Summary
Samenvatting Wiskunde B – MathPlus – 4 VWO – H3 Asymptoten en limieten
- Course
- Level
Samenvatting: Wiskunde B – MathPlus – 4 VWO – H3 Asymptoten en limieten
[Show more]
Seller
Follow
SmitJoël
Reviews received
Content preview
Wiskunde (B) – Hoofdstuk 3 Asymptoten en limieten§3.1 Karakteristieken
Als grafiek van functie goed in beeld is, zijn alle karakteristieken zichtbaar, bv:
Snijpunten met assen x-as en y-as
Toppen = Extremen
Top berekenen
F(x) = -x3+27x+44
1) Op GR minimum/maximum berekenen
2) Coördinaten zijn (3,98) en (-3,-10)
3) Noteren als: f(3) = 98 en f(-3) = -10
Functie goed in beeld krijgen
1) Nulpunten berekenen door f(x) = 0 op te lossen
2) Bekijk tabel voor x-waarden die minstens lopen
vanaf kleinste nulpunt tot grootste nulpunt Als
er minder dan 2 snijpunten zijn, pas je tabel net zo
lang aan totdat je idee krijgt waar grafiek stijgt en
daalt
3) Bepaal snijpunten met y-as door x = 0 op te lossen
4) Toppen bepalen door in tabel te kijken
5) Soms gebruikmaken van transformaties van
bijbehorende standaardfunctie
Bruikbare schets van grafiek maken Alle
karakteristieken zichtbaar Karakteristieken
Coördinaten berekenen
F(x) = √(400-x2)
Rechthoek ABCD A en B op x-as, C en D op grafiek Xb = p p>0
Bereken C als ABCD vierkant is
1) Nulpunten berekenen
f(x) = √(400-x2) √(400-x2) = 0 400-x2 = 0 x2 = 400
x = ±√400 x = 20 v x = -20
2) Grafiek schetsen
3) Vierkant, dus alle zijden zijn gelijk
4) X-coördinaat van C = p Xb = p f(x) = √(400-x2)
f(p) = √(400-p2)
5) Van (0,0) tot B = p AB = 2p AB = BC dus BC = 2p
6) F(p) = 2p √(400-p2) = 2p 400-p2 = (2p)2 400-p2 =
4p2 5p2 = 400 p2 = 80 p = ±√80
7) P>0 dus p = √80
8) Van (0,0) tot B = p = √80 x-coördinaat C
9) AB = BC = 2p = 2√80 y-coördinaat C
10) C: (√80, 2√80)
, Bereken C als ABCD zo groot mogelijke oppervlakte heeft,
ABCD is symmetrisch
1) Schets maken
2) Opp = lengte*breedte Opp = AB*BC
AB = 2p
X-coördinaat van C is p y-coördinaat van C is
f(p) = √(400-p2)
Dus opp = 2p*√(400-p2)
3) Plotten in GR en maximum berekenen ≈14,14 = p
4) X-coördinaat van C = p ≈ 14,14 Invullen in f(x) om y-
coördinaat te berekenen f(14,14) = √(400-14,142)
f(14,14) ≈ 14,14 y-coördinaat
5) C: (14,14;14,14)
§3.2 Asymptoten
Asymptoten = Lijnen waar grafiek steeds dichter in de buurt komt als je verder van de
oorsprong af gaat Grafiek snijdt deze lijn nooit!
Verticale asymptoot = v.a. Noemer van breuk gelijkstellen aan 0 x berekenen
Horizontale asymptoot = h.a. Waar grafiek steeds dichter in de buurt komt als x
steeds groter wordt “Als x steeds groter (steeds verder afwijkt van 0), wordt
teller/noemer steeds groter/kleiner (evt. teller/noemer blijft gelijk) en dus komt de
grafiek steeds dichter in de buurt van y = …
Standaardfunctie f(x) = 1/x
Verticale asymptoot Noemer = 0 x = 0
Horizontale asymptoot Als x steeds groter wordt,
wordt noemer steeds groter, teller blijft gelijk en dus
komt y steeds dichter bij 0 y = 0
Domein Df = < , 0 > U < 0, >
Bereik Bf = < , 0 > U < 0, >
Als grafiek goed in beeld is, zijn alle karakteristieken
zichtbaar:
Snijpunten met assen
Toppen
Asymptoten
Gebroken functie van vorm y = a/x Omgekeerd
evenredig verband tussen y en x xy = a Product
van x en y is altijd gelijk aan a
Breuken
6/2 = 3 Want 2*3 = 6
0/5 = 0 Want 5*0 = 0
6/0 Kan niet, want er bestaat geen getal waarmee je 0 kunt vermenigvuldigen,
zodat 6 de uitkomst is
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller SmitJoël. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.25. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
62555 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now