Samenvatting 1-Elektriciteit

Elektriciteit
Hoofdstuk 21: Elektrische lading en velden

21.2 Elektrische lading in het atoom:

Lading q of Q: [Q] = C (Coulomb)

Elementaire ladingshoeveelheid: q = -1.6.10-19 C

! Lading kan niet worden bijgemaakt of vernietigd worden. [Wet van behoud van elektrische lading]



21.3 Isolatoren en geleiders:

Geleider: Elektronen kunnen vrij bewegen binnen het voorwerp.
--> geleidingselektronen of vrij elektronen

Halfgeleider: tussencategorie

Isolator: elektronen kunnen NIET vrij bewegen binnen het voorwerp.


Q1
21.5 De wet van Coulomb: F12
2 puntladingen in vacuüm oefenen kracht
(F) uit op elkaar
r F21

Q2
En de wet v Coulomb wordt vaak
geformuleerd met
ε0, permittiviteit van het vacuüm




!Merk op!
F12 = F21 & Gebruik superpositie voor meerdere ladingen.



21.6 Het elektrisch veld:

= De kracht ondervonden door denkbeeldige positieve testlading q.


Met = Vectorveld

Het elektrisch veld wordt zo gedefinieerd met q --> 0, omdat 𝐸⃗ onafhankelijk is v/d testlading


1

,Elektrisch veld door 1 puntlading

Q is de oorzaak v/h elektrisch veld 𝐸⃗


𝐹 1 𝑞. 𝑄 1 1 . 𝑄 𝑁
𝐸= = . 2 . = [ ]
𝑞 4𝜋𝜀0 𝑟 𝑞 4𝜋𝜀0 . 𝑟 2 𝐶




Gebruik positieve testlading: Zin van 𝐹 & 𝐸⃗ zijn gelijk

𝐸⃗ is afhankelijk van de positie P en van de lading Q

𝐸⃗ is Onafhankelijk van de testlading.



21.8 Veldlijnen:

1. Geven richting v/h elektrisch veld aan
Richting komt overeen met de raaklijn aan de veldlijn in elk punt.

2. Grootte elektrisch veld is recht evenredig met het aantal veldlijnen
bij elkaar.

3. Beginnen op positieve ladingen en gaan naar negatieve ladingen
Het aantal lijnen is recht evenredig met de grootte v/d lading.



21.9 Elektrische velden en geleiders:

1. In een geleider is er geen elektrisch veld aanwezig.
Vrije elektronen bewegen tot neutralisatie

2. Een elektrisch veld staat altijd loodrecht op geleiders.
Vrije elektronen bewegen tot evenwijdige component
geneutraliseerd is.
= Netto lading moet op buitenkant zitten

Elektrisch veld veroorzaakt door lading in geleider wordt
voortgezet aan de buitenkant (zonder veld in geleider).




2

,Hoofdstuk 22: De wet van Gauss

22.1 Elektrische flux

Het elektrisch veld dat door een oppervlakte gaat =

Waarin 𝜃 de hoek is tussen de richting v/h elektrisch veld en het opp ( )

Algemeen voor een niet homogeen 𝐸⃗ en het oppervlak niet vlak:




Dan is de totale flux doorheen het gesloten oppervlak =

!merk op!
𝜋
-𝜃 > 2
--> 𝜃 <0 --> Veldlijn komt binnen
𝜋
-𝜃 < 2
--> 𝜃 >0 --> Veldlijn gaat buiten

- Totale flux = som v/d fluxen per deelvlak = 0



22.2 De wet van Gauss

De flux van het elektrostatisch veld doorheen een willekeurig gesloten oppervlak is gelijk aan de
hoeveelheid lading binnenin dit oppervlak gedeeld door de permittiviteit:

BEWIJS:
We kiezen een bol met straal r als Gaussoppervlak en berekenen de flux door dit Gaussopp rond
geïsoleerde lading Q (Q>0).




Opmerking: Wet v Gauss (in tegenstelling tot de wet v Coulomb)
is ook geldig voor elektrische velden geproduceerd
door veranderlijke magnetische velden.

3

, 22.3 Toepassingen v/d wet van Gauss

Bolvormige geleider met netto lading Q op de schil:

Buiten, geleidende schil --> Gaussopp: 𝐸⃗ ⊥ op het OPP & symmetrie (overal is E even groot)



a) Met 𝐸⃗ ∥ 𝑑𝐴 & E = cte = evengroot


b)

Uit a) & b) :
a = b , E vooropzetten
= alsof het puntlading is.

Binnen de geleidende schil: (r < r0)



Er is GEEN ingesloten lading




Massieve geleidende bol met verdeelde nettolading Q:

Buiten massieve geleider (r > r0)
𝑄 𝑄
∮ 𝐸⃗ . 𝑑𝐴 = 𝜀0
𝑚𝑒𝑡 𝐸 = 4𝜋𝑟 2 𝜀0
E

Binnen geleidende bol (r < r0): 1 𝑄
E= 4𝜋𝑟 2
. 𝑟02
∮ 𝐸⃗ . 𝑑𝐴 = 𝐸. (4𝜋𝑟 2 )


Ladingsdichtheid 𝝈E r0 r
𝑑𝑄
= 𝑑𝑉
= 𝑐𝑡𝑒
4
𝜋 .𝑟 3 .𝜎𝐸 𝑟3 𝟏 𝒓𝟑 𝑸
QIngesloten = ( 43 ).Q = 𝑟03 . Q ==> 𝐸. (4𝜋𝑟 2 ) = QIngesloten = 𝑬 = 𝟒𝝅𝒓𝟐
. 𝒓𝟎𝟑 . 𝜺𝟎
𝜋 .𝑟03 .𝜎𝐸
3

1
Eerste lineaire toename met r tot r0, dan afname met 𝑟2

Oneindig groot geladen vlak, niet geleidend:

Gaussopp: : 𝐸⃗ ⊥ op het OPP & symmetrie
(overal is E even groot)

Flux door de mantel = 0 , Voor de mantel = +
en achter mantel = -



Vlakke isolator 4