Summary
Samenvatting Grafentheorie (OAWI-H1GRAAF-12)
- Course
- Institution
Samenvatting voor grafentheorie (behaald cijfer: 8,1)
[Show more]
Seller
Follow
joshtukker
Reviews received
Content preview
1755945 Josh TukkerGrafentheorie
Hoofdstuk 1 – Inleiding en basisbegrippen
1.2 Basisbegrippen
• 𝑛 is het aantal punten, 𝑚 is het aantal lijnen.
• Een graaf is een diagram die bestaat uit punten die wel of niet verbonden worden door één of
meer lijnen.
§ Is de lijn voorzien van een richting? Dit is een gerichte graaf.
§ Is de lijn voorzien van een gewicht? Dit is een gewogen graaf.
• Twee verbonden punten zijn buren, twee verbonden lijnen heten buurlijnen.
§ Er is sprake van meervoudige lijnen als tussen twee punten meer dan één lijn loopt.
§ Een lus is een lijn van een punt naar zichzelf.
§ Een graaf zonder meervoudige lijnen en lussen is een enkelvoudige graaf.
§ Als van graaf 𝐺 enkele lijnen en/of punten worden weggelaten, dan ontstaat de deelgraaf
van 𝐺.
• De valentie van een punt geeft aan hoeveel lijnen er aan een punt vastzitten, waarbij een lus voor
twee telt.
§ Bij enkelvoudige grafen wordt ook het begrip lijnvalentie gebruikt. Dit geeft het aantal andere
lijnen aan die vastzitten aan die lijn.
§ Een geïsoleerd punt is een punt met valentie 0.
§ De valentie-rij is de niet-dalende rij van valenties van de punten van de graaf.
§ Een graaf 𝐺 is regelmatig van de orde 𝒌 als ieder punt van 𝐺 valentie 𝑘 heeft.
• Handenschud-lemma:
§ In elke graaf is de valentiesom gelijk aan 2𝑚.
• Een ongelabelde graaf is een graaf waarbij de punten geen naam hebben.
§ Als er voor de tekening van twee ongelabelde grafen een naamgeving te verzinnen is zo dat ze
dezelfde (gelabelde) graaf voorstellen, dan zijn beide ongelabelde grafen isomorf.
- Twee ongelabelde grafen 𝐺 en 𝐻 zijn isomorf als het mogelijk is de punten van 𝐺 en 𝐻 zo te
labelen dat gelijk gelabelde punten van 𝐺 en 𝐻 gelijke buren hebben.
• Een pad in een graaf is een rij opeenvolgende verschillende lijnen.
§ Een pad wordt genoteerd als een rij opeenvolgende lijnen.
§ Paden worden aangegeven met Griekse letters (α, β, γ, etc.).
§ Het eerste punt heet het beginpunt en het laatste punt heet het eindpunt.
- Als het beginpunt en eindpunt van een pad α samenvallen, heet het pad α een circuit.
o Een circuit van drie lijnen noem je een driehoek, een circuit van vier lijnen noem je een
vierhoek, etc.
• Een graaf heet een samenhangende graaf als er tussen elk tweetal verschillende punten van de
graaf een pad bestaat.
§ Een niet-samenhangende graaf bestaat uit een aantal componenten, die ieder afzonderlijk wel
samenhangend zijn, maar onderling niet verbonden zijn.
1.3 Verbindingsmatrices
• Een graaf kan numeriek worden weergegeven door middel van een verbindingsmatrix.
§ In een verbindingsmatrix geeft het getal 1 aan dat punten buren zijn.
§ Het aantal tweestap-, driestap-, vierstap-, etc-routes zijn te berekenen met behulp van de
matrixvermenigvuldiging.
1/9
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller joshtukker. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.43. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
64438 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now