Summary
Samenvatting van H4 - Magnetostatica - Elektriciteit - UGent - Ind. Ing. - L. Dupré
- Course
- Institution
Samenvatting van H4 - Magnetostatica - Elektriciteit - UGent - Ind. Ing. - L. Dupré
[Show more]
Seller
Follow
UGENTindie
Content preview
MagnetostaticaH4
1 Inleiding
o Elektrische lading is de bron van een elektrisch veld
o Elektrische stoom is de bron voor een magnetisch veld
o Magnetostatisch veld: een veld waarbij het magnetisch veld constant is in de tijd
® Elektrische stroom is constant in de tijd
® Geen beweging van stroomvoerende geleiders of van materialen
o Elektrostatica à condensatoren, magnetostatica à spoelen
o In oudheid kende men al een aantal stoffen die magnetische eigenschappen
vertoonden zoals het mineraal magnetiet (Fe23+Fe2+O4). Dit is een magnetische stof die
in de oudheid vooral afkomstig was uit de Griekse provincie Magnesia.
Hoogstwaarschijnlijk komt vandaar de naam magneet.
® ijzer veroorzaakt het magnetisme van magnetiet
® ijzeren naald in de buurt van magnetiet: naald wijst volgens lijnen die
convergeren naar twee diametraal tegenover elkaar liggende punten:
magnetische polen.
® Elke magneet heeft een noord- en zuidpool
o Magneten trekken ferromagnetische (ijzergebaseerde) materialen aan
o Rechte stroomvoerende geleider:
N Magneetnaald volgens de raaklijn aan een cirkel die
Z concentrisch is met de geleider
Magnetische veldlijnen zijn concentrische cirkels
I - U stroom in blad (achterste vogelpik)
I 8 stroom uit blad (punt vogelpikpijltje)
- Een magneet heeft altijd een noord- en zuidkant. Wanneer
een magneet in twee breekt, dan ontstaan er twee
magneten met elk een noord- en een zuidpool
- Elke pool wordt gekenmerkt door een magnetische
poolsterkte (te vergelijken met elektrische lading van een
puntlading)
- Magnetische polen hebben steeds dezelfde absolute
magnetische poolsterkte.
- Magnetische veldlijnen van N naar Z (aanname!)
2 De magnetische inductie of magnetische fluxdichtheid
o Twee stroomvoerende geleiders stoten elkaar af wanneer hun stromen niet dezelfde
zin hebben. Ze trekken elkaar aan wanneer hun zin gelijk is.
o Ampère drukt de krachtwerking tussen deze geleiders uit mbv de krachtwerking
tussen lineaire stroomelementen
o Lineair stroomelement 𝐼𝑑𝑙: 𝐼 = stroom in een heel dunne geleider, 𝑑𝑙 = zeer kleine
lengte op de geleider.
1
,A. Wet van ampère
# & '( & '(
Te bewijzen: 𝑑𝐹!" = 𝑑𝐹"! = $%! " )" ## # 𝑠𝑖𝑛𝛼
Bewijs:
In vacuüm is de kracht uitgeoefend op ieder van de twee stroomelementen recht
evenredig met het product van de twee van de twee lineaire stroomelementen en
omgekeerd evenredig met met het kwadraat van de afstand tussen die lineaire
stroomelementen. Verder is de kracht ook evenredig met de sinus van de hoek 𝛼.
Bij evenwijdige geleiders:
& '( & '(
𝑑𝐹!" = 𝑑𝐹"! = 𝑘 " )" ## # 𝑠𝑖𝑛𝛼
- 𝑑𝐹!" : de kracht op het eerste stroomelement vanwege het
twee stroomelement
- 𝑑𝐹"! : de kracht op het tweede stroomelement vanwege het
eerste stroomelement
o De kracht is steeds loodrecht op de stroomelementen gelegen alsook in het vlak
bepaald door de twee evenwijdige stroomvoerende geleiders.
#
o De constante 𝑘: 𝑘 = $%! (afhakelijk van gebruikte eenhedenstelsel)
# &" '(" &# '(#
Wet van ampère: 𝑑𝐹!" = 𝑑𝐹"! = $%! )#
𝑠𝑖𝑛𝛼
(Geldt ook in lucht.)
______________________________
B. Eenheid permeabiliteit van lucht
+
Te bewijzen: [𝜇* ] = ,
Bewijs:
-,# - - / 0 1 + 01 +
[𝜇 * ] = = .# = / .# = , . = , (1𝐻𝑒𝑛𝑟𝑦 =
.# ,# .
) 𝜇* = 4𝜋. 1023 ,
______________________________
C. Eenheid van stroomsterkte: ampère
Te bewijzen: 𝑑𝐹! = 𝐵" 𝐼! 𝑑𝑙!
bewijs:
De totale kracht 𝑑𝐹! op het stroomelement 𝐼! 𝑑𝑙! is gelijk aan de som van de bijdragen van
alle stroomelementen 𝐼" 𝑑𝑙" van geleider 2. Dit bekom je door 𝑑𝐹!" te integreren over de
volledige geleider 2 (integreren naar 𝑑𝑙" )
𝜇* 𝐼! 𝑑𝑙! 𝐼" 𝑑𝑙"
𝑑𝐹! = ; 𝑑𝐹!" = ; 𝑠𝑖𝑛𝛼
56(" 56(" 4𝜋 𝑟"
𝜇* 𝐼" 𝑑𝑙"
⇒ 𝑑𝐹! = ; 𝑑𝐹!" = 𝐼! 𝑑𝑙! ; "
𝑠𝑖𝑛𝛼
56(" 56(" 4𝜋 𝑟
# &# '(# # & '(
Stel: 𝑑𝐵" = $%!
𝑠𝑖𝑛𝛼 en 𝐵" = ∫56(" 𝑑𝐵" = ∫56(" $%! #) # # 𝑠𝑖𝑛𝛼
)#
De kracht 𝑑𝐹! op het stroomelement 𝐼! 𝑑𝑙⃗! wordt dan:
𝑑𝐹! = 𝐵" 𝐼! 𝑑𝑙!
______________________________
2
, D. Eenheid magnetische inductie/ magnetische fluxdichtheid
01 78
Te bewijzen: [𝐵" ] = ,# = ,# = 1𝑇 [Tesla]
Bewijs:
𝐻 𝐴𝑚 𝐻 𝐴 𝑉𝑠 𝐴 𝑉𝑠 𝑊𝑏
[𝐵" ] = "
= = = "= " 1𝑊𝑏 = 1𝑉𝑠
𝑚𝑚 𝑚 𝑚 𝐴𝑚 𝑚 𝑚 𝑚
______________________________
o Voor tesla werd voor de magnetische inductie de Gauss (Gs) gebruikt.
𝑊𝑏 𝑊𝑏
1 𝐺𝑠 = 102$ " 𝑜𝑓 10$ 𝐺𝑠 = 1 "
𝑚 𝑚
E. Totale kracht op geleider 1
# & '(
Te bewijzen: de totale kracht op geleider 1 => 𝐹! = ∫56(!(∫56(" $%! #) # # 𝑠𝑖𝑛𝛼) 𝐼! 𝑑𝑙!
Bewijs:
Integreren over de volledige geleider.
𝜇* 𝐼" 𝑑𝑙"
𝐹! = ; 𝑑𝐹! = ; 𝐵" 𝐼! 𝑑𝑙! ≝> 𝐹! = ; (; "
𝑠𝑖𝑛𝛼) 𝐼! 𝑑𝑙!
56(! 56(! 56(! 56(" 4𝜋 𝑟
______________________________
F. Magnetische inductie voor willekeurige stroomvoerende geleiders
Te bewijzen:
Bewijs:
De wet van ampère moet we uitbreiden zodat deze geldig is voor willekeurige
stroomelementen 𝐼! 𝑑𝑙⃗! en 𝐼" 𝑑𝑙⃗" .
P⃗)
1 ⃗ ⃗ <⃗ ⃗ <⃗
⃗!" = #! &" '(" × ;&##'(# ×!$ = = 𝐼! 𝑑𝑙⃗! × #! ;&# '(##×!$=
⃗
𝑑𝐹!" 𝑟 𝑑𝐹 $%) $%)
𝛼 𝐼" 𝑑𝑙⃗" Of
⃗
<⃗
𝐼! 𝑑𝑙⃗! 𝑑𝐹⃗!" = 𝐼! 𝑑𝑙⃗! × 𝑑𝐵 P⃗" = #! ;&# '(# ×!$ =
P⃗" met 𝑑𝐵
$%) #
______________________________
# ;& '(⃗ ×!
<⃗ =
o De wet van Biot-Savart: 𝑑𝐵 P⃗" = ! # ## $
$%)
o De zin van 𝑑𝐹⃗!" kan gevonden worden door de kurkentrekkerregel, de
rechterhandregel of de linkerhandregel
Rechterhandregel:
𝑏P⃗ à 𝐼!
𝑎⃗ à 𝑑𝐵 P⃗"
𝑎⃗ × 𝑏P⃗ zin van de
kracht
o Wet van Biot-Savart geeft dus eigenlijk de bijdrage van 𝑑𝐵 P⃗" van het stroomelement
𝐼" 𝑑𝑙⃗" tot het magnetisch veld in elk willekeurig punt P weer. Om het magnetisch veld
in een willekeurig punt P te bepalen ten gevolge van stroom I à de bijdrage van alle
#! ;&'(⃗ ×!<⃗$ =
stroomelementen met elkaar op te tellen. è 𝐵 P⃗ (𝑃) = ∫ #
56(6>'6) $%)
3
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller UGENTindie. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.46. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
64257 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 15 years now