Dit is een samenvatting van het domein 'Hele getallen' uit de boeken: rekenen-wiskunde didactiek en rekenen-wiskunde uitgelegd.
Ik heb deze samenvatting gemaakt voor het vak vakkennis rekenen blok 2 op de CHE, op de opleiding leraar basisonderwijs (Pabo).
Tellen leidt tot hoeveelheidsbegrip en getalbegrip. Tellen is in het begin nog objectgebonden.
Kinderen gaan pas tellen wanneer er voorwerpen zijn die zij gaan of willen tellen.
Akoestisch tellen Het kind zegt de telrij hardop. Het kind kent de telrij van bijvoorbeeld een
liedje maar is nog niet echt aan het tellen.
Asynchroon tellen het kind telt wel, maar gebruikt de verkeerde volgorde, of wijst willekeurige
objecten aan terwijl hij telt. Ook slaat hij tijdens het tellen getallen of
objecten over. Handelen en verwoorden gaan niet synchroon.
Synchroon tellen Het kind telt precies volgens de telrij en wijst daarbij correct aan wat hij telt.
Handelen en verwoorden gaan synchroon.
Resultatief tellen Een kind telt de objecten al dan niet aanwijzend of het handelen is zelfs al
verinnerlijkt. Hij weet aan het einde dat het laatste getal de hoeveelheid aan
objecten is.
Verkort tellen Een kind kan tellen door stappen over te slaan. Bijvoorbeeld: 2, 4, 6, 8, 10.
Één-ééncorrespondentie: twee verzamelingen worden vergeleken, bijvoorbeeld kopjes en
schoteltjes. Elk kopje heeft één schoteltje, een kind kan vaststellen of er meer kopjes dan schoteltjes
zijn.
Getallen kunnen meerdere functies hebben:
1. Hoeveelheidsfunctie: de leerlingen beheersen de kardinale getallen. Kinderen kunnen
resultatief tellen.
2. Telfunctie: de leerlingen beheersen de ordinale getallen. Kinderen kunnen de vijfde in de rij
aanwijzen.
3. Naamfunctie: kinderen begrijpen dat lijn 13 niet de dertiende tram is, maar dat het de naam
van een tramlijn is.
4. Meetfunctie: kinderen begrijpen dat een uitspraak als ‘De klas is 24 stappen lang’ iets zegt
over de lengte en dat er geen stapel stappen ergens ligt.
5. Rekenfunctie: getallen zijn onbenoemd. Er is geen context.
Kardinaalgetal: het kardinaalgetal vijf is de verzameling van alle elementen die vijf zijn. Een
kardinaalgetal geeft een hoeveelheid aan.
Ordinaalgetal: een ordinaalgetal geeft de positie van een element in een rij aan. Het vijfde huis, de
vijfde kraal.
Leerlingen leren de telrij vaak door liedjes en versjes.
Naast het tellen is structureren en omgaan met veranderende hoeveelheden ook van belang voor de
overgang naar het rekenen in groep 3. Een voorbeeld van een gestructureerde verschijning van de
getallen 1 tot 6 is de dobbelsteen.
,RWD – 3.2: inleiding (middenbouw – groep 3/5)
Tot en met groep 2 verloopt op school alles speels en in het eigen tempo van de kinderen. In groep 3
moeten ze het tempo van de klas zien bij te houden. Ook leren ze allerlei vaardigheden die
complexer zijn dan wat ze gewend waren.
Wat staat centraal in de middenbouw? Begripsvorming, strategieontwikkeling, automatiseren,
memoriseren en problemen oplossen. Ook moet de leerling in staat zijn het rekenen te begrijpen, de
vaardigheden te beheersen en uiteindelijk voldoende gecijferd te zijn.
RWD – 3.3.1: hele getallen (middenbouw – groep 3/5)
In groep 3 kunnen de leerlingen resultatief en verkort tellen. In groep 3 t/m 5 wordt de stap gemaakt
vanuit het tellen en omgaan met getallen naar de basisvaardigheden (optellen, aftrekken,
vermenigvuldigen en delen).
Een getal zoals 1234 bestaat uit vier cijfers, de cijfers 1, 2, 3 en 4. De positie van de cijfers bepaalt de
waarde. Duizendtal, honderdtal, tiental, eenheid, tiende, honderdste, duizendste.
Optellen en aftrekken tot 20
Er wordt vaak begonnen met de bus en hoeveel passagiers er in
de bus zitten.
Vervolgens wordt de stap gemaakt naar het rekenrek. Deze stap
is vaak erg groot. Als tussenvorm wordt de pijlentaal veel
gebruikt om vervolgens naar het rekenen met rekenrek te gaan.
Aftrekken en optellen zijn elkaar inverse.
Optellen en aftrekken, drie basisstrategieën
1. Rijgen: dit is de basisstrategie. Hierbij wordt ook positioneren geoefend.
2. Splitsen: getallen splitsen. Bijvoorbeeld 10 splitsen in 6 en 4. Als de leerlingen alle splitsingen
tot 10 direct uit het hoofd kennen, dus als gememoriseerde kennis beheersen, is er
voldoende basis om optellen en aftrekken tot 10, 12 of zelfs 20 te leren.
3. Variastrategieën
Optellen en aftrekken: het rekenrek
In groep 3 is het rekenrek een hulpmiddel dat bestaat uit twee rijen kralen,
waarin een vijfstructuur en een tienstructuur zichtbaar zijn.
Het rekenproces verloopt van tellend rekenen, via structurerend rekenen naar
formeel rekenen.
Op het rekenrek van rijgend gerekend worden. Ook kan er gerekend worden door te splitsen.
Drie stappen in afscheid nemen van het rekenrek:
1. Rekenrek wel op tafel, maar niet aanraken.
2. Rekenrek in de kast. Als de leerlingen het nodig heeft mag hij het wel pakken.
3. Uiteindelijk zonder rekenrek, maar denkt en spreekt nog wel in termen van het rekenrek.
Optellen en aftrekken tot 100
, In groep 4 beginnen de leerlingen op en aftrekken tot 100. De lege getallenlijn wordt
geïntroduceerd. Er kan gerekend worden met kleine of grote stappen en sprongen.
Leerlingen moeten hun eigen manier ontwikkelen.
Als voorloper van de lege getallenlijn wordt vaak het kralensnoer gebruikt.
Het aanleren van de tafels van vermenigvuldiging
Er wordt begonnen met herhaalde optellingen. Ook kan een eerste aanzet gegeven worden voor de
verhoudingstabel. Het aanleren van tafel kan vanuit twee perspectieven worden aangepakt:
1. Vanuit een netwerk van vermenigvuldigen : de leerlingen ontdekken dat vermenigvuldigingen
met behulp van allerlei strategieën samenhangen. Ankerpunt: een som die je uit je hoofd
kent. Er ontstaan steeds meer sommen die de leerlingen uit het hoofd weten en een leerling
kent dus in de loop van het oefenen steeds meer tafelsommen uit het hoofd. De sommen
zijn gememoriseerd. Hij kan nu met de strategieën andere tafelsommen construeren.
2. Vanuit de opbouw van één tafelrij : deze methode begint in groep 4 met de tafels van 1, 2, 3,
4, 5 en 10. In groep 5 komen de rest van de tafels aan de orde. Er wordt gebruik gemaakt van
een ankerpunt, verdubbelen en halveren, één keer meer en één keer minder. Zo wordt de
hele tafel gereconstrueerd.
Delen
Delen is de inverse van vermenigvuldigen. In verdeelsituaties is er sprake van opdelen
(verhoudingsdeling) en verdelen (verdelingsdeling).
Verdelen: 28 snoepjes moeten verdeeld worden over 7 kinderen. Hoeveel krijgt elk kind? De
snoepjes worden verdeeld over een aantal kinderen. Eerlijk delen (vaak blijft er iets over).
Opdelen: 28 snoepjes die in 7 zakjes moeten. Hoeveel zakjes kan ik vullen? Verhoudingsdelen = 28:7.
Ga uit van 0 en deel net zo lang totdat het op is.
Leerlijn Automatiseren en Memoriseren
Na de begripsvorming en het aanleren van verschillende strategieën wordt overgegaan tot de fase
van vlot leren rekenen. In deze fase wordt veel geoefend om te komen tot automatisering en
memorisering.
Bij memoriseren gaat het om direct weten. De leerling hoeft er niet over na te denken en kan een
opgave in minder dan drie seconden oplossen.
Bij automatiseren gaat het om het snel kunnen oplossen van de opgave. De leerling gebruikt dan nog
wel een tussenstap en weet de oplossing niet direct.
Handig rekenen
Handig rekenen gaat om een opgave naar je hand zetten met behulp van wat je al weet aan feiten en
strategieën. Tijdens de fase van strategieën ontwikkelen is er ook aandacht voor efficiënte, handige
strategieën, zoals gebruikmaken van verdwijnsommen zoals 8 – 8, dubbelen en gebruikmaken van
sprongen van 10 en 5.
De eigenschappen van de bewerkingen moeten bij de leerkracht zo in de genen zitten, dat hij deze
op elk moment in relatie kan brengen met oplossingen van de leerlingen. Handig rekenen wordt ook
vaak hoofdrekenen genoemd. Bij handig rekenen worden er vaak tussenstappen gemaakt om tot de
oplossing te komen.
Rekendictee
Het is belangrijk om regelmatig (één keer per week) een rekendictee te geven, waarbij alle
geautomatiseerde strategieën en gememoriseerde opgaven uit de voorgaande jaren een rol spelen.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller aliekekunst. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.16. You're not tied to anything after your purchase.
