Business Mathematics Hoorcollege 5 (Lecture 5) - VU Amsterdam
4 views 0 purchase
Course
Business Mathematics
Institution
Vrije Universiteit Amsterdam (VU)
Business Mathematics is één van de pittigste vakken van jaar 1. Daarom ga ik jou helpen! Met deze uitwerkingen van het hoorcollege is geen cijfer onmogelijk!
Ik zelf heb Business Mathematics afgerond met een 9.0! Dit gaat jou ook lukken.
Bekijk ook mijn andere documenten en bundels om het leren...
Indefinite integrals vertalen we naar onbepaalde integralen.
Er is een groot verband tussen afgeleiden en integralen.
We hebben derivatives (afgeleiden) en antiderivatives (het tegenovergestelde van een
afgeleiden).
De afgeleide van F(x) is f(x).
𝑑𝐹(𝑥)
Dus 𝑓(𝑥) = 𝑑𝑥
2 3
Voorbeeld: 𝑓(𝑥) = 3𝑥 en 𝐹(𝑥) = 𝑥 + 12.
Het is makkelijk om f(x) te krijgen als je F(x) hebt.
Maar wij willen graag de andere kant op.
Dus kunnen we een functie F(x) vinden zodat f(x) de afgeleide is van F(x)?
We schrijven 𝐹(𝑥) voor de antiderivative van 𝑓(𝑥).
Als formule: ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥) + 𝑐
Je integreert f(x)dx dus.
Als je 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 gaat integreren dan krijg je die andere functie 𝐹(𝑥), maar wel met een nader
te bepalen constante erbij; + 𝑐.
→ Deze komt er natuurlijk achter want de afgeleide van een constante is 0.
Dus als je 𝑓(𝑥) = 2𝑥 hebt dan zou de 𝐹(𝑥) er als volgt uit kunnen zien:
2
𝐹(𝑥) = 𝑥 + 6.
→ Omdat we de constante (dus de 6 in het voorbeeld) niet weten schrijven we de
constante als 𝑐.
● 𝑓(𝑥) is de integrand (hetgeen waar je de integraal van neemt)
● 𝑥 is de integratievariabele (de variabele waarover geïntegreerd wordt).
● 𝐶 is de integratieconstante (de constante van de integratie).
We kunnen voor al deze zaken kun je andere symbolen gebruiken:
Integraal van g(y) bijv. → g(y)dy krijg je dan na de integraal.
De antiderivative is ook bekend als de indefinite integral of de primitive (primitieve) of de
primitive function (primitieve functie).
→ Het is een functie, geen getal.
, Het teken van de integraal verdwijnt nadat je de integraal oplost.
Het differentiëren van hele ingewikkelde functies is helemaal niet zo ingewikkeld:
Er zijn maar een paar regeltjes die je moet kennen en daarmee kun je eigenlijk al alle
functies mee afleiden.
Voor integreren is dat een ander verhaal, het is vaak zoeken naar wat de juiste vorm is. Er
zijn een heleboel voorbeelden van vrij eenvoudig uitziende functies waarvan niemand weet
wat de primitieve functie (de integraal) is.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller DaniTreep. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.31. You're not tied to anything after your purchase.
