Summary
samenvatting wiskunde
- Course
- Institution
uitgebreide uitleg over alles wat je moet kennen in een 3e graad ASO/KSO (3u wiskunde)
[Show more]
Seller
Follow
aline1
Content preview
Samenvatting wiskunde 3de graad aso (3u)kenmerken van reële functies: domein en bereik, eventuele nulwaarden en/of
extremawaarden, eventuele symmetrieën, stijgen, dalen of constant zijn,
tekenverandering
▪ Domein: intervalnotatie, de x-waarden waarvoor er functiewaarden bestaan
▪ Beeld/bereik: intervalnotatie, de oplossingen voor de x-waarden
▪ Nulpunten: de x-waarden waarbij de functiewaarden nul zijn
▪ Extremawaarden: maximum (M): het hoogst gedefinieerde Y-waarde van de functie f
Minimum (m): het laagst definieerde y-waarden van de functie f
▪ Stijgen/dalen: het functie stijgt, of het functie daalt
▪ Constante verloop: het functie blijft constant
▪ Tekenverandering van een functie: de functiewaarden zijn groter dan nul indien de functie
boven de X-as is, en negatief indien de functie onder de X-as is.
even en oneven functies: punt – en lijnsymmetrie: het soort symmetrie afleiden
uit de grafische voorstelling
▪ Even functies: functies waarvan de grafiek symmetrisch is t.o.v. de y-as
➔ F(-x)= f(x) bv. F(x)=x^2
▪ Oneven functies: functies waarbij de grafiek symmetrisch is t.o.v. de oorsprong
→ f(-x)= - f(x) Bv. F(x)=x^3
▪ Puntsymmetrie: puntspiegeling, spiegeling t.o.v. de oorsprong (0,0)= spiegeling t.o.v. de x en
y-as
▪ Lijnsymmetrie: spiegeling t.o.v. een rechte
ontbinden in factoren
▪ De bedoeling van ontbinden in factoren: de nulpunten van de gegeven functie aflezen en dus
in vele gevallen de vergelijking oplossen van een veeltermfunctie (ook toe te passen bij
ongelijkheden), na het ontbinden in factoren krijg je veel informatie over de functie zelf, je
kan zo een tekenschema en verloopschema opstellen.
▪ afhankelijke van de graad van de gegeven functie, ga je als volgt tewerk bij het ontbinden in
factoren:
1. je zondert de gemeenschappelijke factor af door deze buiten haakjes te plaatsen, indien
mogelijk (als er geen gemeenschappelijke factor is sla je deze stap over)
2. je kijkt vervolgens naar de graad van de gegeven functie:
− 2de graad functies: dat doe je met de discriminant (D= -4ac+b^2) :
• D<0 : er is geen oplossing voor de waarden van X (er zijn geen nulpunten, de
functiecurve snijdt de X-as niet.)
• D=0 : er is maar 1 nulpunt die twee keer voorkomt
• D>0: er zijn twee verschillende nulpunten en dus twee verschillende X-waarden:
, X1= (-b-√D)/2a
−𝑏±√𝑏2 −4𝑎𝑐
X2= (-b+ √D)/2a of: 𝑥=
2𝑎
− 3de graadfuncties: je past Horner toe
➔ na Horner toe te passen krijg je een tweedegraadsfunctie, deze los je op met de
discriminant.
− Hogere graadfuncties: je past Horner toe, tot je een tweedegraadsfunctie krijgt, dan pas
je de regel van de discriminant toe.
afgeleiden
a) Verandering van een veeltermfunctie
▪ Verandering/differentie
de verandering of differentie van de functiewaarde f(x) over het interval [a,b] is het verschil
Δy
Δy= Δf(x)= f(b)-f(a)
De verandering of differentie Δx = b – a is de lengte of de stapgrootte van het interval [a,b]
waarover de verandering Δy gebeurt.
▪ Gemiddelde verandering en differentiequotiënt
, ▪ Gemiddelde helling en gemiddelde hellingshoek
1. Hellingsgetal:
2. Gemiddelde helling:
OPMERKING: De gemiddelde helling van de grafiek van f over [a,b] is ook de richtingscoëfficiënt van
de rechte door de punten A en B.
3. Hellingshoek
gemiddelde helling over [a,b] = helling AB = tanα
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller aline1. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $6.47. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
67866 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now