Duidelijke uitleg van formules, begrippen en de principes van de lectures over state-space systemen, overdrachtsfuncties en feedback control. Inclusief verhelderende grafieken en enkele voorbeeldopgaven. Transferfuncties, het Final Value Theorem, Bode plots en verschillende soorten regelaars komen ...
, MODELVORMING EN REGELGEVING
Lecture 1: Feedback Control
Een systeem met feedback kan zijn output y(t) meten
en vergelijken met een referentiewaarde r(t). Na zo’n
controleactie kan het de input u(t) compenseren
wanneer y(t) niet dichtbij de referentie ligt (zie §6).
Er zijn twee soorten feedback-controle-systemen:
• open loop: geen feedback Een o en o
• closed loop: wel feedback se m
Bij een systeem met ‘geheugen’ heeft een input-waarde op t = 0 effect
op de ouput-waarde van t > 0. Om de ouput te berekenen wordt de
afgeleide gebruikt.
Lecture 2: State-space vorm
Om als regeltechnicus theorieen van
dynamische systemen te modelleren wordt
gebruik gemaakt van modellen in state-
space vorm, waarbij:
◦ x: toestand (‘state’)
◦ x’ (ẋ): verandering van toestand
◦ u: input
◦ y: output
De state-space-vorm is een beschrijving met daarin slechts een 1e
afgeleide. Dit wordt gedaan door het systeem te beschrijven in meerdere
variabelen.
Neem onderstaand voorbeeld van een tweede-orde massa-veer-demper-
systeem, waarbij we de natuurwetten omzetten in een state-space model:
p -lo p
sy t e
, Newton mi F DE h z l
State Space 2 l É n F M s v er-d m er
se m
II f
Ir axiaal u
We schrijven een n-de orde differentiaalvergelijking als n 1e orde
differentiaalvergelijkingen, die lineair en niet-lineair kunnen zijn. Daarbij
kies je meestal de nieuwe variabelen (x) zo, dat x1 = de oude
variabele, x2 = x1 ’, etc.
• bijvoorbeeld: p’’ + p = 0
• kies dan: x1 = p, x2 = p’
2.1 Lineariseren
Uiteindelijk wil je voor dit vak een Lineair-Tijd-Invariante beschrijving van
een systeem: een LTI-systeem:
• een systeem is lineair als geldt dat functies op te tellen zijn
◦ additiviteit: ƒ(a) + ƒ(b) = ƒ(a+b)
◦ homogeniteit: ƒ(r*a) = r * ƒ(a)
• een systeem is tijd-invariant als geldt dat functies over de tijd te
verschuiven zijn
◦ x(t) = x(t – τ) en y(t) = y(t – τ)
Om van een niet-lineair state-space model (x’ = ƒ(x,u)) naar een lineaire
beschrijving te gaan, kan men linealiseren, oftewel de functie approxi-
meren m.b.v. een soort raaklijn.
1 neem een werkpunt (x*,u*) zodat x’* = ƒ(x*,u*) = 0: dit is een punt
waar het systeem in evenwicht is
as a- e e p -
sy t e
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller sganoud. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.78. You're not tied to anything after your purchase.
