HOOFSTUK 1: GETALLENKENNIS
1.1. Functies van getalen
Afhankelijk van de context kunnen getallen een verschillende functie vervullen waardoor we ze anders
moeten interpreteren. We kunnen in het totaal 4 functies van elkaar onderscheiden:
Getal als hoeveelheid Het zegt hoeveel er van iets is, je gebruikt het om een aantal van iets weer
te geven. (= kardinatie, de gebruikte getallen noemen we dan ook soms
kardinale getallen)
→ er liggen 5 radijsjes op de tafel
Getal als rangorde Het duidt een bepaalde logische volgorde aan (ruimte of tijd). Het moet
duidelijk zijn waar de nummering begint en in welke richting het
verdergaat. (=ordinatie, ordinale getallen met rangtelwoorden)
→ pagina 14 komt na pagina 15
→ ik verjaar op 7 december
Getal als code Het drukt een unieke combinatie uit waarbij de cijfers enkel betekenis
hebben voor degene die de code kent. Het kan zowel uit cijfers als uit
letters bestaat.
→ ik neem de 170 naar Sint-Pieters-Leeuw
Getal als verhouding Het ene deel verhoudt zich tot het geheel, dat geheel kun je op
verschillende manieren uitdrukken (breuk/percent).
Het drukt geen absolute hoeveelheid uit, op 100 kinderen zullen er niet
exact 25 te zwaar zijn. De waarde van het getal is afhankelijk van de
gebruikte eenheid.
Wanneer het getal een verhouding uitdrukt tussen de te meten
hoeveelheid en de gebruikte eenheid, dan spreek je van een maatgetal,
met de verschillende maateenheden.
1.2. Talstelsels
Een talstelsel is een wiskundig systeem om getallen voor te stellen. Er zijn 2 grote soorten:
a. Een additief systeem
Bij een zuiver additief systeem bepaal je het getal door de waarden van de symbolen op te tellen, de
plaats of de grote van de symbolen spelen hierbij geen rol.
→ De Romeinse cijfers/ het Egyptisch talstelsel
b. Positiesysteem
De plaats van een symbool bepaalt de waarde ervan. Elk positiestelsel baseert zich op de hoeveelheid
die ons zegt per hoeveel er gegroepeerd wordt (=grondtal, basis). De rekenregels zijn voor alle
positiesystemen gelijk, enkel het grondtal verschilt.
→ De Babylonische symbolen/ de Maya’s
, 1.2.1. Het tiendelig talstelsel (decimaal talstelsel)
Dit stelsel wordt wereldwijd gebruikt. We werken hier met het grondtal 10
→ 35 bestaan uit 3 en groepjes van 10 en 5 eenheden
Het hoogste cijfer dat je voor 1 positie (rang) kunt gebruiken is 9
M HD TD D H T E t h d
Duizendta
Miljoental
Honderdd
Duizendst
Honderds
Honderdt
Tienduize
uizendtal
Eenheid
Tiental
Tiende
ndtal
te
al
e
l
1.2.2. Andere talstelsels
Verschillend van 10
• Binaire (tweetallig talstelsel): er zijn slechts 2 standen (1) of (0)
• Octale (8- tallig talstelsel)
• Hexadecimale (16- tallig talstelsel)
• Het Romeinse talstelsel
ROMEINSE TALSTELSEL
Dit is een voorbeeld van een hoofdzakelijk additief systeem. Ze voerden een subractief element in.
(KIJK 4000 in extra blaadjes)
1.3. Getalverzamelingen
1.3.1. Natuurlijke getallen (N)
Dit zijn de getallen waarmee je hoeveelheden aanduidt die er effectief zijn. Ook ‘0’ is een natuurlijk
getal. We noteren natuurlijke getallen zonder een positief toestandsteken.
We rekenen de nul tot de positieve en negatieve getallen. Een positief getal is een getal dat gelijk of groter is dan nul. Je
spreekt van een strikt positief getal wanneer het enkel groter is dan nul.
1 5
Je kunt de verzameling van de natuurlijke getallen op een schematische
0 8921 manier weergeven in een venndiagram
125871 52
2962 82236
, 1.3.2. Gehele getallen (Z)
De omgekeerde bewerking van de optelling is de aftrekking. De uitbreiding van de verzameling van de
natuurlijke getallen is er gekomen wanneer we onder de 0 gingen bij een bewerking.
8 -95 → De uitgebreide verzameling van de natuurlijke getallen heet de
2 854 verzameling van de gehele getallen.
-695 962 → Voor elk positief getal bestaat er een bijhorend negatief
16 -22 geheel getal (de som van deze 2 is altijd 0)
1.3.3. Rationale getallen (Q)
De omgekeerde bewerking van de vermenigvuldiging is de deling. De verzameling wordt hierbij verder
uitgebreid met kommagetallen en breuken.
0.2 2 -9
½ 8 → Rationaal getal is een deling van 2 gehele getallen waarbij
de deler verschillend moet zijn van 0. Alle natuurlijke en
-951 0.25
gehele getallen zijn ook rationale getallen.
-0.583 8/5
→ Je kan een rationaal getal weergeven als breuk, percentage
en kommagetal
• Een afbrekend kommagetal (decimaal getal) = kommagetal met een eindig aantal cijfers na de
komma
• Een repeterend kommagetal= een kommagetal met oneindig aantal decimalen met een
bepaalde periode
o Zuiver repeterend → de periode begint direct na de komma (1,6666)
o Gemengd repeterend → staat voor de periode een niet – repeterend deel (1,85666)
1.3.4. Reële getallen (r)
De omgekeerde bewerking van een machtsverheffing is de worteltrekking.
0.2 2 -9
½ 8
-951 0.25
3,14 8/5
wortel van 2
pi
1.1. Functies van getalen
Afhankelijk van de context kunnen getallen een verschillende functie vervullen waardoor we ze anders
moeten interpreteren. We kunnen in het totaal 4 functies van elkaar onderscheiden:
Getal als hoeveelheid Het zegt hoeveel er van iets is, je gebruikt het om een aantal van iets weer
te geven. (= kardinatie, de gebruikte getallen noemen we dan ook soms
kardinale getallen)
→ er liggen 5 radijsjes op de tafel
Getal als rangorde Het duidt een bepaalde logische volgorde aan (ruimte of tijd). Het moet
duidelijk zijn waar de nummering begint en in welke richting het
verdergaat. (=ordinatie, ordinale getallen met rangtelwoorden)
→ pagina 14 komt na pagina 15
→ ik verjaar op 7 december
Getal als code Het drukt een unieke combinatie uit waarbij de cijfers enkel betekenis
hebben voor degene die de code kent. Het kan zowel uit cijfers als uit
letters bestaat.
→ ik neem de 170 naar Sint-Pieters-Leeuw
Getal als verhouding Het ene deel verhoudt zich tot het geheel, dat geheel kun je op
verschillende manieren uitdrukken (breuk/percent).
Het drukt geen absolute hoeveelheid uit, op 100 kinderen zullen er niet
exact 25 te zwaar zijn. De waarde van het getal is afhankelijk van de
gebruikte eenheid.
Wanneer het getal een verhouding uitdrukt tussen de te meten
hoeveelheid en de gebruikte eenheid, dan spreek je van een maatgetal,
met de verschillende maateenheden.
1.2. Talstelsels
Een talstelsel is een wiskundig systeem om getallen voor te stellen. Er zijn 2 grote soorten:
a. Een additief systeem
Bij een zuiver additief systeem bepaal je het getal door de waarden van de symbolen op te tellen, de
plaats of de grote van de symbolen spelen hierbij geen rol.
→ De Romeinse cijfers/ het Egyptisch talstelsel
b. Positiesysteem
De plaats van een symbool bepaalt de waarde ervan. Elk positiestelsel baseert zich op de hoeveelheid
die ons zegt per hoeveel er gegroepeerd wordt (=grondtal, basis). De rekenregels zijn voor alle
positiesystemen gelijk, enkel het grondtal verschilt.
→ De Babylonische symbolen/ de Maya’s
, 1.2.1. Het tiendelig talstelsel (decimaal talstelsel)
Dit stelsel wordt wereldwijd gebruikt. We werken hier met het grondtal 10
→ 35 bestaan uit 3 en groepjes van 10 en 5 eenheden
Het hoogste cijfer dat je voor 1 positie (rang) kunt gebruiken is 9
M HD TD D H T E t h d
Duizendta
Miljoental
Honderdd
Duizendst
Honderds
Honderdt
Tienduize
uizendtal
Eenheid
Tiental
Tiende
ndtal
te
al
e
l
1.2.2. Andere talstelsels
Verschillend van 10
• Binaire (tweetallig talstelsel): er zijn slechts 2 standen (1) of (0)
• Octale (8- tallig talstelsel)
• Hexadecimale (16- tallig talstelsel)
• Het Romeinse talstelsel
ROMEINSE TALSTELSEL
Dit is een voorbeeld van een hoofdzakelijk additief systeem. Ze voerden een subractief element in.
(KIJK 4000 in extra blaadjes)
1.3. Getalverzamelingen
1.3.1. Natuurlijke getallen (N)
Dit zijn de getallen waarmee je hoeveelheden aanduidt die er effectief zijn. Ook ‘0’ is een natuurlijk
getal. We noteren natuurlijke getallen zonder een positief toestandsteken.
We rekenen de nul tot de positieve en negatieve getallen. Een positief getal is een getal dat gelijk of groter is dan nul. Je
spreekt van een strikt positief getal wanneer het enkel groter is dan nul.
1 5
Je kunt de verzameling van de natuurlijke getallen op een schematische
0 8921 manier weergeven in een venndiagram
125871 52
2962 82236
, 1.3.2. Gehele getallen (Z)
De omgekeerde bewerking van de optelling is de aftrekking. De uitbreiding van de verzameling van de
natuurlijke getallen is er gekomen wanneer we onder de 0 gingen bij een bewerking.
8 -95 → De uitgebreide verzameling van de natuurlijke getallen heet de
2 854 verzameling van de gehele getallen.
-695 962 → Voor elk positief getal bestaat er een bijhorend negatief
16 -22 geheel getal (de som van deze 2 is altijd 0)
1.3.3. Rationale getallen (Q)
De omgekeerde bewerking van de vermenigvuldiging is de deling. De verzameling wordt hierbij verder
uitgebreid met kommagetallen en breuken.
0.2 2 -9
½ 8 → Rationaal getal is een deling van 2 gehele getallen waarbij
de deler verschillend moet zijn van 0. Alle natuurlijke en
-951 0.25
gehele getallen zijn ook rationale getallen.
-0.583 8/5
→ Je kan een rationaal getal weergeven als breuk, percentage
en kommagetal
• Een afbrekend kommagetal (decimaal getal) = kommagetal met een eindig aantal cijfers na de
komma
• Een repeterend kommagetal= een kommagetal met oneindig aantal decimalen met een
bepaalde periode
o Zuiver repeterend → de periode begint direct na de komma (1,6666)
o Gemengd repeterend → staat voor de periode een niet – repeterend deel (1,85666)
1.3.4. Reële getallen (r)
De omgekeerde bewerking van een machtsverheffing is de worteltrekking.
0.2 2 -9
½ 8
-951 0.25
3,14 8/5
wortel van 2
pi
