Business Mathematics Hoorcollege 6 (Lecture 6) - VU Amsterdam
4 views 0 purchase
Course
Business Mathematics
Institution
Vrije Universiteit Amsterdam (VU)
Business Mathematics is één van de pittigste vakken van jaar 1. Daarom ga ik jou helpen! Met deze uitwerkingen van het hoorcollege is geen cijfer onmogelijk!
Ik zelf heb Business Mathematics afgerond met een 9.0! Dit gaat jou ook lukken.
Bekijk ook mijn andere documenten en bundels om het leren...
L6a - Definite integrals
Nog even wat we weten van de onbepaalde integraal:
De bepaalde integraal van 𝑓 over de interval [𝑎, 𝑏] is gedefinieerd als:
De interval van 𝑎 tot en met 𝑏 gaat over de 𝑥 variabele.
Ook hiervoor zijn wederom verschillende notaties:
De definite integral (bepaalde integraal) is een getal.
→ In tegenstelling tot een indefinite integral, die een functie is.
Omdat je de functie met de ene waarde aftrekt met dezelfde functie met een andere
waarde krijg je ook +C - C waardoor je de C niet hoeft op te schrijven.
De eigenschappen van de definite integrals zijn hetzelfde als die van de indefinite
integrals. Daarnaast, aanvullend op deze eigenschappen hebben we de volgende 3
eigenschappen:
Reversing limits (Grenzen omkeren):
Zero range:
→ Als we de boven- en ondergrens gelijk maken dan is de uitkomst van de integraal =0.
Consecutive ranges (Opeenvolgende bereiken):
, The integration range:
𝑏
De definite integral ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 loopt van 𝑎 tot 𝑏.
𝑎
Zowel de functie 𝑓(𝑥) als zijn primitieve functie 𝐹(𝑥) moeten bestaan van 𝑎 tot 𝑏 (en
daartussen in).
Je moet dus oppassen of de functie wel overal in het ‘traject’ van 𝑎 tot en met 𝑏 bestaat.
→ Want onder de wortel kan het getal niet negatief zijn.
→ Want 1/0 bestaat niet.
We moeten kijken waar een functie op bepaalde trajecten een mooie gladde functie is
(=piecewise smooth function).
→ De functie is in eerste instantie niet glad, want er zit een scherpe knik in het 0 punt.
→ Maar door hem op de delen in twee segmenten heb je twee gladde stukken (smooth
functions) die we aan elkaar kunnen plakken.
Een onbepaalde integraal is een functie, terwijl een bepaalde integraal een getal is,
maar een bepaalde integraal kan soms een functie zijn.
Hierbij hebben we 2 belangrijke zaken:
Een functie met twee variabelen integreren:
→ We integreren naar 𝑥, dus in de uitkomst blijft er een y over.
→ Vandaar dat het een functie is.
Integreren over een variabele integratie interval:
→ Integreren van 1 tot en met 𝑦, dus ook hier komt er een variabele voor in het antwoord.
→ Vandaar dat het een functie is.
! LET OP ! → Vergeet niet dat je hier GEEN constante (𝐶) bij mag zetten, want het is
tenslotte een bepaalde integraal.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller DaniTreep. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.31. You're not tied to anything after your purchase.
