Voor dit moeilijk vak heb ik stappenplannen gemaakt om elke oefening goed te kunnen. Wanneer je dit bestand hebt, lijken de oefeningen plots veel logischer en makkelijker! Succes ermee!
Normally I don't post reviews but this file made me pass the exam!
By: RobbeSchoenmaker • 1 year ago
Translated by Google
The best summary I've already purchased via Stuvia! Thanks to the step-by-step plans, everything suddenly became much clearer, thanks!
By: ArnoW • 1 year ago
Translated by Google
The file helped me a lot during the exams! Thanks to the structure, examples and step-by-step plans, everything was suddenly much more understandable! This has helped a lot, especially for this difficult profession!
Seller
Follow
studentmodeltraject
Reviews received
Content preview
AFLEIDEN VAN IMPLICIETE FUNCTIES (H1)
Expliciete functie afleiden -> y = f(x) (is gewoon zoals in eerste semester -> y’= …)
Afgeleiden regels opnieuw bekijken! (standaard afgeleiden, kettingregel …)
Niet altijd mogelijk: impliciete functie herschrijven tot een expliciete functie en dan zoals dernet.
Methode 2: impliciete functie afleiden -> F(x,y) = 0
Bv (x-3)2 + y2 = 4
1. Leid beiden leden af naar x -> rekening ((x-3)2 + y2)’ = 4’
houdend met dat y een functie van x is ((x-3)2) + (y2)’ = 0
2.(x-3) + 2yy’ = 0
dus => kettingregel
2. Groepeer de termen met y’ en de yy’ = 3-x
termen zonder y’ y’ = (3-x)/y
3. Los op naar y’
Zelfde werkwijze enkel andere formule en 2 oplossingen:
Economische toepassing: marginale substitutieverhouding p 5
Gegeven: een productiefunctie van 2 producten: q = P(A,K)
Marginale substitutieverhouding (MSV) = geeft in absolute waarde weer hoeveel eenheden van de
ene inputfactor nodig zijn om één eenheid van de andere inputfactor te vervangen en toch exact
dezelfde productiegrootte te houden.
| |
,
−P A
-> dit is een richtingscoëfficiënt die kan gevonden worden door MSV =
P ,K
Vergelijking van de raaklijn aan een krommen – expliciet voorschrift
1. Punt (x0 , y0) bepalen door een x te kiezen en in te vullen in de gegeven fucntie
Indien punt (x0 ,y0) gegeven is -> controleren door x invullen en je moet y bekome!
2. Bereken de afgeleide van het voorschrift
3. Vul het gekozen of gekregen punt x0 in de (in stap 2) berekende afgeleiden -> zal voor een
getal zorgen = de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt (x 0 , y0)
Formularium 1
, 4. Formule invullen met gegevens om vergelijking te bekomen:
Let op: de x en y moet je zo laten enkel derest invullen met hierboven
Vergelijking van de raaklijn aan een krommen – impliciet voorschrift
1. Punt (x0 , y0) bepalen door een x te kiezen en in te vullen in de gegeven fucntie
Indien punt (x0 ,y0) gegeven is -> controleren door x invullen en je moet y bekome!
2. Functie herschrijven tot F(x,y) = 0
3. Bereken de partiële afgeleide van het voorschrift
4. Vul het gekozen of gekregen punt x0 en y0 in de (in stap 2) berekende partiële afgeleiden ->
resultaat is altijd een getal!
5. Formule invullen met geg. om vergelijking te bekomen:
Let op: de x en y moet je zo laten staan enkel derest invullen met hierboven
Vergelijking van een raakvlak van een punt op het oppervlak– expliciet voorschrift
Methode blijft hetzelfde enkel nu:
- Is je punt (x0 , y0, z0)
- En je moet extra afgeleiden berekenen
- Formule is langer:
Merk op: kan zijn dat er bij opgave enkel x0 en y0 zijn gegeven en dat je zelf z0 moet berekenen!
Vergelijking van een raakvlak van een punt op het oppervlak – impliciet voorschrift
Methode blijft hetzelfde enkel nu:
- Is je punt (x0 , y0, z0)
- En je moet extra afgeleiden berekenen
- Formule is langer:
Merk op: kan zijn dat er bij opgave enkel x0 en y0 zijn gegeven en dat je zelf z0 moet berekenen!
Formularium 2
, GETALLENRIJEN (H2)
EIG Partieelsommen rekenkundige rij
Bv som v/d eerste n oneven getallen met getallenrij:
1. Formule opschrijven: 1,3,5,…,2n-1 => u1=1 & d=2
2. Formule met geg. invullen en
herschrijven n
Sn = . ( u1 + un )
3. Formule toepassen op een bepaalde rij 2
2
let op: moet de # n nemen in de n ( 2n 2
getallenrij!!!
¿ . 1+2 n−1 )= =n
2 2
4. Extra: de reeksom S
altijd nemen van ingevulde Opgave: toepassen op rij: 1+3+5+…+99
formule in stap 2 n2 =502=2500
(50 nemen bcs 99 is het 50ste getal bcs oneven!)
2
Reeksom: lim S n= lim n =+∞
n →+∞ n →+∞
EIG Partieelsommen meetkundige rij
Idem voor meetkundige rijen enkel andere formules:
-> kijk pagina 20 + let op bij rekenen met ∞
Aanvangswaarde en slotwaarde vraagstukken
Aanvangswaarde v/e annuïteit met n betalingen Slotwaarde van een annuïteit met n betalingen
R en interestvoet r: R en interestvoet r:
=> Let op deze formules moet je vaak omvormen. BV als je net A hebt berekend maar dan moet je
berekenen wat als R verandert hoeveel moet dan n zijn? => formule omvormen
=> Wanneer n moet berekend worden (zoals in voorbeeld hierboven): moet je stappenplan volgen:
1. Zorg dat in het LL enkel de termen met .n voorkomen en derest in RL
2. Neem de “ln” van beide leden
n
1 1
3. Gebruik eigenschap: ln (x2) = 2. ln(x) dus bij ons bv ln ( ) in LL wordt n. ln( )
0,005 0,005
4. Zorg dat enkel n in LL blijft en je hebt de gevraagde oplossing!
Let op dat r altijd voluit wordt gebruikt in de formules, dus 5% in opgave is 0,005
Formularium 3
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller studentmodeltraject. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $10.54. You're not tied to anything after your purchase.
