Summary
Samenvatting Analyse Vervolg (OAWI-H1ANDIFV-12)
- Course
- Institution
- Book
Samenvatting voor analyse vervolg (behaald cijfer: 8,9)
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
More summaries for
-
TRIGONOMETRIC INTEGRALS
Seller
Follow
joshtukker
Reviews received
Content preview
1755945 Josh TukkerAnalyse vervolg
Hoofdstuk 4 – Integreren
4.5 De substitutiemethode
• Als 𝑔 een differentieerbare functie is met als beeld een interval 𝐼 waarop de functie 𝑓 continu is,
dan geldt:
∫ 𝑓(𝑔(𝑥)) ⋅ 𝑔′ (𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑢) 𝑑𝑢
waarbij het rechterlid het voorschrift is van een functie in 𝑥 door middel van de substitutie
𝑢 = 𝑔(𝑥).
• Stappenplan voor het primitiveren met de substitutiemethode:
1. Schrijf de functie op.
2. Bekijk of de functie makkelijker te primitiveren is met een substitutie.
3. Bekijk of er een goede substitutie mogelijk is. Kijk ook of je de afgeleide van je substitutie ziet.
4. Geef aan de rechterkant van het papier aan dat 𝑢 = 𝑔(𝑥).
5. Geef aan de rechterkant van het papier aan dat 𝑑𝑢 = 𝑔′ (𝑥) 𝑑𝑥.
6. Substitueer onder het integraalteken.
7. Bepaal de primitieve. Zet de integratieconstante erachter (+ 𝐶).
8. Druk de functie weer uit in 𝑥. Gebruik dat 𝑢 = 𝑔(𝑥).
• Als 𝑎 en 𝑏 reële getallen zijn, dan geldt voor de bepaalde integraal:
𝑏 𝑔(𝑏)
∫ 𝑓(𝑔(𝑥)) ⋅ 𝑔′ (𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑢) 𝑑𝑢
𝑎 𝑔(𝑎)
• Stappenplan voor het integreren met de substitutiemethode:
1. Schrijf de functie op.
2. Bekijk of de functie makkelijker te primitiveren is met een substitutie.
3. Bekijk of er een goede substitutie mogelijk is. Kijk ook of je de afgeleide van je substitutie ziet.
4. Geef aan de rechterkant van het papier aan dat 𝑢 = 𝑔(𝑥).
5. Geef aan de rechterkant van het papier aan dat 𝑑𝑢 = 𝑔′ (𝑥) 𝑑𝑥.
6. Bereken aan de rechterkant van het papier de nieuwe grenzen. Deze zijn 𝑔(𝑎) en 𝑔(𝑏).
7. Substitueer onder het integraalteken. Vervang ook de grenzen door 𝑔(𝑎) en 𝑔(𝑏)
8. Bepaal de integraal.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller joshtukker. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.43. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
64438 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now