Hoofdstuk 9 Trillingen
§1 Trillingen
Een periodieke beweging is een beweging die zich herhaalt. De tijd
waarin een beweging zich herhaalt noem je een periode (T in s). Het
aantal herhalingen in een periode, noem je de frequentie (f in Hz). Er
geldt:
1
f=
T
Een trilling is een periodieke beweging die beweegt om een
evenwichtsstand.
De uitwijking (u in m) is de afstand ten opzichte van de
evenwichtsafstand. De amplitude is de maximale afstand t.o.v. de
evenwichtsstand, dus de maximale uitwijking. Er geldt:
A= |umax|
De fase van een periodieke beweging is het aantal perioden dat is
verstreken vanaf een bepaalde beginsituatie. Deze beginsituatie is het
moment waarop de evenwichtsstand wordt gepasseerd in de richting van
de positieve afwijking. Met andere woorden: de fase van een trilling geeft
aan hoe vaak een trilling al is uitgevoerd door het trillend object. De fase
is evenredig met de verstreken tijd. Er geldt:
t
φ=
T
Een gereduceerde fase van een periodieke beweging is het aantal
perioden dat is verstreken binnen de periodieke beweging. De
gereduceerde fase ligt tussen de 0 en 1: het systeem van een fase van
2,25 gedraagt zich hetzelfde als die van een fase van 1,25 en 0,25: de
gereduceerde fase is dan 0,25.
Het faseverschil geeft aan in hoeverre een beweging voor of achter loopt.
Voor het faseverschil geldt:
Δt
∆ φ=
T
Het (spanning, tijd) diagram van een hart wordt weergegeven in een
cardiogram. Een apparaat dat elektrische spanning als functie van de tijd
weergeeft noem je een oscilloscoop. De grafiek hierin noem je een
oscillogram. De tijdbasis geeft de verstreken tijd per hokje aan in
ms/div. De gevoeligheid is de spanning die hoort bij de hoogte van 1
hokje, je drukt deze uit in volt/div. Om met de oscilloscoop trillingen waar
te nemen, moet je de trilling eerst omzetten in een elektrisch signaal. Met
een microfoon kan je de geluidstrilling omzetten in een spanning die je
met een oscilloscoop of een computer zichtbaar kan maken.
§2 Harmonische trilling
, Wanneer een voorwerp van de evenwichtsstand af beweegt, neemt zijn
snelheid af tot 0 m/s. Dat komt door de resulterende kracht (Fres) die naar
de evenwichtsstand is gericht. Wanneer de resulterende kracht recht
evenredig is met de uitwijking geldt:
Fres = -C ⋅ u
Het minteken geeft aan dat de resulterende kracht en de uitwijking
tegengesteld gericht zijn. Bij een trillend blokje aan een veer is de
krachtconstante gelijk aan de veerconstante.
Een trilling waarvan het u,t-diagram een sinusgrafiek geeft heet een
harmonische trilling. Deze treden altijd op als het verband tussen de
kracht en de uitwijking evenredig is. Voor de uitwijking van een
harmonische trilling geldt:
2π
u=A ⋅ sin( ⋅t )
T
Deze formule geldt als het bewegende voorwerp op t = 0 s de
evenwichtsstand paseert in positieve richting. Voor de trillingstijd van een
harmonische trilling geldt:
m
T =2 π √
C
§3 Trillingsenergie en resonantie
Er zijn twee bijdragen aan de totale energie van een massaveersysteem.
§1 Trillingen
Een periodieke beweging is een beweging die zich herhaalt. De tijd
waarin een beweging zich herhaalt noem je een periode (T in s). Het
aantal herhalingen in een periode, noem je de frequentie (f in Hz). Er
geldt:
1
f=
T
Een trilling is een periodieke beweging die beweegt om een
evenwichtsstand.
De uitwijking (u in m) is de afstand ten opzichte van de
evenwichtsafstand. De amplitude is de maximale afstand t.o.v. de
evenwichtsstand, dus de maximale uitwijking. Er geldt:
A= |umax|
De fase van een periodieke beweging is het aantal perioden dat is
verstreken vanaf een bepaalde beginsituatie. Deze beginsituatie is het
moment waarop de evenwichtsstand wordt gepasseerd in de richting van
de positieve afwijking. Met andere woorden: de fase van een trilling geeft
aan hoe vaak een trilling al is uitgevoerd door het trillend object. De fase
is evenredig met de verstreken tijd. Er geldt:
t
φ=
T
Een gereduceerde fase van een periodieke beweging is het aantal
perioden dat is verstreken binnen de periodieke beweging. De
gereduceerde fase ligt tussen de 0 en 1: het systeem van een fase van
2,25 gedraagt zich hetzelfde als die van een fase van 1,25 en 0,25: de
gereduceerde fase is dan 0,25.
Het faseverschil geeft aan in hoeverre een beweging voor of achter loopt.
Voor het faseverschil geldt:
Δt
∆ φ=
T
Het (spanning, tijd) diagram van een hart wordt weergegeven in een
cardiogram. Een apparaat dat elektrische spanning als functie van de tijd
weergeeft noem je een oscilloscoop. De grafiek hierin noem je een
oscillogram. De tijdbasis geeft de verstreken tijd per hokje aan in
ms/div. De gevoeligheid is de spanning die hoort bij de hoogte van 1
hokje, je drukt deze uit in volt/div. Om met de oscilloscoop trillingen waar
te nemen, moet je de trilling eerst omzetten in een elektrisch signaal. Met
een microfoon kan je de geluidstrilling omzetten in een spanning die je
met een oscilloscoop of een computer zichtbaar kan maken.
§2 Harmonische trilling
, Wanneer een voorwerp van de evenwichtsstand af beweegt, neemt zijn
snelheid af tot 0 m/s. Dat komt door de resulterende kracht (Fres) die naar
de evenwichtsstand is gericht. Wanneer de resulterende kracht recht
evenredig is met de uitwijking geldt:
Fres = -C ⋅ u
Het minteken geeft aan dat de resulterende kracht en de uitwijking
tegengesteld gericht zijn. Bij een trillend blokje aan een veer is de
krachtconstante gelijk aan de veerconstante.
Een trilling waarvan het u,t-diagram een sinusgrafiek geeft heet een
harmonische trilling. Deze treden altijd op als het verband tussen de
kracht en de uitwijking evenredig is. Voor de uitwijking van een
harmonische trilling geldt:
2π
u=A ⋅ sin( ⋅t )
T
Deze formule geldt als het bewegende voorwerp op t = 0 s de
evenwichtsstand paseert in positieve richting. Voor de trillingstijd van een
harmonische trilling geldt:
m
T =2 π √
C
§3 Trillingsenergie en resonantie
Er zijn twee bijdragen aan de totale energie van een massaveersysteem.
