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Examen/Control2 ÁLGEBRA LINEAL
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Control2 de ÁLGEBRA LINEAL de dic_2020
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Segundo Control de Álgebra Lineal Grado de Ingenierı́a Quı́micaGrupo T1 Grado de Ingenierı́a de Materiales
18 de diciembre de 2020 Universidad de Barcelona
Lee atentamente estas instrucciones:
• El examen debe hacerse de forma individual. Tal y como se indica en el plan docente de la
asignatura, el control se podrá complementar con una entrevista si se considera necesario.
• Debes explicar el procedimiento que utilizas para resolver los problemas. No serán válidas
respuestas en las que sólo conste el resultado final.
• Sube a la tarea abierta en el Campus Virtual fotos de tus hojas de respuesta. Debes subir
un único fichero pdf con todas las fotos.
• Tienes tiempo hasta las 17:00.
1. Sea f : R3 −→ R3 la aplicación lineal dada en la hoja de datos.
a) (1 punto) Calcula la matriz de f en la base canónica.
b) (2 puntos) Calcula una base del núcleo de f .
c) (2 puntos) Di si f es inyectiva. En caso de que lo sea, justifı́calo, y si no lo es, da dos
vectores u y v que sean diferentes, no nulos y tales que f (u) = f (v).
d) (2 puntos) Sean B1 y B2 las bases dadas en la hoja de datos. Calcula M (f, B1 , B2 ), la
matriz de f en las bases B1 i B2 .
2. a) (1 punto) Sean a y b los números complejos dados en la hoja de datos. Calcula a · b y a/b.
Expresa el resultado en forma binómica.
b) (2 puntos) Considera el polinomio p(x) dado en la hoja de datos. Encuentra todas las raı́ces
complejas de p(x) y expresa el resultado en forma polar (o en forma de exponenciación
compleja).
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