Método de Routh de orden reducido y método alternativo de reducción por convergentes en Matlab
1 view 0 purchase
Course
Sistemas De Mando Y Control
Institution
Universidad Rey Juan Carlos (URJC)
Dada una función de transferencia, se realizan las aproximaciones de Routh de orden reducido y se comparan con sus bondades. Se analizan las respuestas en Matlab (código incluido para cada parte).
A continuación, se reduce una función de transferencia por método alternativo con sus converge...
Sistemas de Mando y Control
21 de diciembre de 2020
Práctica 1
Considérese la siguiente función de transferencia de alto orden:
2s3 — 4s2 − 6s + 20
H(s) =
s5 + 9s4 + 32s3 + 56s2 + 52s + 20
de la que se desea obtener aproximaciones de orden reducido, y comparar las bondades de las mismas.
1. Aproximaciones de Routh
El convergente de Routh, Rk(s), aproxima muy bien los valores grandes de s, sin embargo, los polos
más importantes, donde se encuentra la información más relevante, son los polos que se encuentran en las
proximidades del origen. Es por esta razón por la cual los convergentes serán de la función recı́proca de H (s),
que es Ĥ(s), esta función acerca los polos en el infinito y aleja los polos cercanos al cero.
La función de transferencia debe tener la siguiente forma:
b1sn−1 + b2sn−2 + ... + bn
Ĥ(s) = (1)
a0 sn + a1 sn−1 + ... + a n
1.1. Calcule la tabla A de Routh asociada a la transformada recı́proca de la
función de transferencia, ası́ como los coeficientes α correspondientes.
Se colocan los coeficientes del denominador de Ĥ(s) en las dos filas superiores de la tabla. Para obtener
los valores α, hacen falta los valores de la primera columna de la tabla A.
1.2. Calcule la tabla B de Routh asociada a la transformada recı́proca de la
función de transferencia, ası́ como los coeficientes β correspondientes.
Los coeficientes del numerador de Ĥ(s) corresponden a las primeras filas de la tabla B. Los coeficientes β
se calculan con la primera columna de esta tabla, y para hallar estos valores es preciso combinar los elementos
de la tabla A con elementos de la tabla B.
1.3. Proporcione las aproximaciones de Routh, Rk(s) para k = 1, ... , 4.
Los convergentes de Routh se definen para cada valor k como muestra la ecuación (3):
Bk(s)
R (s) = (3)
k
Ak(s)
Previamente, es necesario calcular los numeradores Bk(s) y los denominadores Ak(s). Siguen las expresiones
(4) y (5). Para hacer estas recurrencias, suponemos A−1(s) = A0(s) = 1 y B−1(s) = B0(s) = 0:
Ak(s) = αksAk−1(s) + Ak−2(s) (4)
Bk(s) = αksBk−1(s) + Bk−2(s) + βk (5)
Se desarrolla la expresión para cada término en Matlab, dando estos resultados:
Â1 (s) = 0,3846s + 1 B̂1 (s) = 0,3846
2
Â2 (s) = 0,4577s + 1,19s + 1 B̂2 (s) = 0,4577s − 0,1373
3 2
Â3 (s) = 10,9197s + 2,391s + 2,394s + 1 B̂3 (s) = 0,9197s2 − 0,2759s − 0,3653
Â4 (s) = 3,027s4 + 7,871s3 + 8,338s2 + 4,482s + 1 B̂4 (s) = 3,027s3 − 0,9082s2 − 0,7447s + 0,3445
Estos numeradores y denominadores se introducen en la expresión (3) para los valores enteros k = 1, ..., 4,
dando como resultado:
0,3846 0,4577s − 0,1373
R̂1 (s) = R̂2 (s) =
0,3846s + 1 0,4577s2 + 1,19s + 1
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller maratbk. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.74. You're not tied to anything after your purchase.
