Samenvatting theorie rekenenen

Getallen
Bouwstenen van getallen: de cijfers 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 zijn de bouwstenen van getallen. Ook de
positie speelt een rol -> tientallige stelsel. Positiestelsel: de waarde van een cijfer werd niet alleen
bepaald door het cijfer, maar ook door de plaats waar dat cijfer in het getal staat.

Bij kommagetallen gebruik je de omgekeerde macht van 10, dus bijvoorbeeld

Een positieschema kan worden ingezet om cijfers met dezelfde
positie/waarde onder elkaar te zetten.




Binaire getallen
Binaire getallen zijn anders dan ons tientallige stelsel. Het binaire talstelsel wordt door computers
gebruikt en bestaat alleen uit de cijfers 0 en 1. Je kijkt hoe vaak de macht van 2 in het getal zit. Het is
handig om een tabel te maken

26 25 24 23 22 21 20
64 32 16 8 4 2 1


Je zet het binaire getal onder de tabel. Vervolgens tel je de cijfers bij elkaar op.




Binair optellen en aftrekken -> je hebt te maken met alleen maar 0 en 1. 1 + 1 = geen twee.

0011 + 1010 wordt 1101.

,Rijen en reeksen
Een rij bestaat uit getallen met een onderlinge regelmaat.

Een reeks is een bijzondere rij.

Romeinse cijfers
Romeinse cijfers zijn anders dan onze cijfers. Getallen worden op een andere manier gemaakt.




Regel 1: symbool dat werd gevolgd door een even groot of kleiner symbool, betekend dat beide
symbolen bij elkaar worden opgeteld. XX = 20 XIII = 13

Regel 2: symbool dat werd gevolgd door een symbool met een grotere waarde, betekend dat de
kleinste van de grootste moet worden afgetrokken. Als er een I voor V komt dan wordt het 4. Het
wordt dan dus minder.

IX = 9

MDCCCXLVIII = 1000 + 500 + 3 x 100 + (50 – 10) + 5 + 3 x 1 = 1848

Hoofdbewerkingen
Er zijn vier hoofdbewerkingen:

1. Optellen -> som van getallen
2. Aftrekken -> verschil tussen getallen

Er zijn vier manieren om naar aftrekken te kijken:

1. Splitsen: als er bij een hoeveelheid gevraagd wordt hoeveel er overblijft;
2. Verminderen: terugtellen;
3. Vergelijken: verschil tussen twee hoeveelheden (dubbele strook model);
4. Inverse toepassing: bij het aftrekken wordt gekeken naar hoeveel er nog bij moet om een
bepaalde hoeveelheid te krijgen.

3. Vermenigvuldigen -> de uitkomst is het product

Er zijn twee manieren om naar vermenigvuldigen te kijken:

1. Herhaald optellen (rechthoekmodel en het groepjesmodel);
2. Vermenigvuldigen met de factor.

4. Delen -> uitkomst is een quotiënt.

, Er zijn drie manieren om naar delen te kijken:

1. Eerlijk verdelen en uitdelen: een hoeveelheid eerlijk verdelen;
2. Het inverse (omgekeerde) van vermenigvuldigen (herhaald aftrekken of opdelen);
3. Ratio (verhouding): twee hoeveelheden worden met elkaar vergeleken. Het gaat om de
verhouding tussen deze twee hoeveelheden.

Daarnaast gebruikt men < en >. Het teken < staat voor kleiner dan (je kunt er een K van maken). Het
teken > staat voor groter dan.

Afspraken:

 haakjes () uitwerken / wegwerken -> een bewerking tussen haakjes heeft voorrang
 machtsverheffen xy
 worteltrekken √
 vermenigvuldigen ×
 delen :, / of horizontale streep
 optellen +
 aftrekken –

Machtsverheffen: het getal een aantal x vermenigvuldigen met zichzelf.

Worteltrekken: het omgekeerde van machtsverheffen.

Modellen
Bij het oplossen van de opgaven kan een model worden gebruikt of de som kan in een context
worden geplaatst.

Model: een schematische weergave van de achterliggende bedoeling van een bewerking of opgave.

Context: een betekenisvolle situatie gebaseerd op een wiskundig model.

Eenduidig: één uitleg/oplossing mogelijk.

Andere modellen:

Rechthoekmodel -> erg geschikt voor herhaald optellen




Honderdveld: