Resume
Samenvatting Rekenen-wiskunde en didactiek hele getallen (H1, H2.1, 2.2, 2,4 & 2,5, H3.1, 3.2, 3.3, 3.4 & 3.5, H4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5)
- Cours
- Établissement
- Book
Verschillende paragrafen samengevat uit hoofdstuk 1, 2, 3 & 4
[Montrer plus]
Livre connecté
Titre de l’ouvrage:
Auteur(s):
- Édition:
- ISBN:
- Édition:
Vendeur
S'abonner
anoniempabo
Avis reçus
Aperçu du contenu
1.1 SamenvattingIn dit hoofdstuk komen verschillende theorieën aan de orde die van belang zijn voor het onderwijs.
1.2 Inleiding
Hoe leren kinderen? Er zijn verschillende onderzoekers en theoretici die met hun werk kennis delen
over hoe kinderen zich ontwikkelen en hoe zij leren.
1.3 Enkele theorieën over leren
Leren is een proces waarin door middel van ervaringen wijzigingen ontstaan in bestaand gedrag of
begrip. Er is sprake van een didactische vierhoek. De leerling leert niet alleen, maar wordt beïnvloed
door de leraar, de medeleerlingen en de leerstof. Informatie of leerstof kun je direct via je zintuigen
ontvangen, bijvoorbeeld door wat je hoort en ziet, of door te experimenteren.
Het gaat bij leren ook om het verwerken van informatie, waardoor je je iets eigen hebt gemaakt
(kunnen) of te weten bent gekomen (kennen) wat je daarvoor nog niet kon of wist. Motivatie en
aandacht spelen hierbij een belangrijke rol. Het proces van verwerken van informatie verloopt voor
iedereen anders en in een ander tempo. Kinderen leren door te experimenteren en door te ervaren.
Over het algemeen kan gezegd worden dat kinderen voornamelijk leren door dingen uit te proberen,
door ervaring op te doen (directe informatie door de zintuigen ontvangen). De leerkracht moet er
dus voor zorgen dat de leeromgeving zo is ingericht dat er ook daadwerkelijk van alles te ervaren en
te onderzoeken is. Een omgeving waar de leerling geprikkeld en uitgedaagd wordt is van belang. Het
mentale handelen ontwikkelt. Hierdoor kunnen de kinderen steeds beter iets in gedachten vorstellen
en kunnen ze verbanden leggen.
1.3.1 Neurologie
Rekenen-wiskunde leren is een actief proces, waarbij verschillende denkhandelingen worden
verricht. Hierbij spelen probleem oplossen en informatie verwerken een belangrijke rol. Om dat te
kunnen, zijn vaardigheden als analyseren van binnenkomende gegevens, vergelijken van informatie
met aanwezige voorkennis, in het werkgeheugen beschikbaar houden van informatie en tussentijds
controleren cruciaal. Bij deze processen spelen het kortetermijngeheugen, het werkgeheugen en het
langetermijngeheugen een belangrijke rol. Het kortetermijngeheugen kan gedurende een aantal
seconden een beperkte hoeveelheid informatie vasthouden, waarmee het werkgeheugen vervolgens
aan de slag kan.
Het langetermijngeheugen is te vergelijken met een kennisbestand waarin feitenkennis (declaratieve
kennis) en bewuste en onbewuste procedurele kennis voor langere tijd is opgeslagen. Bij rekenen
geldt dat declaratieve kennis is gericht op wat je weet aan rekenfeiten en -begrippen en relaties.
Procedurele kennis richt zich op wat je weet over hoe rekenproblemen (door een rekenregel)
moeten worden opgelost. Het gaat hier dus om rekenstrategieën. Declaratieve kennis en procedurele
kennis zijn bij rekenen nauw verweven, omdat het gaat om inzichtelijke kennis die onder andere
gebruikt wordt bij probleemoplossen.
Kennis wordt aan elkaar gekoppeld. Dit gebeurt via het kortetermijngeheugen, waar het
werkgeheugen de informatie codeert. Hierbij speelt de hippocampus een belangrijke rol: hij maakt
de informatie ‘klaar’ voor opslag in het langetermijngeheugen. Dit gebeurt door middel van herhaling
van de informatie. Om dit proces goed te laten verlopen is aandacht nodig. Als je veel aandacht aan
iets geeft, bijvoorbeeld omdat je het belangrijk of interessant vindt, dan is de kans groot dat de
waarneming een vast plekje in het geheugen krijgt. Hoe vaker je de informatie gebruikt, des te beter
blijven de gegevens in het langetermijngeheugen aanwezig en hoe sneller ze weer ‘oproepbaar’ zijn,
wanneer nodig.
,1.3.2 De invloeden van verschillende ontwikkelingsstromen
Belangrijk voor het rekenen-wiskunde onderwijs: Vygots-ky (1896-1934), Gal’perin (1902-1988) en
Pólya (1887-1985). Vanuit het Neder-landse (reken)onderwijs zijn vooral Freudenthal (1905-1990) en
Van Parreren(1920-1991).
Lev Vygotsky -> zone van naaste ontwikkeling. Hierin is sociale interactie noodzakelijk om
denkvaardigheden en gedrag te leren dat specifiek is voor de eigen cultuur en samenleving -> iets
nieuws leren in een groep. Vygotsky legde de bodem voor het idee van (sociaal) constructivisme. Het
samen met anderen construeren van kennis werd als uitgangspunt genomen. Kennis vergaart een
kind niet door veel uit het hoofd te leren (of erin te stampen), maar kennis is het resultaat van
denkactiviteiten van het kind zelf. Het kind leert door de nieuwe informatie te verbinden met
hetgeen hij al weet, hij construeert nieuwe kennis (constructivisme). De zone (of fase) van de actuele
ontwikkeling en de zone van de naaste ontwikkeling zijn begrippen die gerelateerd zijn aan de
theorie van Vygotsky. Hij stelde dat het actuele ontwikkelingsniveau over activiteiten gaat die de
leerling zelfstandig kan, terwijl de zone van naaste ontwikkeling verwijst naar activiteiten die de
leerling met ondersteuning van anderen zou kunnen. Deze ondersteuning wordt meestal gegeven
door volwassenen (de ouder of de leerkracht
Gal’perin -> trapsgewijze ontwikkeling van mentale handelingen. Vijf niveaus/vijf stappen -> stappen
die een leerling moet doorlopen om handelingen of kennis te verinnerlijken.
Stap 1: Oriëntatie -> doel van de handeling
Stap 2: Gematerialiseerde handeling -> De leerling voert de handeling eerst in deelstappen uit en
later in haar geheel. Er wordt hierbij gebruikgemaakt van materiaal. Het materiaal moet voldoende
structuur hebben om het denken richting te geven -> relatie met een denkmodel.
Stap 3: Verbale handeling -> In deze stap is het van belang dat de handeling wordt uitgevoerd terwijl
de leerling verwoordt wat hij doet.
Stap 4: Mentale handeling -> geen materiaal meer nodig, maar de verbale handeling hoort de leerling
nog wel in zijn hoofd -> zoeken naar verkortingen. Interactie is van belang.
Stap 5: Handeling verinnerlijken -> de handeling gaat automatisch en zeer verkort -> opgenomen in
langetermijngeheugen.
Van Parreren was een Nederlandse psycholoog die meerdere principes heeft ontworpen, zo ook voor
het rekenonderwijs. In zijn optiek is het van belang om te handelen. Dit wil zeggen dat kinderen zich
dingen eigen maken door te doen. Meer algemenere principes die ook een rol spelen in de huidige
rekendidactiek richten zich op, wat hij noemde, dialogisch en diagnostisch onderwijzen. Bij dialogisch
onderwijs (dialoog = gesprek) staan interactie en samen kennis construeren centraal. Dialogisch
onderwijzen is terug te vinden in het principe ‘interactie’ van het huidige realistisch rekenen. Bij
diagnostisch onderwijzen staat de manier van denken en het redeneren van de leerling centraal. Een
ander principe dat zich op de instructie richt, is het aanbieden van instructie door middel van
verschillende instructiekanalen. Hierbij geldt dat een instructie niet enkel mondeling moet worden
aangeboden, maar bijvoorbeeld ook schriftelijk en visueel moet worden gemaakt. Bovendien stelt
Van Parreren dat er vanuit leerlijnen moet worden gewerkt, waarin onderwijs via deelstappen moet
worden aangeboden.
George Pólya (1887-1985) was een Hongaarse wiskundige-> Hoe los je problemen op? In 4 stappen
een probleem oplossen: begrijp het probleem, maak een plan, voer het plan uit en reflecteer op je
aanpak. Tevens vindt hij het van belang dat het onderwijs actief is.
Freudenthal is de grondlegger van het huidige realistische rekenonderwijs. Met realistisch werd
bedoeld dat de kinderen moesten leren rekenen ‘zoals we dat nu eenmaal doen’. Freudenthal sprak
in dit verband over common sense (gezond verstand). Freudenthal vond dat samen leren en samen
, onderzoeken belangrijk zijn in het leren rekenen. Hij ontwikkelde hiervoor het concept van guided
reinvention, letterlijk ‘geleid heruitvinden’. De kern van dit begrip is dat leerlingen onder leiding van
de leerkracht kennis opnieuw moeten uitvinden, door zelf te onderzoeken wat er speelt en waar het
om gaat -> meer inzicht in de stof. Het is belangrijk om aan te sluiten bij wat de leerlingen al weten.
1.3.3. Realistisch rekenen: reconstructiedidactiek en progressieve schematisering
Het huidige reken-wiskundeonderwijs is voor een groot deel gestoeld op het ‘realistisch rekenen’.
Deze didactiek wordt gekenmerkt door vijf principes.
- Leerlingen moeten eigen constructies (ideeën, vondsten) maken om problemen op te lossen.
- Leerlingen reflecteren op oplossingen.
- De kinderen discussiëren over elkaars ideeën: het onderwijs is interactief.
- De kinderen begrijpen aan de hand van contexten waar een bewerking echt over gaat.
- De kinderen leren rekenen ook in werkelijke situaties te gebruiken: er worden verbanden
gelegd.
Het realistisch rekenen is gestoeld op twee belangrijke didactische instrumenten die bijdragen aan de
reken-wiskundige ontwikkeling van de leerling, namelijk de ‘reconstructiedidactiek’ en ‘progressieve
schematisering’
De reconstructiedidactiek is een soort stappenplan waarin je de theorieën kunt herkennen die
hiervoor besproken zijn. De reconstructiedidactiek doorloopt vier fasen.
De eerste fase is de introductiefase. In deze fase wordt een nieuw begrip geïntroduceerd. Hierbij
maakt de leerkracht gebruik van een context en indien nodig en mogelijk van ondersteunend
materiaal.
In de tweede fase, de reconstructiefase, verkent de leraar met de klas verder wat de betekenis van
de bewerking of het begrip is. Leerlingen worden uitgedaagd om zelf manieren te vinden voor het
uitrekenen van een opgave (gebruik van eigen producties) en ze overleggen samen over de
overeenkomsten en verschillen (interactie).
De derde fase is de memoriseerfase. Oorspronkelijk werd deze fase de reproductiefase genoemd. In
dit boek wordt gekozen voor de term ‘memoriseerfase’, omdat de term ‘reconstructiedidactiek’
bedoeld was als tegenhanger van de (mechanistische) reproductiedidactiek, de didactiek die niet
uitgaat van begrijpen van wat je doet, maar van reproduceren van wat de leerkracht voordoet. Het
begrip reproductiefase is dan misleidend. In de memoriseerfase staat het oefenen van de leerling
centraal. Hierbij oefent hij strategieën en vaardigheden en worden rekenprocessen geautomatiseerd
of verdiept. De leerkracht zorgt voor gevarieerde oefenvormen. e fasering van de
reconstructiedidactiek is erop gericht dat alle leerlingen op hun eigen niveau bezig zijn met dezelfde
soort opgaven.
De vierde en laatste fase is de uitbreidingsfase. In deze fase werkt de leraar aan het zichtbaar maken
van de verbinding tussen het rekenwerk en de toepassing in het dagelijks leven. Het gebruik van
modellen is in de reconstructiedidactiek een pijler voor het verkrijgen van inzicht.
Progressieve schematisering is de tegenhanger van wat bij mechanistisch rekenen ‘progressieve
complicering’ heette. Vroeger leerden de kinderen cijferen doordat de leerkracht eenvoudig begon
en het daarna steeds ingewikkelder maakte. Dit is niet de juiste manier volgens Freudental. De juiste
manier is ‘mathematiseren van rijke contexten’. Dit betekent dat als je leerlingen wilt leren cijferen,
je moet beginnen met een situatie waarin de leerlingen de bewerkingen kunnen herkennen.
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur anoniempabo. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour $5.74. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
76669 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans