders 144 34,3 34,3 100,0
Total 420 100,0 100,0
Logistische regressie met categoriale determinant Chi-Square Te sts
Vraag: Is beroep een determinant voor het krijgen van een hartinfarct? Asymp. Sig.
- output SPSS: zie hierboven. Value df (2-s ided)
Pears on Chi-Square 4,454a 2 ,108
Likelihood Ratio 4,466 2 ,107
2
Chi : output --> Linear-by-Linear
2,466 1 ,116
Ass ociation
- interpretatie: stel 4,454 met 2vrijheidsgraden (want 3 groepen) N of Valid Cas es
420
en met een overschrijdingskans van 10,8%. a. 0 cells (,0%) have expected count less than 5.
-> groter dan , niet statistisch significant, dus H0 niet behouden. The minimum expected count is 62,50.
- ORs berekenen voor aparte 2x2 tabellen: (kan alleen ene groeps vs andere)
- statisticus vs epidemioloog: (56*79) / (72*69) = 0,89 – beschermend
- anders vs epidemioloog: (82*79)/(62*72) =1,45 – ongunstig
- statisticus vs anders: (56*62)/(69*82) = 0,61 – beschermend
-> alle 3 de groepen op een dichotome uitkomst.
10%
- overal 10,9% , op basis van steek proef dat dit komt uit H 0.
- wald, opzoeken
Alternatief: logistische regressie.
- (nominale) variabelen met meer dan 2 categorieën kunnen niet direct worden geanalyseerd.
- dummy variabelen.
- schrijf regressie vergelijking: y = b 0 + b1 x dummy1 + b2 x dummy2 (b1 en b2 – wie?)
- voorbeeld: epidemioloog is de constante
- b1 -> statisticus t.o.v. epidemioloog
Variables in the Equation
- output: Omnibus Tests of Model Coefficients
B S.E. Wald df Sig. Exp(B)
Chi-s quare df Sig. Step
a
BEROEP 4,431 2 ,109
Step 1 Step 4,466 2 ,107 1 BEROEP(1) -,116 ,243 ,228 1 ,633 ,890
Block 4,466 2 ,107 BEROEP(2) ,372 ,234 2,527 1 ,112 1,451
Model 4,466 2 ,107 Cons tant -,093 ,163 ,324 1 ,569 ,911
a. Variable(s ) entered on step 1: BEROEP.
- log getransformeerde odds op infarct voor statisticus is -0,116 t.o.v. epidemioloog
- OR voor statisticus vs epidemioloog -> EXP (-0.1160 ± 1.96 x 0.2427) = 0.89 [0.55 - 1.43]
- OR voor anders vs epidemioloog -> EXP (.3724 ± 1.96 x 0.2342) = 1.45 [0.92 - 2.30]
- OR voor anders vs statisticu -> verschil tussen log getransformeerde odds tussen (1) en (2)
Logistische regressie met continue determinant
, Vraag: is een hoge body mass index (BMI) een determinant voor het krijgen van een hartinfarct?
- mogelijkheid: t-toets voor 2 onafhankelijke groepen
- echter is dit een ‘omgekeerde’ analyse Independent Samples Test
- uitkomstwaarde: infarct is dichotoom -> dus moet logistische regressie analyse.
t-tes t for Equality of Means
- SPSS output: Group Statistics 95% Confidence
Interval of the
Std. Error
Patient of controle? N Mean Std. Deviation Mean Mean Std. Error Difference
Body mas s index Controle 207 23,2779 2,84530 ,19776 t df Sig. (2-tailed) Difference Difference Lower Upper
Patient 208 24,5916 2,61771 ,18151 Body mass index -4,895 413 ,000 -1,3137 ,26837 -1,84123 -,78613
- OR voor BMI = EXP [0.177 ± 1.96 x 0.038] = 1.19 [1.11 - 1.29]
- OR voor een verschil van 1 eenheid in BMI.
- rekening van regressie coëfficiënten, uiteindelijk e ..
- interessant bijv. OR voor een verschil in 5 eenheden.
- OR voor 5 eenheden BMI = EXP [5 * 0.177 ± 5 * 1.96 x 0.038] = 2.43 [1.67 – 3.53]
- Lineaire relate tussen BMI en hartinfarct.
- is die aanname terecht?
- aangezien BMI een continue determinant is moeten we controleren of de relatie lineair is.
- gebaseerd op theoretisch model: - wiskundige functie.
- continue determinant opdelen in groepen
- op basis waarvan?
Meer output: Variables in the Equation Variables in the Equation
B S.E. Wald df Sig. Exp(B) B S.E. Wald df Sig. Exp(B)
Step NBMI 33,663 3 ,000
Step
a
BMI 1,689 ,501 11,374 1 ,001 5,414 a
1 NBMI(1) ,908 ,296 9,422 1 ,002 2,480
1 BMI2 -,031 ,010 9,301 1 ,002 ,970
NBMI(2) 1,664 ,303 30,062 1 ,000 5,281
Cons tant -22,682 6,206 13,356 1 ,000 ,000
NBMI(3) 1,335 ,298 20,092 1 ,000 3,800
a. Variable(s ) entered on step 1: BMI, BMI2. Cons tant -,985 ,221 19,793 1 ,000 ,373
a. Variable(s ) entered on step 1: NBMI.
- kwadratisch verband
- toets: kwadratisch statistisch significant beter de relatie beschrijft dan lineair verband.
- is hier ook het geval.
- richtingscoëfficiënt lopen die gelijk op/af? (kijk bij de categorieën).
- keuze goed onderbouwen.
- spreekt hier tegen dat er een lineair verband is.
-> BMI geen lineair verband met hebben van infarct.
Confounding & effectmodificatie
Corrigeren voor een confounder?
- als de regressie coëfficiënt van de determinant met meer dna 10% veraners.
- als de regressiecoëfficiënt van de determinant statistisch significant is.
- als de regressiecoëfficiënt van de confounder statistisch significant is.
- als plausibel is dat de relatie tussen determinant en uitkomst door de confounder verstoord wordt.
Effectmodificatie -> het ‘effect’ is ander voor verschillende groepen.
- bijv. ‘effect’ is ander voor mannen dan voor vrouwen, jongeren vs ouderen, etc.
- Voorbeeld: ‘herstel’ frequentie
- verschil is in beide groepen 10%
-> GEEN effectmodificator.
- WEL verschil in proporties: mannen 0% & vrouwen 30%
Confounding -> het gevonden ‘effect’ is (gedeeltelijk) veroorzaakt door
een andere variabele , de confounder.
- voorbeeld, verschil in proporties = 15%.
- onderzoeken m.b.v. gestratificeerde analyses.
- voorbeeld: ‘herstel’ frequenties.
- jong: verschil in proporties 10%
- oud: verschil in proporties 10%
- totaal: – verschil in proporties 15%
