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Trabajo Práctico 10: máximos y mínimos, crecimiento, concavidad, estudio de funciones - AM I
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Trabajo Práctico 10: máximos y mínimos, crecimiento, concavidad, estudio de funciones
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TRABAJO PRÁCTICO 10MÁXIMOS Y MÍNIMOS. CRECIMIENTO. CONCAVIDAD. ESTUDIO DE FUNCIONES.
1. Contestar Verdadero o Falso a las siguientes afirmaciones (justifique su elección):
a) Si c es un punto interior de máximo o de mínimo relativo de una función f, y si f es derivable en c
entonces su derivada se anula en c.
b) Si la derivada de una función f se anula en un punto interior entonces ese punto es de máximo o
mínimo.
c) La función debe ser derivable en un punto interior para que ese punto sea de máximo o mínimo.
2. Señalar los eventuales máximos y mínimos relativos de la siguiente función e indicar, en relación a cada
uno, condiciones de continuidad y derivabilidad de la función:
3. Enumerar los pasos a seguir para hallar el máximo y mínimo absolutos (M y m) de una función continua
en un intervalo cerrado y acotado. ¿Es seguro que existen M y m? Luego calcular el máximo y el mínimo
absoluto de las siguientes funciones:
a) 2 3 12 1 en 0; 2
b) √ en su dominio de definición
c) 3 √ en 8; 1
4. Hallar el dominio, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos, asíntotas
horizontales y verticales, hacer un gráfico aproximado de las funciones:
a.
b.
c. tan ( recuerde que tan !"# )
5. El gráfico que se muestra a la derecha corresponde
al de la derivada de una función . Determinar
intervalos de crecimiento y decrecimiento de y sus
máximos y mínimos relativos.
6. Sabiendo que ´ 1 . 3% . 6 es la expresión de la función derivada de una
función f, determinar intervalos de crecimientos, decrecimientos y extremos relativos de dicha función.
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