A Modern Introduction to Probability and Statistics
Het vak Statische Methoden behandelt een aantal basisprincipes van de kansrekening en statistiek en de statistische denkwijze. Het vak wordt gegeven in de eerste periode van het tweede jaar van de opleiding Molecular Science & Technology aan de Universiteit Leiden en de TU Delft.
In dit document z...
[BSc TN] Summary A Modern Introduction to Probability and Statistics
All for this textbook (2)
Written for
Technische Universiteit Delft (TU Delft)
Molecular Science and Technology
Statistische Methoden (4052STAME)
All documents for this subject (2)
Seller
Follow
markheezen
Reviews received
Content preview
4052STAME SAMENVATTING
Statistische methoden
4052STAME
Samenvatting
Pagina 1 van 22
, 4052STAME SAMENVATTING
College 0 Introductie
Voorkennis
Interval tussen () betekent dat de grenswaarden niet in het interval vallen en bij [] vallen de
grenswaarden wel in het interval.
Kansrekening en statistiek
Kansrekening is het voorspellen van data naar aanleiding van een gegeven model. Bij statistiek
voorspel je het model naar aanleiding van gegeven data.
Pagina 2 van 22
, 4052STAME SAMENVATTING
College 1 Inleiding in de kansrekening
Definities
Een verzameling bestaat uit elementen.
Een verzameling schrijf je als: Ω = {a1 ,a2 ...,a5 } en dan geldt a1 ∈Ω . De verzameling van
uitkomsten heet de uitkomstenruimte.
Als er sprake is van een subverzameling B in A schrijf je B ∈A .
Een verzameling zonder elementen wordt geschreven als: ∅ .
Een verzameling wordt weergegeven middels ellipsen in een Venn-diagram.
Een overlap (intersection) van verzamelingen A en B wordt genoteerd als: A ∩ B
Als er geen sprake is van overlap tussen verzamelingen A en B zijn verzamelingen A en B disjunct.
Het samenvoegen (union) van verzamelingen A en B schrijf je als A ∪ B . Elementen in beide
verzamelingen schrijf je maar 1x op.
Alle elementen uit verzameling A behalve elementen uit subverzameling B schrijf je als B A .
Alle elementen die mogelijk zijn behalve de elementen in verzameling A is de complement van A
en schrijf je als AC .
Waarschijnlijkheidsfunctie
Een kansfunctie P toont bij elke uitkomst A in Ω een getal P ( A ) in [ 0,1] waarbij geldt:
P (Ω) = 1
P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) zodra A en B disjunct zijn.
Rekenen met kansen I
(
Somregel: P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) = P ( A ) + P B ∩ A c )
P ( A ∪ B ∪ C ) = P ( A ) + P ( B ) + P (C ) − P ( A ∩ B ) − P ( A ∩ C ) − P ( B ∩ C ) + P ( A ∩ B ∩ C )
( )
Complementregel: P A c = 1− P ( A )
P ( A | B ) = 1− P ( A | B )
c
( A ∪ B )C = AC ∩ BC
Regel van deMorgan:
( A ∩ B )C = AC ∪ BC
Conditionele kans
De conditionele kans P ( A | C ) is de kans dat situatie A gebeurt als situatie C al is gebeurd. Als
deze kans hetzelfde blijft zijn de twee uitkomsten onafhankelijk.
P(A ∩ C)
P(A | C) = mits P ( C ) > 0 .
P (C )
P (C | A ) P (C )
=
P ( A | C ) P ( A)
Rekenen met kansen II
Vermenigvuldigheidsregel: P ( A ∩ C ) = P ( A | C ) P ( C ) = P ( C | A ) P ( A ) .
(
Regel voor de totale kans (2 elementen): P ( A ) = P ( A | C ) P ( C ) + P A | C C P C C ) ( )
Regel voor de totale kans: P ( A ) = P ( A | C1 ) P ( C1 ) + P ( A | C2 ) P ( C2 ) + ...+ P ( A | Cm ) P ( Cm )
Bayes Regel
Gegeven de elementen C1 ,C2 ,...,Cm zijn disjunct en vormen samen de uitkomstenruimte Ω . Dan
is de conditionele waarschijnlijkheid voor Ci gegeven element A is:
Pagina 3 van 22
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller markheezen. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $7.06. You're not tied to anything after your purchase.
